Finite Group Databasebeta

← #31964219

Subgroups — #31964219

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic
2#22596971C211yesmaximal, characteristic
3#432×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586811C214yesmaximal, complemented
5#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586741C214yesmaximal, complemented
9C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986553—21no—
11#17986553—21no—
12#17986553—21no—
13#17986553—21no—
14#17986553C412yes—
15#17986553C412yes—
16#17986553C2212yes—
17#17986553C2212yes—
18C2×#14556127C411yescharacteristic
19C2×#14556126C411yescharacteristic
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556108C411yescharacteristic
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556104C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic142—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×#14556085—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986055C2212yes—
30#17986054—21no—
31#17986054—21no—
32#17986054—21no—
33#17986053—21no—
34#17986050C2212yes—
35#17986050C2212yes—
36#17986022—21no—
37C4⋊C8×D71C2212yes—
38#17985962—21no—
39C22⋊C8×D71—21no—
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#97×D71—21no—
42#17985731C2214yescomplemented
43Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
44#17985729C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×C8×D71—22no—
56#14556127—21no—
57#14556127—21no—
58#14556127C2×C412yes—
59#14556127C2×C412yes—
60#14556126—21no—
61#14556126—21no—
62#14556126C2×C412yes—
63#14556126C2×C412yes—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108—21no—
70#14556108C2×C412yes—
71#14556108C2×C412yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78#14556104C2×C412yes—
79#14556104C2×C412yes—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2×C412yes—
87C4×Dic142C2312yes—
88#14556085—22no—
89#14556085—22no—
90#14556085—22no—
91#14556085—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71C2311yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556039—21no—
122#14556039—21no—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8C2312yes—
125C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2×C412yes—
130C4×Q8×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2312yes—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765849—42no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C8×D71—44no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71C22×C412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—42no—
205C2×Q8×C71C22×C412yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211M16×C71—42no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C42×C71—22no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71C22×C411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C71—24no—
231Q8×C71—42no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71#13714yes—
270Dic142—24no—
271Dic142—44no—
272Dic142—44no—
273Dic142—42no—
274C8×C71—42no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71#42112yes—
281C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—21no—
285C2×D71—21no—
286C2×D71—21no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71#41912yes—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71#56812yes—
296C4×C71C2×#13712yes—
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—21no—
300Dic71—21no—
301Dic71—21no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71#41912yes—
305#17496—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—22no—
307C2×C71#287911yescharacteristic
308C2×C71C2×#41911yescharacteristic
309C2×C71C2×#42111yescharacteristic
310D71—22no—
311D71—41no—
312C2×#533—711no—
313#2920—711no—
314C2×#432—711no—
315#1497—714no—
316#1491—711no—
317#1491—711no—
318#1491—711no—
319#1491D7111yescharacteristic, complemented
320#1481—714no—
321C71#1749611yescharacteristic, complemented, Sylow
322#533—712no—
323#533—712no—
324#533—712no—
325#533—712no—
326#533—1421no—
327#533—1421no—
328#533—1421no—
329#533—1421no—
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×C4⋊Q8—711no—
332C2×#125—1421no—
333C2×C22⋊Q8—711no—
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×C22⋊Q8—1421no—
336C2×C4×Q8—711no—
337C2×C4×Q8—1421no—
338C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×#117—1421no—
340C22×C42—711no—
341#432—711no—
342#432—712no—
343#432—1421no—
344#432—1421no—
345#432—1421no—
346#432—1421no—
347#432C2×D7111yescharacteristic
348#431—712no—
349#431—712no—
350#423—1421no—
351C2×C4⋊C8—712no—
352#407—1421no—
353C2×C22⋊C8—1421no—
354C4×M16—711no—
355C4×M16C2×D7111yescharacteristic
356C2×#97—1421no—
357Q8⋊C8—714no—
358Q8⋊C8—714no—
359Q8⋊C8—714no—
360Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
364C23×C4—711no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—1422no—
370C4⋊Q8—712no—
371C4⋊Q8—712no—
372C4⋊Q8—712no—
373C4⋊Q8—712no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382C22⋊Q8—712no—
383C22⋊Q8—712no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—712no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—712no—
397C4×Q8—712no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8C4×D7112yes—
405C4×Q8C22×D7112yes—
406#117—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊C8—712no—
436C4⋊C8—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439C4⋊C8C22×D7112yes—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443C22⋊C8—1422no—
444C22⋊C8—1421no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—1422no—
448#97—1421no—
449#97—1421no—
450C4×C8—712no—
451C4×C8C22×D7112yes—
452C24—711no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—2844no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8C2×C4×D7112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—2842no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—2844no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—711no—
519C42—711no—
520C42—711no—
521C42—711no—
522C42—711no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42C2×C4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42C23×D7111yescharacteristic
536C23—2841no—
537C23—711no—
538C23—711no—
539C23—1422no—
540C23—1422no—
541C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—2842no—
545Q8—2844no—
546Q8—2844no—
547Q8—1424no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—714no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—711no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—2842no—
589C8—2842no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2844no—
593C22—712no—
594C22—1421no—
595C22—1421no—
596C22—1421no—
597C22—1421no—
598C22—1421no—
599C22#1798601412yes—
600C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—2842no—
608C4—2842no—
609C4—712no—
610C4—1421no—
611C4—1421no—
612C4—1421no—
613C4—1421no—
614C4—1421no—
615C4#1798676512yes—
616C4#137×D7112yes—
617C2—22no—
618C2—2841no—
619C2—1422no—
620C2#2259678311yescharacteristic
621C2#419×D7111yescharacteristic
622C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#17496
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586811C2semidirect
5. #22586788C2semidirect
6. #22586787C2semidirect
7. #22586786C2semidirect
8. #22586741C2semidirect
9. C71×#1491C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
319. #1491D71semidirect
321. C71#17496semidirect
360. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
#225969712
#432×D712
#225868112
#225867882
#225867872
#225867862
#225867412
C71×#14912
#1749671