Finite Group Databasebeta

← #31964323

Subgroups — #31964323

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601904C211yesmaximal, characteristic
2#22597006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586801C212yesmaximal, complemented
4#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586775C212yesmaximal, complemented
6#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586749C212yesmaximal, complemented
8#22586744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586723C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#41×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986722C411yescharacteristic
13#17986714C411yescharacteristic
14#17986709C411yescharacteristic
15#17986699—21no—
16#17986690—21no—
17#17986689C412yes—
18#17986678—22no—
19#17986654C411yescharacteristic
20#17986645C412yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986533C2212yes—
23#17986527—22no—
24#17986506—21no—
25C4×#11765865C2212yes—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#117×D71—21no—
28#17986060—22no—
29#17986056C2212yescomplemented
30#17986052C2212yescomplemented
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985966—21no—
34#17985955—21no—
35#17985731C2212yescomplemented
36#17985731C2212yescomplemented
37#17985731C2212yescomplemented
38#17985731C2212yescomplemented
39#17985728C2211yescharacteristic
40#17985728C2211yescharacteristic
41#17985728C2211yescharacteristic
42#17985728C2211yescharacteristic
43#17985728C2212yes—
44#17985728C2212yes—
45C4×#41×C71C2211yescharacteristic
46C8×Q8×C71—21no—
47C8×D4×C71—21no—
48C8×D4×C71—22no—
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#431×C71C2212yescomplemented
51C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765865C2×C412yes—
54C22×D284C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128C2×C411yescharacteristic
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556123—22no—
61#14556122—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—21no—
64#14556120C2×C412yes—
65#14556118—22no—
66#14556116C2×C412yes—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556111—22no—
70#14556110—22no—
71#14556109—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107C2×C412yes—
74#14556107C2×C412yes—
75#14556106—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78#14556102C2×C412yes—
79#14556101—22no—
80#14556099—21no—
81#14556099—21no—
82#14556096—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2×C412yes—
85C4×Dic142C2312yes—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2×C412yes—
89C4×D284C2×C411yescharacteristic
90C4×D284C2×C411yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087C2×C412yes—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556085—22no—
101#14556085—22no—
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C42×D71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C71⋊C8)—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—22no—
116#14556039—22no—
117C4×C71⋊C8—22no—
118C2×#41×C71D411yescharacteristic
119C22×C8×C71—21no—
120C22×C8×C71—22no—
121C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71C2×C412yes—
124C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
125C4×D4×C71D412yes—
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127#117×C71D412yes—
128#117×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71C2312yes—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71—22no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C4×C8×C71—21no—
136C4×C8×C71—22no—
137C4×C8×C71C2312yes—
138C4×C8×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140C23×D71—21no—
141#11765865—24no—
142#11765865—42no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142C22×C412yes—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284C22×C411yescharacteristic
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161#11765849—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22×C412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
196C2×D4×C71C22⋊C412yes—
197C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C22×C412yes—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—42no—
208C2×C8×C71—44no—
209C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
216C42×C71C22×C411yescharacteristic
217C42×C71C22×C412yes—
218C42×C71C2×D412yes—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D412yes—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71C2×C22⋊C412yes—
224C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—81no—
230Q8×C71—22no—
231D4×C71—24no—
232D4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71#13512yes—
248C2×C4×C71#13512yes—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—82no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—42no—
259D284—21no—
260D284—21no—
261D284—21no—
262D284—42no—
263D284#13112yes—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—81no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71#41612yes—
287C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—84no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71#41612yes—
302C4×C71C2×#13111yescharacteristic
303C4×C71#56811yescharacteristic
304C4×C71C2×#13511yescharacteristic
305C4×C71C2×#13511yescharacteristic
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310#17508—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—22no—
312C2×C71—42no—
313C2×C71#288011yescharacteristic
314C2×C71C2×#41611yescharacteristic
315C2×C71#290111yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—81no—
318#3475—711no—
319C8×#41D7111yescharacteristic, complemented
320#2925—711no—
321#1494—712no—
322#1493—711no—
323#1488—712no—
324#1486—711no—
325#1482—712no—
326#1481—711no—
327#1476—712no—
328C2×D4⋊C8—711no—
329C71#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—711no—
331#555—711no—
332#554—711no—
333#553—1421no—
334#552—712no—
335#552—1421no—
336#551—1422no—
337#547—711no—
338#546—712no—
339#533—711no—
340#529—712no—
341#529—1422no—
342#525—1421no—
343C4×#41—712no—
344C4×#41C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×D4—711no—
346C2×#117—1421no—
347C8×Q8—21no—
348C8×D4—21no—
349C8×D4—22no—
350#433—1422no—
351#432—712no—
352#431—712no—
353#431C2×D7111yescharacteristic
354#431C2×D7112yescomplemented
355#423—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357#408—1421no—
358#405—1421no—
359C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D7112yescomplemented
361Q8⋊C8—712no—
362Q8⋊C8—712no—
363Q8⋊C8—712no—
364Q8⋊C8—712no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—712no—
370D4⋊C8—712no—
371C2×#41—712no—
372C2×#41D28411yescharacteristic
373C22×D4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—22no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#125—712no—
385#125—1422no—
386#125—1421no—
387#124—712no—
388#124—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393C22⋊Q8—712no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#121—712no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1422no—
403#120—1422no—
404C4×Q8—712no—
405C4×Q8—712no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
408C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
409C4×D4—711no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—712no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4C4×D7112yes—
420C4×D4C4×D7111yescharacteristic
421C4×D4C22⋊D7112yes—
422C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
423#117—712no—
424#117—1421no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427#117—1422no—
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430#117D28411yescharacteristic
431#117D28412yes—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C42—1422no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7112yes—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—711no—
443C4⋊C8—711no—
444C4⋊C8—712no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—1422no—
450C22⋊C8—1422no—
451#97—1422no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—1422no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C4×C8C22×D7112yes—
458C24—1421no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—2842no—
462#41—1424no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
474C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D7112yes—
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
488C22×C4C2×D28412yes—
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490M16—2842no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1421no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
516C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
529C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
530C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42C2×C4×D7111yescharacteristic
535C42C2×C4×D7112yes—
536C42C2×C22⋊D7112yes—
537C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C42C2×D28412yes—
539C42C2×D28411yescharacteristic
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—5681no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
547C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—5681no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552D4—24no—
553D4—22no—
554D4—2842no—
555D4—2844no—
556D4—5682no—
557D4—712no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2844no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
583C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
584C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
588C2×C4#1455615012yes—
589C2×C4#1455615012yes—
590C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
592C2×C4C22×D28411yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—42no—
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5684no—
610C22—1422no—
611C22#1798599612yes—
612C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4#1798599612yes—
624C4#131×D7111yescharacteristic
625C4#1798676411yescharacteristic
626C4C2×#1455615011yescharacteristic
627C4C2×#1455615011yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—2842no—
631C2—5681no—
632C2#2259678711yescharacteristic
633C2C2×#1798599611yescharacteristic
634C2#2259688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×#41×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601904C2
cosocleC42×C71C24
hypercenterC8×#41D71
hypocenterC71#17508
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597006C2semidirect
3. #22586801C2semidirect
4. #22586796C2semidirect
5. #22586775C2semidirect
6. #22586766C2semidirect
7. #22586749C2semidirect
8. #22586744C2semidirect
9. #22586723C2semidirect
10. C2×#17985728C2semidirect
11. C8×#41×C71C2semidirect
29. #17986056C22semidirect
30. #17986052C22semidirect
35. #17985731C22semidirect
36. #17985731C22semidirect
37. #17985731C22semidirect
38. #17985731C22semidirect
50. #431×C71C22semidirect
52. C2×C4×C8×C71C22semidirect
319. C8×#41D71semidirect
329. C71#17508semidirect
354. #431C2×D71semidirect
360. C2×C4×C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019042
#225970062
#225868012
#225867962
#225867752
#225867662
#225867492
#225867442
#225867232
C2×#179857282
C8×#41×C712
#1750871