Finite Group Databasebeta

← #31964246

Subgroups — #31964246

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986546C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586789C214yesmaximal, complemented
5#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586755C214yesmaximal, complemented
9C71×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865—21no—
11C2×M16×D71—21no—
12#17986546—21no—
13#17986546—21no—
14#17986546—21no—
15#17986546—21no—
16#17986546C412yes—
17#17986546C412yes—
18#17986546C2212yes—
19#17986546C2212yes—
20C2×#14556127C411yescharacteristic
21C2×#14556124C411yescharacteristic
22C2×#14556114—21no—
23C2×#14556103C411yescharacteristic
24C2×#14556101—21no—
25C2×#14556099C411yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986054—21no—
31#17986051C2212yescomplemented
32#17986049—21no—
33#17986021C2212yescomplemented
34#17985961—21no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985951—21no—
37#17985951—21no—
38M16×Dic71—21no—
39C4×#11765848C2212yescomplemented
40#97×D71—21no—
41C4×C8×D71C2212yescomplemented
42#17985728C2214yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
44#17985726C2214yescomplemented
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—48no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C2×#11765849—21no—
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848—22no—
67M16×D71—28no—
68C2×C8×D71—22no—
69#14556127—21no—
70#14556127—21no—
71#14556127C2×C412yes—
72#14556127C2×C412yes—
73#14556124—21no—
74#14556124—21no—
75#14556124C2×C412yes—
76#14556124C2×C412yes—
77#14556114—22no—
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556114—22no—
81#14556103—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103C2×C412yes—
84#14556103C2×C412yes—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099C2×C412yes—
92#14556099C2×C412yes—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2×C412yes—
96C4×D284C2312yes—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C42×D71C2311yescharacteristic
117C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118Dic71⋊C8—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556039—21no—
122#14556039—21no—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8C2312yes—
125C8×Dic71—22no—
126C8×Dic71—22no—
127C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
128C23×C4×C71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2×C412yes—
133C4×D4×C71C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71C2312yes—
142C23×D71—21no—
143C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
144#11765865—48no—
145#11765865—48no—
146#11765865—48no—
147#11765865—48no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—44no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284C22×C412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—44no—
176C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
188#11765849—24no—
189#11765848—28no—
190#11765848—44no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C8×D71—28no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71C22×C412yes—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C24×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—42no—
219C2×D4×C71C22×C412yes—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71—44no—
224C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227M16×C71—24no—
228C2×C8×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C22×C412yes—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71C22×C411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2411yescharacteristic
238C23×C71—22no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252D4×C71—24no—
253D4×C71—42no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—44no—
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—44no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71#10414yes—
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
284D284—24no—
285D284—42no—
286D284—44no—
287D284—44no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—22no—
294C4×D71—22no—
295C4×D71—22no—
296C4×D71—22no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—44no—
301C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
302Dic142—44no—
303Dic142—44no—
304C8×C71—24no—
305C8×C71—42no—
306C71⋊C8—24no—
307C71⋊C8—42no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—84no—
314C22×C71C2×#10412yes—
315C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D71—21no—
317C2×D71—21no—
318C2×D71—21no—
319C2×D71—21no—
320C2×D71—21no—
321C2×D71—44no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—84no—
326C2×D71#41812yes—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71#56812yes—
333C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
334Dic71—21no—
335Dic71—21no—
336Dic71—21no—
337Dic71—42no—
338Dic71#41812yes—
339Dic71C2×#10412yes—
340Dic71C2×#10412yes—
341#17500—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—22no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71#287911yescharacteristic
345C2×C71C2×#41811yescharacteristic
346C2×C71C22×#10411yescharacteristic
347D71—22no—
348D71—41no—
349D71—82no—
350C2×#532—711no—
351#2920—711no—
352C2×C4×M16—711no—
353#1492—714no—
354#1490—711no—
355#1490—711no—
356#1490—711no—
357#1490D7111yescharacteristic, complemented
358#1484—714no—
359C71#1750011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×#41—1421no—
361C22×M16—1421no—
362#532—712no—
363#532—712no—
364#532—712no—
365#532—712no—
366#532—1421no—
367#532—1421no—
368#532—1421no—
369#532—1421no—
370C2×C4⋊Q8—711no—
371C2×#127—711no—
372C2×#124—1421no—
373C2×#121—711no—
374C2×#121—711no—
375C2×#121—1421no—
376C2×C4×D4—711no—
377C2×C4×D4—1421no—
378C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
379C22×C42—711no—
380#432—711no—
381#432—1421no—
382#432C2×D7111yescharacteristic
383#431—712no—
384#431—1421no—
385#423—712no—
386#407—1421no—
387C4×M16—711no—
388C4×M16—712no—
389C4×M16—1421no—
390C4×M16—1421no—
391C4×M16—1421no—
392C4×M16C2×D7111yescharacteristic
393C2×#97—1421no—
394C2×C4×C8—712no—
395D4⋊C8—714no—
396D4⋊C8—714no—
397D4⋊C8—714no—
398D4⋊C8C2×D7114yescomplemented
399C2×#41—2848no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1422no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4C4×D7111yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4—711no—
414C23×C4—711no—
415C23×C4—1421no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—1422no—
418C2×M16—1422no—
419C2×M16—1428no—
420C2×M16—1421no—
421C22×C8—1422no—
422C4⋊Q8—712no—
423C4⋊Q8—712no—
424C4⋊Q8—1421no—
425C4⋊Q8—1421no—
426#127—712no—
427#127—712no—
428#127—1421no—
429#127—1421no—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432#124—1422no—
433#124—1422no—
434#121—712no—
435#121—712no—
436#121—712no—
437#121—712no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#121—1421no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—712no—
449C4×D4—712no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4C4×D7112yes—
457C4×D4C22×D7112yes—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—711no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—711no—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C2×C42C22×D7111yescharacteristic
477C4⋊C8—712no—
478C4⋊C8—1422no—
479C4⋊C8C22×D7112yes—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—1422no—
482C22⋊C8—1421no—
483#97—21no—
484#97—21no—
485#97—1422no—
486#97—1421no—
487#97—1421no—
488C4×C8—712no—
489C4×C8—1422no—
490C4×C8—1422no—
491C4×C8C22×D7112yes—
492C24—21no—
493C24—711no—
494C24—1421no—
495#41—2848no—
496#41—2848no—
497#41—2848no—
498#41—2848no—
499C2×Q8—2844no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2844no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2844no—
509C2×D4—712no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4C2×C4×D7112yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—2844no—
525C22×C4—2842no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—711no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—1424no—
542C22×C4—1424no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4D4×D7111yescharacteristic
549M16—24no—
550M16—2844no—
551M16—1428no—
552M16—1424no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1428no—
556C2×C8—1422no—
557C2×C8—1422no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—712no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C42—711no—
573C42—711no—
574C42—711no—
575C42—711no—
576C42—711no—
577C42—711no—
578C42—711no—
579C42—711no—
580C42—711no—
581C42—711no—
582C42—711no—
583C42—711no—
584C42C2×C4×D7111yescharacteristic
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42C23×D7111yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—2841no—
593C23—2842no—
594C23—2842no—
595C23—2842no—
596C23—711no—
597C23—711no—
598C23—1422no—
599C23—1422no—
600C23—1422no—
601C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602Q8—2844no—
603Q8—2844no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—2842no—
607D4—2844no—
608D4—2844no—
609D4—2844no—
610D4—2844no—
611D4—2844no—
612D4—2844no—
613D4—2844no—
614D4—2844no—
615D4—1424no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2844no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—711no—
630C2×C4—711no—
631C2×C4—711no—
632C2×C4—714no—
633C2×C4—714no—
634C2×C4—711no—
635C2×C4—711no—
636C2×C4—711no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—42no—
656C8—2842no—
657C8—1424no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—2844no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—5684no—
669C22—712no—
670C22—1421no—
671C22—1421no—
672C22—1421no—
673C22—1421no—
674C22—1421no—
675C22#104×D7112yes—
676C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—2842no—
683C4—712no—
684C4—712no—
685C4—712no—
686C4—1421no—
687C4—1421no—
688C4—1421no—
689C4#1798676512yes—
690C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
691C2—22no—
692C2—82no—
693C2—2841no—
694C2—5682no—
695C2—1422no—
696C2#2259678311yescharacteristic
697C2#418×D7111yescharacteristic
698C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1490C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986546C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1490D71
hypocenterC71#17500
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596970C2semidirect
3. C4×M16×D71C2semidirect
4. #22586789C2semidirect
5. #22586784C2semidirect
6. #22586783C2semidirect
7. #22586782C2semidirect
8. #22586755C2semidirect
9. C71×#1490C2semidirect
31. #17986051C22semidirect
33. #17986021C22semidirect
39. C4×#11765848C22semidirect
41. C4×C8×D71C22semidirect
42. #17985728C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
48. D4⋊C8×C71C22semidirect
357. #1490D71semidirect
359. C71#17500semidirect
398. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865462
#225969702
C4×M16×D712
#225867892
#225867842
#225867832
#225867822
#225867552
C71×#14902
#1750071