Finite Group Databasebeta

← #31964218

Subgroups — #31964218

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic
4#22586811C214yesmaximal, complemented
5#22586785C214yesmaximal, complemented
6#22586744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986555—21no—
12#17986554C411yescharacteristic
13#17986554C411yescharacteristic
14#17986553—21no—
15#17986553C2212yes—
16#17986552—21no—
17#17986551—21no—
18#17986551C412yes—
19C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
21#125×D71—21no—
22C22⋊Q8×D71—21no—
23C22⋊Q8×D71C412yes—
24C4×Q8×D71—21no—
25C4×Q8×D71C2212yes—
26#117×D71—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986055—21no—
29#17986055—21no—
30#17986055—21no—
31#17986055C2212yes—
32#17986055C2212yes—
33#17986053—21no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986050C2212yes—
36#17986021—21no—
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38#17985961—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
40C4×#11765848C2212yes—
41C2×#14556038—21no—
42#17985731C2214yescomplemented
43Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
44#17985729C2214yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765848—22no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556127—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556127C2×C412yes—
62#14556126—21no—
63#14556126C2×C412yes—
64#14556120—21no—
65#14556119—21no—
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108C2×C412yes—
71#14556107—21no—
72#14556107C2×C412yes—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—21no—
78#14556104C2×C412yes—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71C2×C412yes—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2312yes—
85#14556093—21no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88#14556093C2×C412yes—
89#14556087—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556085—22no—
93#14556084—22no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71C2×C412yes—
100C22⋊C4×D71—22no—
101C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C42×D71—22no—
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71C2311yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556038—22no—
122#14556038—22no—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8C2312yes—
125C22×C8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2312yes—
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142C22×C412yes—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765848—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C22×C412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71C22×C412yes—
206C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—42no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71C22×C411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C71—24no—
231Q8×C71—42no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71#13712yes—
240C2×C4×C71#13712yes—
241C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—21no—
260C4×D71—21no—
261C4×D71—21no—
262C4×D71—21no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—44no—
271Dic142—24no—
272Dic142—44no—
273Dic142—44no—
274Dic142—42no—
275C8×C71—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71#41912yes—
282C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D71—21no—
284C2×D71—21no—
285C2×D71—21no—
286C2×D71—21no—
287C2×D71—21no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71#42112yes—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71#41912yes—
296C4×C71#56812yes—
297C4×C71C2×#13711yescharacteristic
298C4×C71C2×#13711yescharacteristic
299Dic71—21no—
300Dic71—21no—
301Dic71—21no—
302Dic71—21no—
303Dic71—21no—
304Dic71—21no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307#17496—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—22no—
309C2×C71#287911yescharacteristic
310C2×C71C2×#41911yescharacteristic
311C2×C71C2×#42111yescharacteristic
312D71—22no—
313D71—41no—
314C2×#533—711no—
315#2920—711no—
316C2×#432—711no—
317#1497—714no—
318#1491—714no—
319#1481—711no—
320#1481—711no—
321#1481—711no—
322#1481D7111yescharacteristic, complemented
323C71#1749611yescharacteristic, complemented, Sylow
324#533—711no—
325#533—711no—
326#533—712no—
327#533—712no—
328#533—711no—
329#533—1421no—
330#533—1421no—
331#533—1421no—
332#533—1421no—
333#533C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×C4⋊Q8—711no—
336C2×#125—1421no—
337C2×C22⋊Q8—712no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×C4×Q8—712no—
340C2×C4×Q8—1421no—
341C2×#117—1421no—
342C22×C42—711no—
343#432—712no—
344#432—712no—
345#432—1421no—
346#432—1421no—
347#432—1421no—
348#432—1421no—
349#431—711no—
350#431—712no—
351#431C2×D7111yescharacteristic
352#423—1421no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#407—1421no—
356C2×C22⋊C8—1421no—
357C4×M16—712no—
358C2×#97—1421no—
359Q8⋊C8—714no—
360Q8⋊C8—714no—
361Q8⋊C8—714no—
362Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
363C22×Q8—712no—
364C22×Q8—1421no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C2×M16—1422no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—712no—
372C4⋊Q8—712no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8C4×D7112yes—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—712no—
401C4×Q8—712no—
402C4×Q8—712no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8C22×D7112yes—
411#117—21no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414#117—1421no—
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1422no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—712no—
440C4⋊C8—1422no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8C22×D7112yes—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1422no—
446C22⋊C8—1422no—
447C22⋊C8—1422no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—1422no—
450#97—1422no—
451#97—1422no—
452C4×C8—712no—
453C4×C8C22×D7112yes—
454C24—711no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—2844no—
457C2×Q8—2844no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×C4×D7112yes—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487M16—2844no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—2842no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—22no—
519C42—711no—
520C42—711no—
521C42—711no—
522C42—711no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42C2×C4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42C23×D7111yescharacteristic
538C23—2841no—
539C23—711no—
540C23—711no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—2842no—
547Q8—2844no—
548Q8—2844no—
549Q8—1424no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—711no—
563C2×C4—711no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—711no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
584C2×C4#1455615712yes—
585C2×C4#1455616012yes—
586C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—2842no—
592C8—2842no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2844no—
596C22—712no—
597C22—1421no—
598C22—1421no—
599C22—1421no—
600C22—1421no—
601C22—1421no—
602C22#1798600612yes—
603C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—1421no—
612C4—1421no—
613C4—1421no—
614C4—1421no—
615C4—1421no—
616C4—1421no—
617C4#1798600612yes—
618C4#1798676412yes—
619C4C2×#1455615711yescharacteristic
620C4C2×#1455616011yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—2841no—
623C2—1422no—
624C2#2259678211yescharacteristic
625C2C2×#1798600611yescharacteristic
626C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1481C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1481D71
hypocenterC71#17496
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586811C2semidirect
5. #22586785C2semidirect
6. #22586744C2semidirect
7. #22586743C2semidirect
8. #22586742C2semidirect
9. C71×#1481C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
322. #1481D71semidirect
323. C71#17496semidirect
362. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#225969682
C2×#179860552
#225868112
#225867852
#225867442
#225867432
#225867422
C71×#14812
#1749671