Finite Group Databasebeta

← #31964235

Subgroups — #31964235

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586804C214yesmaximal, complemented
5#22586778C214yesmaximal, complemented
6#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765848—21no—
11#17986554C411yescharacteristic
12#17986554C411yescharacteristic
13#17986550C411yescharacteristic
14#17986550C411yescharacteristic
15#17986549C2211yescharacteristic
16#17986536—21no—
17#17986536C2212yes—
18#17986535—21no—
19#17986535C412yes—
20#17986534—21no—
21#17986534—21no—
22#17986512—21no—
23#17986512C412yes—
24#17986511—21no—
25C4×#11765866—21no—
26C4×#11765866C2212yes—
27#17986467—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986055—21no—
30#17986053—21no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986050C2212yes—
33#17986021—21no—
34#17986021—21no—
35#17986021—21no—
36#17986021C2212yes—
37#17986021C2212yes—
38C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C8—21no—
40#17985961—21no—
41C4×#11765848C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
43#17985728C2214yescomplemented
44#17985726C2214yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866C2×C412yes—
51C2×#11765865—21no—
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C2×#11765848—22no—
56C2×#11765848—22no—
57C2×#11765848—22no—
58C2×#11765848—44no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556125C2×C411yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556119—21no—
65#14556119C2×C412yes—
66#14556117—21no—
67#14556117C2×C412yes—
68#14556116—21no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556108—21no—
73#14556108—21no—
74#14556104—21no—
75#14556104C2×C412yes—
76#14556103—21no—
77#14556103—21no—
78#14556103—21no—
79#14556103C2×C412yes—
80#14556102—21no—
81#14556102C2×C412yes—
82#14556098—22no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71C2×C412yes—
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2312yes—
91#14556090—22no—
92#14556090—22no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090C2×C412yes—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556086—21no—
100#14556086—22no—
101#14556086—22no—
102#14556086C2×C412yes—
103#14556085—22no—
104C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119Dic71⋊C8—22no—
120Dic71⋊C8—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124#14556038—22no—
125C4×C71⋊C8C2312yes—
126C22×C8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71C2312yes—
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2312yes—
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
142#11765866—44no—
143#11765866—44no—
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C22×C412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
175#11765848—44no—
176#11765848—44no—
177#11765848—44no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—42no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71C22×C412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71C22×C412yes—
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71C22×C412yes—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71C22×C411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2411yescharacteristic
229C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C71—24no—
237Q8×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C71#13712yes—
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—44no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261D284—24no—
262D284—42no—
263D284—44no—
264D284—44no—
265D284—42no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—21no—
269C4×D71—21no—
270C4×D71—21no—
271C4×D71—21no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—44no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—44no—
284Dic142—42no—
285C8×C71—42no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71#41712yes—
292C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71#41712yes—
309C4×C71#56812yes—
310C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C71C2×#13711yescharacteristic
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—21no—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—42no—
318Dic71#42112yes—
319#17498—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—22no—
321C2×C71#287911yescharacteristic
322C2×C71C2×#41711yescharacteristic
323C2×C71C2×#42111yescharacteristic
324D71—41no—
325D71—41no—
326D71—82no—
327#3444—711no—
328#2920—711no—
329C2×#423—711no—
330#1495—714no—
331#1489—714no—
332#1481—711no—
333#1481D7111yescharacteristic, complemented
334#1480—711no—
335#1480—711no—
336C71#1749811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×M16—1421no—
338#533—711no—
339#533—711no—
340#533C2×D7111yescharacteristic
341#532—711no—
342#532—711no—
343#532—711no—
344#529—712no—
345#529—712no—
346#529—1421no—
347#529—1421no—
348#529—1421no—
349#529—1421no—
350#525—712no—
351#525—1421no—
352#525—1421no—
353C4×#41—712no—
354C4×#41—1421no—
355C4×#41—1421no—
356C22×C42—711no—
357#432—1421no—
358#432—1421no—
359#431—711no—
360#431—712no—
361#431C2×D7111yescharacteristic
362#423—712no—
363#423—712no—
364#423—1421no—
365#423—1421no—
366#423—1421no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—1421no—
369C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#407—1421no—
371C4×M16—712no—
372Q8⋊C8—714no—
373Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
374D4⋊C8—714no—
375D4⋊C8—714no—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1421no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C2×M16—2844no—
383C2×M16—1422no—
384C2×M16—1422no—
385C2×M16—1422no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1421no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
391#127—711no—
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#125—21no—
395#125—712no—
396#125—1421no—
397#124—712no—
398#124—1421no—
399#124—1421no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8C4×D7112yes—
409#121—712no—
410#121—712no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415#120—1422no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—712no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8C22×D7112yes—
422C4×D4—712no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434#117—21no—
435#117—712no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—1422no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—712no—
456C4⋊C8—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458C4⋊C8—1422no—
459C4⋊C8—1421no—
460C4⋊C8—1421no—
461C4⋊C8C22×D7112yes—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1422no—
464C22⋊C8—1421no—
465#97—1422no—
466C4×C8—712no—
467C4×C8C22×D7112yes—
468C24—711no—
469#41—2844no—
470#41—2844no—
471#41—2842no—
472#41—2842no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8C2×C4×D7112yes—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507M16—2844no—
508M16—2844no—
509M16—2844no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—2842no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—22no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—1422no—
551C42—1422no—
552C42C2×C4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42C23×D7111yescharacteristic
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—711no—
559C23—711no—
560C23—1422no—
561C23—1422no—
562C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8—2842no—
566D4—2842no—
567D4—2844no—
568D4—2844no—
569D4—2844no—
570D4—2842no—
571D4—1424no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4#1455615512yes—
608C2×C4#1455616012yes—
609C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C8—2842no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2844no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—1421no—
623C22—1421no—
624C22—1421no—
625C22—1421no—
626C22—1421no—
627C22—1421no—
628C22#1798599912yes—
629C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—2842no—
636C4—712no—
637C4—1421no—
638C4—1421no—
639C4—1421no—
640C4—1421no—
641C4—1421no—
642C4#1798599912yes—
643C4#1798676412yes—
644C4C2×#1455615511yescharacteristic
645C4C2×#1455616011yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—2841no—
648C2—2841no—
649C2—5682no—
650C2#2259678211yescharacteristic
651C2C2×#1798599911yescharacteristic
652C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1481C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1481D71
hypocenterC71#17498
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596968C2semidirect
3. C2×#17986021C2semidirect
4. #22586804C2semidirect
5. #22586778C2semidirect
6. #22586743C2semidirect
7. #22586740C2semidirect
8. #22586738C2semidirect
9. C71×#1481C2semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985728C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
333. #1481D71semidirect
336. C71#17498semidirect
373. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#225969682
C2×#179860212
#225868042
#225867782
#225867432
#225867402
#225867382
C71×#14812
#1749871