Finite Group Databasebeta

← #31964261

Subgroups — #31964261

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986536C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586799C214yesmaximal, complemented
5#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586752C214yesmaximal, complemented
9C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71—21no—
11#17986536—21no—
12#17986536—21no—
13#17986536—21no—
14#17986536—21no—
15#17986536C412yes—
16#17986536C412yes—
17#17986536C2212yes—
18#17986536C2212yes—
19C2×#14556123—21no—
20C2×#14556119C411yescharacteristic
21C2×#14556117C411yescharacteristic
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556104C411yescharacteristic
24C2×#14556103C411yescharacteristic
25C2×C4×D284—21no—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×#14556085—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986055C2212yescomplemented
31#17986054—21no—
32#17986053—21no—
33C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
34C22⋊C8×D71—21no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985951—21no—
37M16×Dic71—21no—
38C4×#11765848C2212yescomplemented
39#97×D71—21no—
40#97×D71—21no—
41C4×C8×D71C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
43#17985728C2214yescomplemented
44#17985726C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—28no—
58C2×C8×D71—22no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556119—21no—
65#14556119—21no—
66#14556119C2×C412yes—
67#14556119C2×C412yes—
68#14556117—21no—
69#14556117—21no—
70#14556117C2×C412yes—
71#14556117C2×C412yes—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78#14556104C2×C412yes—
79#14556104C2×C412yes—
80#14556103—21no—
81#14556103—21no—
82#14556103C2×C412yes—
83#14556103C2×C412yes—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2×C412yes—
91C4×D284C2312yes—
92#14556085—22no—
93#14556085—22no—
94#14556085—22no—
95#14556085—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039—21no—
121#14556039—21no—
122#14556038—22no—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8C2312yes—
125C8×Dic71—22no—
126C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71C2×C412yes—
131C4×Q8×C71C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141C23×D71—21no—
142C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—44no—
148C2×D284C22×C412yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171#11765849—24no—
172#11765848—28no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C8×D71—28no—
176C8×D71—44no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71C22×C412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—42no—
209C2×Q8×C71C22×C412yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215M16×C71—24no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71#10414yes—
236C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—42no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264D284—24no—
265D284—42no—
266D284—44no—
267D284—44no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—44no—
281C4×D71—44no—
282C8×C71—24no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—24no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71C2×#10412yes—
289C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—84no—
299C2×D71C2×#10412yes—
300C2×D71C2×#10412yes—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71#56812yes—
308C4×C71#57512yes—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—21no—
315Dic71—42no—
316#17502—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71#287911yescharacteristic
319C2×C71#289611yescharacteristic
320C2×C71C22×#10411yescharacteristic
321D71—22no—
322D71—22no—
323D71—82no—
324C2×#529—711no—
325C2×#432—711no—
326C2×C4×M16—711no—
327#1494—714no—
328#1491—711no—
329#1491D7111yescharacteristic, complemented
330#1490—711no—
331#1490—711no—
332#1483—714no—
333C71#1750211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×M16—1421no—
335#529—712no—
336#529—712no—
337#529—712no—
338#529—712no—
339#529—1421no—
340#529—1421no—
341#529—1421no—
342#529—1421no—
343C2×#126—1421no—
344C2×#125—711no—
345C2×#124—711no—
346C2×#123—1421no—
347C2×C22⋊Q8—711no—
348C2×#121—711no—
349C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—1421no—
352C2×#117—1421no—
353C22×C42—711no—
354#432—711no—
355#432—712no—
356#432—1421no—
357#432—1421no—
358#432C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—712no—
360C2×C22⋊C8—1421no—
361C4×M16—711no—
362C4×M16—712no—
363C4×M16—1421no—
364C4×M16—1421no—
365C4×M16C2×D7111yescharacteristic
366C2×#97—1421no—
367C2×#97—1421no—
368C2×C4×C8—712no—
369Q8⋊C8—714no—
370Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
371D4⋊C8—714no—
372D4⋊C8—714no—
373C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
374C22×D4—711no—
375C22×D4—1421no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—1421no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1422no—
382C2×M16—1428no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1422no—
385C22×C8—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#125—712no—
391#125—712no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394#124—712no—
395#124—712no—
396#124—1421no—
397#124—1421no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—712no—
407#121—712no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8C4×D7112yes—
413C4×Q8C22×D7112yes—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊C8—712no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8C22×D7112yes—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1422no—
455C22⋊C8—1421no—
456#97—21no—
457#97—21no—
458#97—1422no—
459#97—1422no—
460#97—1421no—
461#97—1421no—
462C4×C8—712no—
463C4×C8—1422no—
464C4×C8C22×D7112yes—
465C24—711no—
466C24—1421no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8C2×C4×D7112yes—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—1428no—
505M16—1424no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—2844no—
509C2×C8—1428no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42C2×C4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—714no—
558C23—711no—
559C23—711no—
560C23—1422no—
561C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564D4—2842no—
565D4—2844no—
566D4—2844no—
567D4—1424no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C8—1424no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—2844no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—5684no—
617C22—712no—
618C22—712no—
619C22—1421no—
620C22—1421no—
621C22—1421no—
622C22—1421no—
623C22#104×D7112yes—
624C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—2842no—
632C4—1421no—
633C4—1421no—
634C4—1421no—
635C4—1421no—
636C4—1421no—
637C4—1421no—
638C4#1798676512yes—
639C4#1798679812yes—
640C2—22no—
641C2—5682no—
642C2—1422no—
643C2—1422no—
644C2#2259678311yescharacteristic
645C2#2259685811yescharacteristic
646C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#17502
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D71C2semidirect
3. C4×M16×D71C2semidirect
4. #22586799C2semidirect
5. #22586787C2semidirect
6. #22586784C2semidirect
7. #22586782C2semidirect
8. #22586752C2semidirect
9. C71×#1491C2semidirect
30. #17986055C22semidirect
33. C4⋊C8×D71C22semidirect
38. C4×#11765848C22semidirect
41. C4×C8×D71C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985728C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
329. #1491D71semidirect
333. C71#17502semidirect
370. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865362
#432×D712
C4×M16×D712
#225867992
#225867872
#225867842
#225867822
#225867522
C71×#14912
#1750271