Finite Group Databasebeta

← #31964271

Subgroups — #31964271

Order 18176.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586793C212yesmaximal, complemented
5#22586789C212yesmaximal, complemented
6#22586778C212yesmaximal, complemented
7#22586776C212yesmaximal, complemented
8#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765848—21no—
13C2×M16×D71—21no—
14#17986555C411yescharacteristic
15#17986553C2211yescharacteristic
16#17986551C411yescharacteristic
17#17986548C411yescharacteristic
18#17986546C2211yescharacteristic
19#17986544C411yescharacteristic
20#17986534C411yescharacteristic
21#17986533C2211yescharacteristic
22#17986532—21no—
23#17986532—21no—
24#17986528C411yescharacteristic
25#17986527—21no—
26#17986526—21no—
27#17986512C411yescharacteristic
28#17986509C411yescharacteristic
29#17986508—21no—
30#17986507—21no—
31C4×#11765866C2211yescharacteristic
32#17986467—21no—
33C4×#11765864—21no—
34C4×#11765864C2211yescharacteristic
35C2×C42×D71C2211yescharacteristic
36#17986021—21no—
37#17986021—21no—
38#17986021C2212yes—
39#17986021C2212yes—
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C8—21no—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985951—21no—
44M16×Dic71—21no—
45C4×#11765848C2212yes—
46#97×D71—21no—
47C4×C8×D71C2212yes—
48#17985731C2212yescomplemented
49Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
50#17985729C2212yescomplemented
51#17985728C2212yescomplemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
53#17985726C2212yescomplemented
54#529×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×M16×C71C2211yescharacteristic
57Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
58D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
59C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
60C2×#11765865—21no—
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C2×#11765849—21no—
67C2×#11765848—22no—
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70C2×#11765848—44no—
71M16×D71—28no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—22no—
74#14556127C2×C411yescharacteristic
75#14556127C2×C411yescharacteristic
76#14556126C2×C411yescharacteristic
77#14556124C2×C411yescharacteristic
78#14556123—21no—
79#14556122—21no—
80#14556121—21no—
81#14556120C2×C411yescharacteristic
82#14556118—21no—
83#14556118—21no—
84#14556116C2×C411yescharacteristic
85#14556114—21no—
86#14556114—21no—
87#14556113—21no—
88#14556113—21no—
89#14556111—21no—
90#14556110—21no—
91#14556110—21no—
92#14556108C2×C411yescharacteristic
93#14556107C2×C411yescharacteristic
94#14556106—21no—
95#14556106—21no—
96#14556106—21no—
97#14556105—21no—
98#14556104C2×C411yescharacteristic
99#14556103C2×C411yescharacteristic
100#14556102C2×C411yescharacteristic
101#14556101—21no—
102#14556101—21no—
103#14556101—21no—
104#14556100—21no—
105#14556099C2×C411yescharacteristic
106#14556098—21no—
107#14556096—21no—
108Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142C2311yescharacteristic
111#14556093—21no—
112#14556093—21no—
113#14556093—21no—
114#14556093C2×C411yescharacteristic
115C4×D284—21no—
116C4×D284C2311yescharacteristic
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71C2×C411yescharacteristic
119#14556090—21no—
120#14556090—21no—
121#14556090—21no—
122#14556090C2×C411yescharacteristic
123C4×C22⋊D71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127(C22⋊D71)⋊C4—21no—
128(C22⋊D71)⋊C4—21no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131(C22⋊D71)⋊C4—21no—
132(C22⋊D71)⋊C4—21no—
133#14556086—21no—
134#14556086—21no—
135#14556086C2×C411yescharacteristic
136#14556086C2×C411yescharacteristic
137#14556085—21no—
138#14556085—21no—
139#14556084—21no—
140#14556084—21no—
141#14556084—21no—
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
146C42×D71—21no—
147C42×D71C2×C411yescharacteristic
148C42×D71C2×C411yescharacteristic
149C42×D71D411yescharacteristic
150C42×D71D411yescharacteristic
151C42×D71D411yescharacteristic
152C42×D71D411yescharacteristic
153C42×D71C2311yescharacteristic
154C42×D71C2311yescharacteristic
155C4⋊(C71⋊C8)—21no—
156C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
157Dic71⋊C8—22no—
158Dic71⋊C8—22no—
159#14556039—21no—
160#14556038—22no—
161C4×C71⋊C8C2312yes—
162C8×Dic71—22no—
163C2×M16×C71—21no—
164C22×C8×C71—21no—
165#126×C71—21no—
166#125×C71C2×C411yescharacteristic
167#124×C71C2×C411yescharacteristic
168#123×C71—21no—
169C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
170#121×C71C2×C411yescharacteristic
171C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
172C4×D4×C71—21no—
173C4×D4×C71C2311yescharacteristic
174#117×C71—21no—
175C2×C42×C71C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C71—21no—
177C4⋊C8×C71C2312yes—
178#97×C71—21no—
179C4×C8×C71C2312yes—
180C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
181#11765866—42no—
182#11765865—42no—
183#11765865—42no—
184#11765864—42no—
185#11765864—44no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C22×C411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
216C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
217C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
221#11765849—24no—
222#11765848—28no—
223#11765848—44no—
224#11765848—44no—
225C2×C71⋊C8—22no—
226C2×C71⋊C8—22no—
227C2×C71⋊C8—42no—
228C8×D71—28no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—21no—
240Dic71⋊C4—21no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—21no—
243C22⋊Dic71—21no—
244C22⋊Dic71—21no—
245C22⋊Dic71—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—21no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
262C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
263C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
264C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
265C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
266C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
267C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
268C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
269C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
273C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280M16×C71—24no—
281C2×C8×C71—22no—
282C2×C8×C71—22no—
283C2×C8×C71—42no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
289C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
290C22⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—21no—
292C22⋊C4×C71—21no—
293C22⋊C4×C71—21no—
294C22⋊C4×C71—21no—
295C42×C71—21no—
296C42×C71C22×C411yescharacteristic
297C42×C71C2×D411yescharacteristic
298C42×C71C2×D411yescharacteristic
299C42×C71C2411yescharacteristic
300C23×C71—21no—
301C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×D71—22no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
308Q8×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—42no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D71—42no—
327C22⋊D71—42no—
328C22⋊D71—42no—
329C22⋊D71—42no—
330C22⋊D71—42no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71#10414yes—
339C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
345D284—22no—
346D284—42no—
347D284—42no—
348C4×D71—22no—
349C4×D71—22no—
350C4×D71—22no—
351C4×D71—21no—
352C4×D71—21no—
353C4×D71—22no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—41no—
359C4×D71—41no—
360C4×D71—42no—
361C4×D71—41no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—42no—
364C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C4×D71#13712yes—
366Dic142—22no—
367Dic142—42no—
368Dic142—42no—
369C8×C71—24no—
370C8×C71—42no—
371C71⋊C8—24no—
372C71⋊C8—42no—
373C22×C71—21no—
374C22×C71—21no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71C2×#10412yes—
379C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×D71—21no—
381C2×D71—21no—
382C2×D71—21no—
383C2×D71—21no—
384C2×D71—21no—
385C2×D71—44no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71#41712yes—
390C4×C71—21no—
391C4×C71—21no—
392C4×C71—21no—
393C4×C71—21no—
394C4×C71—41no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71—41no—
397C4×C71#56812yes—
398C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4×C71C2×#13711yescharacteristic
400Dic71—21no—
401Dic71—21no—
402Dic71—21no—
403Dic71—41no—
404Dic71—41no—
405Dic71—41no—
406Dic71#41712yes—
407Dic71C2×#10412yes—
408Dic71C2×#10412yes—
409#17504—711nomaximal, Sylow
410C2×C71—22no—
411C2×C71—81no—
412C2×C71#287911yescharacteristic
413C2×C71C2×#41711yescharacteristic
414C2×C71C22×#10411yescharacteristic
415D71—22no—
416D71—41no—
417D71—81no—
418#3444—711no—
419C2×#423—711no—
420C2×C4×M16—711no—
421#1493—712no—
422#1492—712no—
423#1489—712no—
424#1489—712no—
425#1483—711no—
426#1483—711no—
427#1483—711no—
428#1483D7111yescharacteristic, complemented
429C71#1750411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22×M16—1421no—
431C22×M16—1421no—
432#533—711no—
433#533—711no—
434#533—711no—
435#532—711no—
436#532—711no—
437#532—711no—
438#529—711no—
439#529—711no—
440#529—711no—
441#529—1421no—
442#529—1421no—
443#529—1421no—
444#529—1421no—
445#529C2×D7111yescharacteristic
446#525—711no—
447#525—711no—
448#525—1421no—
449#525—1421no—
450C4×#41—711no—
451C4×#41—711no—
452C4×#41—1421no—
453C4×#41—1421no—
454C22×C42—711no—
455#423—712no—
456#423—712no—
457#423—1421no—
458#423—1421no—
459C2×C4⋊C8—711no—
460C2×C4⋊C8—1421no—
461C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
462C4×M16—711no—
463C4×M16—712no—
464C4×M16—1421no—
465C4×M16—1421no—
466C4×M16C2×D7111yescharacteristic
467C2×#97—1421no—
468C2×C4×C8—712no—
469Q8⋊C8—712no—
470Q8⋊C8—712no—
471Q8⋊C8—712no—
472Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
473D4⋊C8—712no—
474D4⋊C8—712no—
475D4⋊C8—712no—
476D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
477C2×#41—711no—
478C2×#41—711no—
479C2×#41—1421no—
480C2×#41—1421no—
481C23×C4—711no—
482C23×C4—711no—
483C23×C4—711no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—2844no—
486C2×M16—1422no—
487C2×M16—1422no—
488C2×M16—1422no—
489C2×M16—1428no—
490C2×M16—1421no—
491C22×C8—21no—
492C22×C8—1422no—
493C22×C8—1421no—
494C4⋊Q8—711no—
495C4⋊Q8—711no—
496C4⋊Q8—711no—
497#127—711no—
498#126—21no—
499#126—1421no—
500#126—1421no—
501#126—1421no—
502#125—711no—
503#125—1421no—
504#125—1421no—
505#125C4×D7111yescharacteristic
506#124—711no—
507#124—1421no—
508#124—1421no—
509#124C4×D7111yescharacteristic
510#123—21no—
511#123—1421no—
512#123—1421no—
513#123—1421no—
514#123—1421no—
515#123—1421no—
516C22⋊Q8—711no—
517C22⋊Q8—711no—
518C22⋊Q8—711no—
519C22⋊Q8—1421no—
520C22⋊Q8—1421no—
521C22⋊Q8—1421no—
522C22⋊Q8—1421no—
523C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
524#121—711no—
525#121—711no—
526#121—711no—
527#121—1421no—
528#121—1421no—
529#121—1421no—
530#121—1421no—
531#121C4×D7111yescharacteristic
532#120—1421no—
533#120—1421no—
534C4×Q8—711no—
535C4×Q8—711no—
536C4×Q8—711no—
537C4×Q8—1421no—
538C4×Q8—1421no—
539C4×Q8—1421no—
540C4×Q8—1421no—
541C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
542C4×D4—21no—
543C4×D4—711no—
544C4×D4—711no—
545C4×D4—711no—
546C4×D4—1421no—
547C4×D4—1421no—
548C4×D4—1421no—
549C4×D4—1421no—
550C4×D4—1421no—
551C4×D4—1421no—
552C4×D4—1421no—
553C4×D4—1421no—
554C4×D4—1421no—
555C4×D4—1421no—
556C4×D4—1421no—
557C4×D4—1421no—
558C4×D4—1421no—
559C4×D4—1421no—
560C4×D4—1421no—
561C4×D4C22×D7111yescharacteristic
562#117—21no—
563#117—711no—
564#117—711no—
565#117—1421no—
566#117—1421no—
567#117—1421no—
568#117—1421no—
569#117—1421no—
570#117—1421no—
571#117—1421no—
572C2×C42—711no—
573C2×C42—711no—
574C2×C42—711no—
575C2×C42—711no—
576C2×C42—711no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—711no—
580C2×C42—711no—
581C2×C42—711no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—1421no—
584C2×C42—1421no—
585C2×C42C22×D7111yescharacteristic
586C4⋊C8—21no—
587C4⋊C8—712no—
588C4⋊C8—1422no—
589C4⋊C8—1422no—
590C4⋊C8—1421no—
591C4⋊C8C22×D7112yes—
592#97—21no—
593#97—1422no—
594#97—1421no—
595C4×C8—712no—
596C4×C8—1422no—
597C4×C8C22×D7112yes—
598C24—711no—
599#41—2842no—
600#41—2842no—
601#41—2844no—
602#41—2842no—
603#41—2842no—
604C2×Q8—711no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
608C2×D4—21no—
609C2×D4—711no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1421no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
618C22×C4—21no—
619C22×C4—2842no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—711no—
628C22×C4—711no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—711no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1422no—
638C22×C4—1424no—
639C22×C4—1422no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
644C22×C4D4×D7111yescharacteristic
645C22×C4D4×D7111yescharacteristic
646M16—24no—
647M16—2844no—
648M16—2844no—
649M16—1428no—
650M16—1424no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—42no—
654C2×C8—2842no—
655C2×C8—1428no—
656C2×C8—1422no—
657C2×C8—1422no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—711no—
663C4⋊C4—711no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1421no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4—1421no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
677C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—21no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—21no—
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—1421no—
684C22⋊C4—1421no—
685C22⋊C4—1421no—
686C22⋊C4—1421no—
687C22⋊C4—1421no—
688C22⋊C4—1421no—
689C22⋊C4—1421no—
690C22⋊C4—1421no—
691C22⋊C4—1421no—
692C22⋊C4—1421no—
693C22⋊C4—1421no—
694C22⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—1421no—
696C42—21no—
697C42—711no—
698C42—711no—
699C42—711no—
700C42—711no—
701C42—711no—
702C42—711no—
703C42—711no—
704C42—711no—
705C42—711no—
706C42—711no—
707C42—711no—
708C42—711no—
709C42—1421no—
710C42—1421no—
711C42—1421no—
712C42—1421no—
713C42—1421no—
714C42C2×C4×D7111yescharacteristic
715C42D4×D7111yescharacteristic
716C42D4×D7111yescharacteristic
717C42C23×D7111yescharacteristic
718C23—21no—
719C23—2841no—
720C23—711no—
721C23—711no—
722C23—1422no—
723C23—1421no—
724C23—1422no—
725C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
726Q8—22no—
727Q8—2842no—
728Q8—2842no—
729Q8—1422no—
730D4—22no—
731D4—42no—
732D4—2842no—
733D4—2842no—
734D4—2842no—
735D4—2842no—
736D4—2842no—
737D4—2842no—
738D4—2842no—
739D4—1422no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2842no—
752C2×C4—2842no—
753C2×C4—2842no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—711no—
759C2×C4—711no—
760C2×C4—711no—
761C2×C4—714no—
762C2×C4—712no—
763C2×C4—712no—
764C2×C4—711no—
765C2×C4—711no—
766C2×C4—711no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
782C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
783C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
784C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
787C8—24no—
788C8—42no—
789C8—2842no—
790C8—1424no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—2844no—
797C22—2841no—
798C22—2841no—
799C22—2841no—
800C22—712no—
801C22—1421no—
802C22—1421no—
803C22—1421no—
804C22—1421no—
805C22—1421no—
806C22#104×D7112yes—
807C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—2841no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—712no—
819C4—712no—
820C4—712no—
821C4—1421no—
822C4—1421no—
823C4—1421no—
824C4#1798676412yes—
825C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
826C4#137×D7111yescharacteristic
827C2—22no—
828C2—81no—
829C2—2841no—
830C2—5681no—
831C2—1422no—
832C2#2259678211yescharacteristic
833C2#417×D7111yescharacteristic
834C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1483C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601634C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1483D71
hypocenterC71#17504
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986021C2semidirect
3. C4×M16×D71C2semidirect
4. #22586793C2semidirect
5. #22586789C2semidirect
6. #22586778C2semidirect
7. #22586776C2semidirect
8. #22586754C2semidirect
9. #22586753C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C71×#1483C2semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #17985729C22semidirect
51. #17985728C22semidirect
52. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. #17985726C22semidirect
57. Q8⋊C8×C71C22semidirect
58. D4⋊C8×C71C22semidirect
428. #1483D71semidirect
429. C71#17504semidirect
472. Q8⋊C8C2×D71semidirect
476. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016342
C2×#179860212
C4×M16×D712
#225867932
#225867892
#225867782
#225867762
#225867542
#225867532
#225867512
C71×#14832
#1750471