Finite Group Databasebeta

← #31964264

Subgroups — #31964264

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586797C214yesmaximal, complemented
5#22586776C214yesmaximal, complemented
6#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71—21no—
11#17986556C2211yescharacteristic
12#17986554C411yescharacteristic
13#17986554C411yescharacteristic
14#17986547C411yescharacteristic
15#17986547C411yescharacteristic
16#17986531—21no—
17#17986531C2212yes—
18#17986530—21no—
19#17986530C412yes—
20#17986528—21no—
21#17986528—21no—
22#17986509—21no—
23#17986509C412yes—
24#17986506—21no—
25#41×Dic71—21no—
26C4×#11765864—21no—
27C4×#11765864C2212yes—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986055C2212yes—
30#17986053—21no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986050—21no—
33#17986021C2212yes—
34#17985961—21no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985951—21no—
37M16×Dic71—21no—
38C4×#11765848—21no—
39C4×#11765848C2212yes—
40#97×D71—21no—
41C4×C8×D71C2212yes—
42#17985731C2214yescomplemented
43#17985729C2214yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765848—22no—
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—28no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—21no—
64#14556119—21no—
65#14556119C2×C412yes—
66#14556115—21no—
67#14556115C2×C412yes—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556109—22no—
71#14556108—21no—
72#14556108C2×C412yes—
73#14556107—21no—
74#14556107C2×C412yes—
75#14556104—21no—
76#14556104—21no—
77#14556099—21no—
78#14556099—21no—
79#14556099—21no—
80#14556099C2×C412yes—
81#14556096—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2312yes—
86#14556093—21no—
87#14556093C2×C412yes—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71C2×C412yes—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—22no—
99#14556087—21no—
100#14556086—21no—
101#14556086C2×C412yes—
102#14556084—22no—
103#14556084—22no—
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039—21no—
121#14556038—22no—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2312yes—
125C8×Dic71—22no—
126C2×#41×C71—21no—
127C2×M16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#127×C71C2×C411yescharacteristic
130#124×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71C2×C412yes—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2312yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765849—24no—
169#11765848—28no—
170#11765848—44no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C8×D71—28no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71C22×C412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206#41×C71—44no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C22×C412yes—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216M16×C71—24no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—22no—
228C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C71—42no—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—44no—
238D4×C71—42no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—44no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71#10414yes—
277Dic142—24no—
278Dic142—42no—
279C8×C71—24no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—24no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71C2×#10412yes—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71C2×#10412yes—
302C4×C71#56812yes—
303C4×C71#57512yes—
304Dic71—21no—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71C2×#10412yes—
312#17503—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—41no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#287911yescharacteristic
316C2×C71#289611yescharacteristic
317C2×C71C22×#10411yescharacteristic
318D71—22no—
319D71—41no—
320#3444—711no—
321#2920—711no—
322C2×C4×M16—711no—
323#1494—714no—
324#1489—714no—
325#1485—711no—
326#1485—711no—
327#1484—711no—
328#1484D7111yescharacteristic, complemented
329C71#1750311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×M16—1421no—
331#533—711no—
332#533—711no—
333#533—711no—
334#532—711no—
335#532—711no—
336#532C2×D7111yescharacteristic
337#529—712no—
338#529—712no—
339#529—1421no—
340#529—1421no—
341#529—1421no—
342#529—1421no—
343#525—712no—
344#525—1421no—
345#525—1421no—
346C4×#41—712no—
347C4×#41—1421no—
348C4×#41—1421no—
349C22×C42—711no—
350#432—712no—
351#432—1421no—
352#431—711no—
353#431—1421no—
354#431C2×D7111yescharacteristic
355#423—712no—
356#407—1421no—
357C4×M16—711no—
358C4×M16—712no—
359C4×M16—1421no—
360C4×M16—1421no—
361C4×M16—1421no—
362C4×M16C2×D7111yescharacteristic
363C2×#97—1421no—
364C2×C4×C8—712no—
365Q8⋊C8—714no—
366Q8⋊C8—714no—
367D4⋊C8—714no—
368D4⋊C8C2×D7114yescomplemented
369C2×#41—21no—
370C2×#41—712no—
371C2×#41—1421no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1422no—
377C2×M16—1422no—
378C2×M16—1428no—
379C2×M16—1421no—
380C22×C8—1422no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
384#127C4×D7111yescharacteristic
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#125—712no—
388#125—1421no—
389#125—1421no—
390#124—21no—
391#124—712no—
392#124—1421no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402#121—21no—
403#121—712no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121C4×D7112yes—
408#120—1422no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4C22×D7112yes—
427#117—712no—
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430#117—1422no—
431#117—1421no—
432#117—1421no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1422no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊C8—712no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8C22×D7112yes—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1422no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—21no—
453#97—1422no—
454#97—1422no—
455#97—1421no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—712no—
458C4×C8—1422no—
459C4×C8—1421no—
460C4×C8C22×D7112yes—
461C24—711no—
462#41—44no—
463#41—2844no—
464#41—2844no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4C2×C4×D7112yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498M16—24no—
499M16—2844no—
500M16—1428no—
501M16—1424no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1428no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42—1422no—
543C42C2×C4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42C23×D7111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—711no—
551C23—711no—
552C23—1422no—
553C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2842no—
556Q8—1424no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—711no—
577C2×C4—714no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—2842no—
602C8—1424no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—2844no—
610C22—712no—
611C22—1421no—
612C22—1421no—
613C22—1421no—
614C22—1421no—
615C22—1421no—
616C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—712no—
624C4—1421no—
625C4—1421no—
626C4—1421no—
627C4—1421no—
628C4—1421no—
629C4#104×D7112yes—
630C4#1798676412yes—
631C4#1798679512yes—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—2841no—
635C2—1422no—
636C2#2259678211yescharacteristic
637C2#2259685411yescharacteristic
638C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1484C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1484D71
hypocenterC71#17503
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596968C2semidirect
3. C4×M16×D71C2semidirect
4. #22586797C2semidirect
5. #22586776C2semidirect
6. #22586762C2semidirect
7. #22586760C2semidirect
8. #22586757C2semidirect
9. C71×#1484C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
44. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊C8×C71C22semidirect
328. #1484D71semidirect
329. C71#17503semidirect
368. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#225969682
C4×M16×D712
#225867972
#225867762
#225867622
#225867602
#225867572
C71×#14842
#1750371