Finite Group Databasebeta

← #31964252

Subgroups — #31964252

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586793C214yesmaximal, complemented
5#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586759C214yesmaximal, complemented
9C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71—21no—
11#17986553—21no—
12#17986553—21no—
13#17986553—21no—
14#17986553—21no—
15#17986553C412yes—
16#17986553C412yes—
17#17986553C2212yes—
18#17986553C2212yes—
19C2×#14556127C411yescharacteristic
20C2×#14556126C411yescharacteristic
21C2×#14556118—21no—
22C2×#14556108C411yescharacteristic
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556104C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic142—21no—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×#14556085—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986054—21no—
31#17986051C2212yes—
32#17986049—21no—
33#17986021C2212yes—
34#17985961—21no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985951—21no—
37#17985951—21no—
38M16×Dic71—21no—
39C4×#11765848C2212yes—
40#97×D71—21no—
41C4×C8×D71C2212yes—
42#17985731C2214yescomplemented
43Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
44#17985729C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765848—22no—
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—28no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556127C2×C412yes—
62#14556127C2×C412yes—
63#14556126—21no—
64#14556126—21no—
65#14556126C2×C412yes—
66#14556126C2×C412yes—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556108—21no—
72#14556108—21no—
73#14556108C2×C412yes—
74#14556108C2×C412yes—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104C2×C412yes—
82#14556104C2×C412yes—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2×C412yes—
90C4×Dic142C2312yes—
91#14556085—22no—
92#14556085—22no—
93#14556085—22no—
94#14556085—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039—21no—
121#14556039—21no—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8C2312yes—
124C8×Dic71—22no—
125C8×Dic71—22no—
126C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71C2×C412yes—
131C4×Q8×C71C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765849—24no—
169#11765848—28no—
170#11765848—44no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C8×D71—28no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C22×C412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×Q8×C71C22×C412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214M16×C71—24no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C71—24no—
234Q8×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71#10414yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71#13714yes—
273Dic142—24no—
274Dic142—42no—
275Dic142—44no—
276Dic142—44no—
277C8×C71—24no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—24no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71C2×#10412yes—
284C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D71—21no—
286C2×D71—21no—
287C2×D71—21no—
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71#41912yes—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71#56812yes—
299C4×C71C2×#13712yes—
300Dic71—21no—
301Dic71—21no—
302Dic71—21no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71#41912yes—
306Dic71C2×#10412yes—
307Dic71C2×#10412yes—
308#17501—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—22no—
310C2×C71#287911yescharacteristic
311C2×C71C2×#41911yescharacteristic
312C2×C71C22×#10411yescharacteristic
313D71—22no—
314D71—41no—
315C2×#533—711no—
316#2920—711no—
317C2×C4×M16—711no—
318#1493—714no—
319#1491—711no—
320#1491—711no—
321#1491—711no—
322#1491D7111yescharacteristic, complemented
323#1485—714no—
324C71#1750111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×M16—1421no—
326#533—712no—
327#533—712no—
328#533—712no—
329#533—712no—
330#533—1421no—
331#533—1421no—
332#533—1421no—
333#533—1421no—
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×C4⋊Q8—711no—
336C2×#125—1421no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8—1421no—
342C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C2×#117—1421no—
344C22×C42—711no—
345#432—711no—
346#432—1421no—
347#432C2×D7111yescharacteristic
348#431—712no—
349#431—1421no—
350#423—712no—
351#407—1421no—
352C4×M16—711no—
353C4×M16—712no—
354C4×M16—1421no—
355C4×M16—1421no—
356C4×M16—1421no—
357C4×M16C2×D7111yescharacteristic
358C2×#97—1421no—
359C2×C4×C8—712no—
360Q8⋊C8—714no—
361Q8⋊C8—714no—
362Q8⋊C8—714no—
363Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
364C22×Q8—711no—
365C22×Q8—1421no—
366C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—711no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1422no—
372C2×M16—1422no—
373C2×M16—1428no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—1422no—
376C4⋊Q8—712no—
377C4⋊Q8—712no—
378C4⋊Q8—712no—
379C4⋊Q8—712no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—712no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—712no—
403C4×Q8—712no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8C4×D7112yes—
411C4×Q8C22×D7112yes—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414#117—1422no—
415#117—1422no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8—712no—
442C4⋊C8—1422no—
443C4⋊C8C22×D7112yes—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1422no—
446C22⋊C8—1421no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—1422no—
450#97—1421no—
451#97—1421no—
452C4×C8—712no—
453C4×C8—1422no—
454C4×C8—1422no—
455C4×C8C22×D7112yes—
456C24—711no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2844no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8C2×C4×D7112yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491M16—24no—
492M16—2844no—
493M16—1428no—
494M16—1424no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1428no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C42C2×C4×D7111yescharacteristic
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42C23×D7111yescharacteristic
542C23—2841no—
543C23—711no—
544C23—711no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—2842no—
551Q8—2844no—
552Q8—2844no—
553Q8—1424no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—711no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—714no—
570C2×C4—714no—
571C2×C4—711no—
572C2×C4—711no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C8—24no—
593C8—42no—
594C8—2842no—
595C8—1424no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2844no—
599C22—712no—
600C22—1421no—
601C22—1421no—
602C22—1421no—
603C22—1421no—
604C22—1421no—
605C22#104×D7112yes—
606C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—712no—
616C4—712no—
617C4—712no—
618C4—1421no—
619C4—1421no—
620C4—1421no—
621C4#1798676512yes—
622C4#137×D7112yes—
623C2—22no—
624C2—2841no—
625C2—1422no—
626C2#2259678311yescharacteristic
627C2#419×D7111yescharacteristic
628C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#17501
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586793C2semidirect
5. #22586788C2semidirect
6. #22586787C2semidirect
7. #22586786C2semidirect
8. #22586759C2semidirect
9. C71×#1491C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
322. #1491D71semidirect
324. C71#17501semidirect
363. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
#225969702
C4×M16×D712
#225867932
#225867882
#225867872
#225867862
#225867592
C71×#14912
#1750171