Finite Group Databasebeta

← #31964273

Subgroups — #31964273

Order 18176.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586776C214yesmaximal, complemented
8#22586750C214yesmaximal, complemented
9C71×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765848—21no—
11C2×M16×D71—21no—
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986554C411yescharacteristic
14#17986554C411yescharacteristic
15#17986547C411yescharacteristic
16#17986547C411yescharacteristic
17#17986531—21no—
18#17986531C2212yes—
19#17986530—21no—
20#17986530C412yes—
21#17986528—21no—
22#17986528—21no—
23#17986509—21no—
24#17986509C412yes—
25#17986506—21no—
26#41×Dic71—21no—
27C4×#11765864—21no—
28C4×#11765864C2212yes—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17986022—21no—
32#17986021—21no—
33#17986021C2212yes—
34C4⋊C8×D71—21no—
35C4⋊C8×D71C2212yes—
36C4×#11765848—21no—
37C4×#11765848—21no—
38C4×#11765848C2212yes—
39C4×#11765848C2212yes—
40C2×#14556038—21no—
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985731C2214yescomplemented
43#17985729C2214yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765848—28no—
56C2×#11765848—22no—
57C2×#11765848—22no—
58C2×#11765848—22no—
59M16×D71—44no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556128C2×C411yescharacteristic
63#14556128C2×C411yescharacteristic
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120—21no—
67#14556119—21no—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556115—21no—
70#14556115C2×C412yes—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556108—21no—
75#14556108C2×C412yes—
76#14556107—21no—
77#14556107C2×C412yes—
78#14556104—21no—
79#14556104—21no—
80#14556099—21no—
81#14556099—21no—
82#14556099—21no—
83#14556099C2×C412yes—
84#14556096—22no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2312yes—
89#14556093—21no—
90#14556093C2×C412yes—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71C2×C412yes—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—22no—
102#14556087—21no—
103#14556086—21no—
104#14556086C2×C412yes—
105#14556084—22no—
106#14556084—22no—
107C2×C4×Dic71—22no—
108C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71C2311yescharacteristic
118C42×D71C2311yescharacteristic
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121Dic71⋊C8—22no—
122Dic71⋊C8—22no—
123#14556038—22no—
124#14556038—22no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2312yes—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×M16×C71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131#127×C71C2×C411yescharacteristic
132#124×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71C2×C412yes—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2312yes—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2312yes—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2312yes—
142C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170#11765849—42no—
171#11765848—28no—
172#11765848—28no—
173#11765848—44no—
174C2×C71⋊C8—24no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C8×D71—44no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71C22×C412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210#41×C71—42no—
211#41×C71—42no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71C22×C412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221M16×C71—42no—
222C2×C8×C71—24no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C22×C412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71C22×C411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C71—42no—
241D4×C71—24no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C71#13712yes—
255C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—44no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—21no—
277C4×D71—21no—
278C4×D71—21no—
279C4×D71—21no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71#10414yes—
287Dic142—24no—
288Dic142—42no—
289C8×C71—24no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—24no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71#41712yes—
299C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—21no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71C2×#10412yes—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71#41712yes—
311C4×C71C2×#10412yes—
312C4×C71#56812yes—
313C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C71C2×#13711yescharacteristic
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71C2×#10412yes—
323#17504—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—22no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#287911yescharacteristic
327C2×C71C2×#41711yescharacteristic
328C2×C71C22×#10411yescharacteristic
329D71—22no—
330D71—41no—
331#3444—711no—
332C2×#423—711no—
333C2×C4×M16—711no—
334#1493—711no—
335#1493—711no—
336#1492—711no—
337#1492D7111yescharacteristic, complemented
338#1489—714no—
339#1483—714no—
340C71#1750411yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×M16—1421no—
342C22×M16—1421no—
343#533—711no—
344#533—711no—
345#533—711no—
346#532—711no—
347#532—711no—
348#532C2×D7111yescharacteristic
349#529—712no—
350#529—712no—
351#529—1421no—
352#529—1421no—
353#529—1421no—
354#529—1421no—
355#525—712no—
356#525—1421no—
357#525—1421no—
358C4×#41—712no—
359C4×#41—1421no—
360C4×#41—1421no—
361C22×C42—711no—
362#423—711no—
363#423—712no—
364#423—1421no—
365#423—1421no—
366#423C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—712no—
368C2×C4⋊C8—1421no—
369C4×M16—712no—
370C4×M16—712no—
371C4×M16—1421no—
372C4×M16—1421no—
373C2×#97—1421no—
374C2×C4×C8—711no—
375C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
376Q8⋊C8—714no—
377Q8⋊C8—714no—
378D4⋊C8—714no—
379D4⋊C8C2×D7114yescomplemented
380C2×#41—21no—
381C2×#41—712no—
382C2×#41—1421no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—2844no—
388C2×M16—1422no—
389C2×M16—1422no—
390C2×M16—1422no—
391C2×M16—1428no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1422no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
399#127C4×D7111yescharacteristic
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#125—712no—
403#125—1421no—
404#125—1421no—
405#124—21no—
406#124—712no—
407#124—1421no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417#121—21no—
418#121—712no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121C4×D7112yes—
423#120—1422no—
424C4×Q8—712no—
425C4×Q8—712no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—712no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4C22×D7112yes—
442#117—712no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447#117—1421no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—1422no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—712no—
463C4⋊C8—1422no—
464C4⋊C8—1422no—
465C4⋊C8—1421no—
466C4⋊C8C22×D7112yes—
467#97—1422no—
468#97—1422no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—712no—
471C4×C8—1421no—
472C4×C8C22×D7112yes—
473C24—711no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4C2×C4×D7112yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—1424no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2844no—
514M16—2842no—
515M16—1428no—
516M16—1428no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—2844no—
521C2×C8—1422no—
522C2×C8—1424no—
523C2×C8—1422no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—711no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1422no—
560C42C2×C4×D7111yescharacteristic
561C42D4×D7111yescharacteristic
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42C23×D7111yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—2841no—
566C23—711no—
567C23—711no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—2842no—
573Q8—1424no—
574D4—24no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—2844no—
579D4—2844no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—714no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
615C2×C4#1455615212yes—
616C2×C4#1455615712yes—
617C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C8—1424no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—2844no—
630C22—712no—
631C22—1421no—
632C22—1421no—
633C22—1421no—
634C22—1421no—
635C22—1421no—
636C22#1798599712yes—
637C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—712no—
644C4—1421no—
645C4—1421no—
646C4—1421no—
647C4—1421no—
648C4—1421no—
649C4#1798599712yes—
650C4#104×D7112yes—
651C4#1798676412yes—
652C4C2×#1455615211yescharacteristic
653C4C2×#1455615711yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—2841no—
657C2—1422no—
658C2#2259678211yescharacteristic
659C2C2×#1798599711yescharacteristic
660C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1492C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1492D71
hypocenterC71#17504
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D71C2semidirect
3. C2×C4×#11765848C2semidirect
4. #22586796C2semidirect
5. #22586794C2semidirect
6. #22586791C2semidirect
7. #22586776C2semidirect
8. #22586750C2semidirect
9. C71×#1492C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
44. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊C8×C71C22semidirect
337. #1492D71semidirect
340. C71#17504semidirect
379. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#423×D712
C2×C4×#117658482
#225867962
#225867942
#225867912
#225867762
#225867502
C71×#14922
#1750471