Finite Group Databasebeta

← #31964213

Subgroups — #31964213

Order 18176.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986546C211yesmaximal, characteristic
2#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586807C214yesmaximal, complemented
5#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586737C214yesmaximal, complemented
9C71×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865—21no—
11#17986546—21no—
12#17986546—21no—
13#17986546—21no—
14#17986546—21no—
15#17986546C412yes—
16#17986546C412yes—
17#17986546C2212yes—
18#17986546C2212yes—
19C2×#14556127C411yescharacteristic
20C2×#14556124C411yescharacteristic
21C2×#14556114—21no—
22C2×#14556103C411yescharacteristic
23C2×#14556101—21no—
24C2×#14556099C411yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986055C2212yescomplemented
30#17986054—21no—
31#17986054—21no—
32#17986054—21no—
33#17986053—21no—
34#17986050C2212yescomplemented
35#17986050C2212yescomplemented
36#17986022—21no—
37C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
38#17985962—21no—
39C22⋊C8×D71—21no—
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#97×D71—21no—
42#17985728C2214yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
44#17985726C2214yescomplemented
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—48no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C2×#11765849—21no—
65C2×C8×D71—22no—
66#14556127—21no—
67#14556127—21no—
68#14556127C2×C412yes—
69#14556127C2×C412yes—
70#14556124—21no—
71#14556124—21no—
72#14556124C2×C412yes—
73#14556124C2×C412yes—
74#14556114—22no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556114—22no—
78#14556103—21no—
79#14556103—21no—
80#14556103C2×C412yes—
81#14556103C2×C412yes—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099C2×C412yes—
89#14556099C2×C412yes—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2×C412yes—
93C4×D284C2312yes—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71C2×C411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C42×D71C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556039—21no—
123#14556039—21no—
124#14556038—22no—
125C4×C71⋊C8C2312yes—
126C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C71—21no—
128C2×M16×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2×C412yes—
132C4×D4×C71C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141C23×D71—21no—
142C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
143#11765865—48no—
144#11765865—48no—
145#11765865—48no—
146#11765865—48no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284C22×C412yes—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—44no—
175C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765849—42no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C8×D71—44no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C22×C412yes—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C24×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—42no—
216C2×D4×C71C22×C412yes—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—44no—
221C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224M16×C71—42no—
225C2×C8×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C22×C412yes—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C42×C71C22×C411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2411yescharacteristic
235C23×C71—22no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249D4×C71—24no—
250D4×C71—42no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—44no—
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—44no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
281D284—24no—
282D284—42no—
283D284—44no—
284D284—44no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—44no—
297C4×D71—44no—
298C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
299Dic142—44no—
300Dic142—44no—
301C8×C71—42no—
302C8×C71—42no—
303C71⋊C8—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—84no—
311C22×C71#42112yes—
312C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D71—21no—
314C2×D71—21no—
315C2×D71—21no—
316C2×D71—21no—
317C2×D71—21no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—84no—
323C2×D71#41812yes—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71#56812yes—
330C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
331Dic71—21no—
332Dic71—21no—
333Dic71—21no—
334Dic71—21no—
335Dic71—21no—
336Dic71—42no—
337Dic71#41812yes—
338#17495—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—22no—
340C2×C71—82no—
341C2×C71#287911yescharacteristic
342C2×C71C2×#41811yescharacteristic
343C2×C71C2×#42111yescharacteristic
344D71—22no—
345D71—41no—
346D71—82no—
347C2×#532—711no—
348#2920—711no—
349C2×#432—711no—
350#1496—714no—
351#1490—711no—
352#1490—711no—
353#1490—711no—
354#1490D7111yescharacteristic, complemented
355#1480—714no—
356C71#1749511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—1421no—
358#532—712no—
359#532—712no—
360#532—712no—
361#532—712no—
362#532—1421no—
363#532—1421no—
364#532—1421no—
365#532—1421no—
366C2×C4⋊Q8—711no—
367C2×#127—711no—
368C2×#124—1421no—
369C2×#121—711no—
370C2×#121—711no—
371C2×#121—1421no—
372C2×C4×D4—711no—
373C2×C4×D4—1421no—
374C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
375C22×C42—711no—
376#432—711no—
377#432—712no—
378#432—1421no—
379#432—1421no—
380#432—1421no—
381#432—1421no—
382#432C2×D7111yescharacteristic
383#431—712no—
384#431—712no—
385#423—1421no—
386C2×C4⋊C8—712no—
387#407—1421no—
388C2×C22⋊C8—1421no—
389C4×M16—711no—
390C4×M16C2×D7111yescharacteristic
391C2×#97—1421no—
392D4⋊C8—714no—
393D4⋊C8—714no—
394D4⋊C8—714no—
395D4⋊C8C2×D7114yescomplemented
396C2×#41—2848no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4C4×D7111yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—711no—
410C23×C4—711no—
411C23×C4—711no—
412C23×C4—1421no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1421no—
415C22×C8—1422no—
416C4⋊Q8—712no—
417C4⋊Q8—712no—
418C4⋊Q8—1421no—
419C4⋊Q8—1421no—
420#127—712no—
421#127—712no—
422#127—1421no—
423#127—1421no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1422no—
427#124—1422no—
428#121—712no—
429#121—712no—
430#121—712no—
431#121—712no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1421no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—712no—
443C4×D4—712no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4C4×D7112yes—
451C4×D4C22×D7112yes—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42C22×D7111yescharacteristic
471C4⋊C8—712no—
472C4⋊C8—1422no—
473C4⋊C8—1422no—
474C4⋊C8—1422no—
475C4⋊C8C22×D7112yes—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—1422no—
478C22⋊C8—1422no—
479C22⋊C8—1422no—
480C22⋊C8—1421no—
481#97—21no—
482#97—21no—
483#97—1422no—
484#97—1421no—
485#97—1421no—
486C4×C8—712no—
487C4×C8C22×D7112yes—
488C24—21no—
489C24—711no—
490C24—1421no—
491#41—2848no—
492#41—2848no—
493#41—2848no—
494#41—2848no—
495C2×Q8—2844no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—712no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4C2×C4×D7112yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—2844no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—1424no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545M16—42no—
546M16—2842no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—2844no—
550C2×C8—1422no—
551C2×C8—1422no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—711no—
569C42—711no—
570C42—711no—
571C42—711no—
572C42—711no—
573C42—711no—
574C42—711no—
575C42—711no—
576C42—711no—
577C42—711no—
578C42C2×C4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42D4×D7111yescharacteristic
581C42C23×D7111yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—2841no—
587C23—2842no—
588C23—2842no—
589C23—2842no—
590C23—711no—
591C23—711no—
592C23—1422no—
593C23—1422no—
594C23—1422no—
595C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596Q8—2844no—
597Q8—2844no—
598D4—24no—
599D4—42no—
600D4—2842no—
601D4—2844no—
602D4—2844no—
603D4—2844no—
604D4—2844no—
605D4—2844no—
606D4—2844no—
607D4—2844no—
608D4—2844no—
609D4—1424no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—711no—
628C2×C4—714no—
629C2×C4—711no—
630C2×C4—711no—
631C2×C4—711no—
632C2×C4—711no—
633C2×C4—711no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—2842no—
651C8—2842no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—84no—
658C22—2844no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—5684no—
663C22—712no—
664C22—1421no—
665C22—1421no—
666C22—1421no—
667C22—1421no—
668C22—1421no—
669C22#1798601412yes—
670C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—2842no—
677C4—712no—
678C4—1421no—
679C4—1421no—
680C4—1421no—
681C4—1421no—
682C4—1421no—
683C4#1798676512yes—
684C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
685C2—22no—
686C2—82no—
687C2—2841no—
688C2—5682no—
689C2—1422no—
690C2#2259678311yescharacteristic
691C2#418×D7111yescharacteristic
692C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1490C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986546C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1490D71
hypocenterC71#17495
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596971C2semidirect
3. #432×D71C2semidirect
4. #22586807C2semidirect
5. #22586784C2semidirect
6. #22586783C2semidirect
7. #22586782C2semidirect
8. #22586737C2semidirect
9. C71×#1490C2semidirect
29. #17986055C22semidirect
34. #17986050C22semidirect
35. #17986050C22semidirect
37. C4⋊C8×D71C22semidirect
42. #17985728C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
48. D4⋊C8×C71C22semidirect
354. #1490D71semidirect
356. C71#17495semidirect
395. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865462
#225969712
#432×D712
#225868072
#225867842
#225867832
#225867822
#225867372
C71×#14902
#1749571