Subgroups — #31964250

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22586784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
8	#17986549	—	2	1	no	—
9	#17986549	—	2	1	no	—
10	#17986549	—	2	1	no	—
11	#17986549	—	2	1	no	—
12	#17986549	C₄	1	2	yes	—
13	#17986549	C₄	1	2	yes	—
14	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556125	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986056	—	2	1	no	—
24	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986052	—	2	1	no	—
26	#17986052	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985963	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765849	—	2	1	no	—
30	#17985728	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556125	—	2	1	no	—
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556116	—	2	2	no	—
60	#14556116	—	2	2	no	—
61	#14556116	—	2	2	no	—
62	#14556116	—	2	2	no	—
63	#14556102	—	2	2	no	—
64	#14556102	—	2	2	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	#14556102	—	2	2	no	—
67	#14556102	—	2	2	no	—
68	#14556102	—	2	2	no	—
69	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14556039	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	4	8	no	—
114	#11765865	—	4	8	no	—
115	#11765865	—	4	8	no	—
116	#11765865	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
136	#11765849	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
169	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
232	D₂₈₄	—	2	8	no	—
233	D₂₈₄	—	4	4	no	—
234	D₂₈₄	—	4	4	no	—
235	D₂₈₄	—	4	4	no	—
236	D₂₈₄	—	4	4	no	—
237	D₂₈₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
242	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	#418	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₁	#418	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
269	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	#17500	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
279	D₇₁	—	8	4	no	—
280	C₂×#532	—	71	1	no	—
281	#2920	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1492	—	71	4	no	—
284	#1490	—	71	4	no	—
285	#1484	—	71	4	no	—
286	C₇₁	#17500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	142	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
289	#532	—	71	2	no	—
290	#532	—	71	2	no	—
291	#532	—	71	2	no	—
292	#532	—	71	2	no	—
293	#532	—	142	1	no	—
294	#532	—	142	1	no	—
295	#532	—	142	1	no	—
296	#532	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×#127	—	71	1	no	—
299	C₂×#124	—	142	1	no	—
300	C₂×#121	—	71	2	no	—
301	C₂×#121	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#432	—	71	2	no	—
306	#432	—	142	1	no	—
307	#431	—	71	2	no	—
308	#431	—	142	1	no	—
309	#423	—	71	2	no	—
310	#407	—	142	1	no	—
311	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
314	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
316	C₂×#97	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
318	D₄⋊C₈	—	71	16	no	—
319	C₂×#41	—	284	8	no	—
320	C₂×#41	—	142	2	no	—
321	C₂×#41	—	142	2	no	—
322	C₂×#41	—	142	2	no	—
323	C₂×#41	—	142	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
342	#127	—	71	2	no	—
343	#127	—	71	2	no	—
344	#127	—	142	1	no	—
345	#127	—	142	1	no	—
346	#124	—	142	2	no	—
347	#124	—	142	2	no	—
348	#124	—	142	2	no	—
349	#124	—	142	2	no	—
350	#121	—	71	4	no	—
351	#121	—	71	4	no	—
352	#121	—	142	2	no	—
353	#121	—	142	2	no	—
354	#121	—	142	2	no	—
355	#121	—	142	2	no	—
356	#121	—	142	2	no	—
357	#121	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	71	4	no	—
359	C₄×D₄	—	71	4	no	—
360	C₄×D₄	—	142	2	no	—
361	C₄×D₄	—	142	2	no	—
362	C₄×D₄	—	142	2	no	—
363	C₄×D₄	—	142	2	no	—
364	C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₄×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
386	#97	—	2	2	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	#97	—	142	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	142	2	no	—
391	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂⁴	—	142	2	no	—
393	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	284	8	no	—
395	#41	—	284	8	no	—
396	#41	—	284	8	no	—
397	#41	—	284	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×D₄	—	284	4	no	—
402	C₂×D₄	—	284	4	no	—
403	C₂×D₄	—	284	8	no	—
404	C₂×D₄	—	284	4	no	—
405	C₂×D₄	—	71	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	2	8	no	—
440	M₁₆	—	284	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	284	4	no	—
472	C₂³	—	284	4	no	—
473	C₂³	—	284	4	no	—
474	C₂³	—	142	4	no	—
475	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	284	4	no	—
479	Q₈	—	284	4	no	—
480	D₄	—	284	4	no	—
481	D₄	—	284	4	no	—
482	D₄	—	284	8	no	—
483	D₄	—	284	8	no	—
484	D₄	—	284	4	no	—
485	D₄	—	284	4	no	—
486	D₄	—	284	4	no	—
487	D₄	—	142	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	8	no	—
505	C₂×C₄	—	284	4	no	—
506	C₂×C₄	—	284	8	no	—
507	C₂×C₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	#14556056	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	8	no	—
523	C₈	—	284	4	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	284	4	no	—
533	C₂²	—	284	4	no	—
534	C₂²	—	284	4	no	—
535	C₂²	—	568	8	no	—
536	C₂²	#17986005	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#14556056	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	284	4	no	—
547	C₄	#17986005	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#14556056	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#14556056	1	2	yes	—
550	C₄	#17986765	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#14556156	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	4	1	no	—
555	C₂	—	568	4	no	—
556	C₂	#22596784	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#17986005	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂²×#14556056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596973	C₂	semidirect
3. #22586792	C₂	semidirect
4. #22586784	C₂	semidirect
5. #22586758	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
26. #17986052	C₂²	semidirect
27. #17986023	C₂²	semidirect
30. #17985728	C₂²	semidirect
36. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
282. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#17500	semidirect
315. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
317. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
#22596973	2
#22586792	2
#22586784	2
#22586758	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#17500	71