Finite Group Databasebeta

← #31964316

Subgroups — #31964316

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601898C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11765865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586797C212yesmaximal, complemented
5#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586771C212yesmaximal, complemented
7#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586745C212yesmaximal, complemented
9#22586742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586719C212yesmaximal, complemented
11C2×D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986719C411yescharacteristic
13#17986714C411yescharacteristic
14#17986706C411yescharacteristic
15#17986695—21no—
16#17986689—21no—
17#17986684C412yes—
18#17986675—22no—
19#17986653C411yescharacteristic
20#17986643C412yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986531C2212yes—
23#17986529—22no—
24#17986510—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765864C2212yes—
27C2×#14556087—21no—
28C8×Dic142—21no—
29C8×D284—21no—
30C8×C22⋊D71—22no—
31#17986059—22no—
32#17986055C2212yescomplemented
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17986051C2212yescomplemented
35#17986050C2212yescomplemented
36#17986023C2211yescharacteristic
37#17985965—21no—
38#17985954—21no—
39C4×C8×D71C2212yescomplemented
40#17985731C2212yescomplemented
41#17985731C2212yescomplemented
42#17985729C2212yescomplemented
43#17985729C2212yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
45D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
50D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765864C2×C412yes—
55C2×#11765849—21no—
56C2×C8×D71—22no—
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556128C2×C411yescharacteristic
59#14556123—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120—21no—
63#14556119C2×C412yes—
64#14556118—22no—
65#14556115C2×C412yes—
66#14556114—22no—
67#14556112—22no—
68#14556111—22no—
69#14556110—22no—
70#14556109—22no—
71#14556108C2×C412yes—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2×C412yes—
76#14556105—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556100—22no—
80#14556099C2×C412yes—
81#14556097—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×Dic142C2312yes—
86#14556093C2×C412yes—
87C4×D284C2×C411yescharacteristic
88C4×D284D411yescharacteristic
89D4×Dic71C2×C412yes—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71C2×C412yes—
93C4×C22⋊D71D412yes—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087—22no—
98#14556087—22no—
99#14556087—21no—
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556086C2×C412yes—
102#14556085D412yes—
103#14556084—22no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71—22no—
108C42×D71C2312yes—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112Dic71⋊C8—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556038—22no—
118C4×C71⋊C8C2312yes—
119C8×Dic71—22no—
120C8×Dic71—22no—
121C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C71—21no—
123C22×C8×C71—21no—
124C22×C8×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4×C8×C71—21no—
138C4×C8×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765864—24no—
143#11765864—42no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C2×C4×D71C22×C412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156#11765849—42no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C8×D71—44no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22×C412yes—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
173Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
183(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71C22×C412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C24×C71—21no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—42no—
211C2×C8×C71—42no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C22×C411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—81no—
228C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D71C2×C22⋊C412yes—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71#13112yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71#13512yes—
251C2×C4×C71#13512yes—
252C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—24no—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—82no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—82no—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265D284—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—42no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—81no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—84no—
290C22×C71#41612yes—
291C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71#41612yes—
301C4×C71C2×#13111yescharacteristic
302C4×C71#56811yescharacteristic
303C4×C71C2×#13511yescharacteristic
304C4×C71C2×#13511yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—22no—
307Dic71—22no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310#17508—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—22no—
312C2×C71—42no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71#288011yescharacteristic
315C2×C71C2×#41611yescharacteristic
316C2×C71#290111yescharacteristic
317D71—42no—
318#3475—711no—
319C8×#41—711no—
320#2925—711no—
321#1494—712no—
322#1493—711no—
323#1488—712no—
324#1486—711no—
325#1482—712no—
326#1481—711no—
327#1476—712no—
328C2×D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
329C71#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—711no—
331#555—711no—
332#554—711no—
333#553—1421no—
334#552—712no—
335#552—1421no—
336#551—1422no—
337#547—711no—
338#546—712no—
339#533—711no—
340#529—712no—
341#529—1422no—
342#525—1421no—
343C4×#41—711no—
344C4×#41—712no—
345C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
346C2×#117—1421no—
347C8×Q8—1421no—
348C8×D4—1421no—
349C8×D4—1422no—
350#433—1422no—
351#432—712no—
352#431—711no—
353#431—712no—
354#431—712no—
355#423—711no—
356C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#408—1421no—
358#405—1421no—
359C2×C4×C8—712no—
360C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
361Q8⋊C8—712no—
362Q8⋊C8—712no—
363Q8⋊C8—712no—
364Q8⋊C8—712no—
365D4⋊C8—712no—
366D4⋊C8—712no—
367D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×#41—711no—
372C2×#41—712no—
373C22×D4C4×D7111yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1422no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#125—712no—
385#125—1422no—
386#125—1421no—
387#124—712no—
388#124—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393C22⋊Q8—712no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399#121—712no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#120—1422no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—712no—
407C4×Q8—712no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—712no—
412C4×D4—712no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4C4×D7111yescharacteristic
420C4×D4C4×D7111yescharacteristic
421C4×D4C22×D7111yescharacteristic
422C4×D4C22×D7111yescharacteristic
423#117—711no—
424#117—712no—
425#117—712no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428#117—1422no—
429#117—1421no—
430#117—1421no—
431#117—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C42—712no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—712no—
442C4⋊C8—1422no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
447C22⋊C8—1422no—
448C22⋊C8—1422no—
449C22⋊C8—1422no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—1422no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—712no—
454C4×C8—1422no—
455C4×C8—1422no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—21no—
459#41—2842no—
460#41—1424no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
474C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490M16—2842no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—2844no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—712no—
522C22⋊C4—712no—
523C22⋊C4—712no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C42—712no—
532C42—712no—
533C42—712no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C42C2×C4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—712no—
547C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
548Q8—5681no—
549Q8—1422no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—42no—
556D4—2844no—
557D4—5682no—
558D4—1424no—
559D4—1422no—
560D4#1455613412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588C2×C4#1455614712yes—
589C2×C4#1455614912yes—
590C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2842no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—84no—
608C22—1422no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22#1798599212yes—
612C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—1422no—
621C4—1422no—
622C4—1422no—
623C4#1798599212yes—
624C4C2×#1455613411yescharacteristic
625C4#1798676511yescharacteristic
626C4C2×#1455614711yescharacteristic
627C4C2×#1455614911yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—2842no—
632C2#2259678611yescharacteristic
633C2C2×#1798599211yescharacteristic
634C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×D4⋊C8×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601898C2
cosocleC42×C71C24
hypercenterC2×D4⋊C8D71
hypocenterC71#17508
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#11765865C2semidirect
3. #22597005C2semidirect
4. #22586797C2semidirect
5. #22586796C2semidirect
6. #22586771C2semidirect
7. #22586765C2semidirect
8. #22586745C2semidirect
9. #22586742C2semidirect
10. #22586719C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C71C2semidirect
32. #17986055C22semidirect
34. #17986051C22semidirect
35. #17986050C22semidirect
39. C4×C8×D71C22semidirect
40. #17985731C22semidirect
41. #17985731C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
328. C2×D4⋊C8D71semidirect
329. C71#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226018982
C8×#117658652
#225970052
#225867972
#225867962
#225867712
#225867652
#225867452
#225867422
#225867192
C2×D4⋊C8×C712
#1750871