Finite Group Databasebeta

← #31964325

Subgroups — #31964325

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601907C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11765865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586799C212yesmaximal, complemented
5#22586773C212yesmaximal, complemented
6#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586747C212yesmaximal, complemented
8#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586721C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723C411yescharacteristic
13#17986715C411yescharacteristic
14#17986710C411yescharacteristic
15#17986702—21no—
16#17986691C412yes—
17#17986687—21no—
18#17986676—22no—
19#17986652C411yescharacteristic
20#17986640C412yes—
21#17986536—22no—
22#17986536C2212yes—
23#17986511—21no—
24C4×#11765866C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#117×D71—21no—
28C8×Dic142—21no—
29C8×D284—21no—
30C8×C22⋊D71—22no—
31#17986059—22no—
32#17986055C2212yescomplemented
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17986051C2212yescomplemented
35#17986050C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17985967—21no—
38#17985957—21no—
39C4×C8×D71C2212yescomplemented
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
42#17985728C2211yescharacteristic
43#17985728C2211yescharacteristic
44#17985728C2211yescharacteristic
45#17985728C2211yescharacteristic
46#17985726C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765866C2×C412yes—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C22×D284C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119C2×C412yes—
64#14556117—22no—
65#14556117C2×C412yes—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556108—21no—
71#14556108—21no—
72#14556104—22no—
73#14556104C2×C412yes—
74#14556103—21no—
75#14556103—21no—
76#14556103—22no—
77#14556103C2×C412yes—
78#14556098—22no—
79Q8×Dic71C2×C412yes—
80C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2×C411yescharacteristic
87C4×D284C2×C411yescharacteristic
88C4×D284C2×C411yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556090—22no—
93#14556090C2×C412yes—
94C4×C22⋊D71C2×C412yes—
95C4×C22⋊D71D412yes—
96#14556087D411yescharacteristic
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—22no—
100#14556086C2×C412yes—
101#14556085—22no—
102#14556085D412yes—
103#14556084—22no—
104C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C42×D71—22no—
110C42×D71C2312yes—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C8×Dic71—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C2×M16×C71—21no—
125C22×C8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2312yes—
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2312yes—
137C4×C8×C71—21no—
138C4×C8×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140C23×D71—21no—
141#11765866—24no—
142#11765866—42no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D284C22×C411yescharacteristic
153C2×D284C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71C22×C412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C8×D71—44no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71C22×C412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C22×C412yes—
203C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206M16×C71—42no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—42no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71C22×C412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71C22×C411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—81no—
229C22×D71C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—81no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71#13512yes—
242C2×C4×C71#13512yes—
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—24no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—22no—
257D284—42no—
258D284—44no—
259D284—82no—
260D284#13112yes—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—22no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71#41612yes—
284C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—84no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71#41612yes—
301C4×C71C2×#13111yescharacteristic
302C4×C71#56811yescharacteristic
303C4×C71C2×#13511yescharacteristic
304C4×C71C2×#13511yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—22no—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310#17508—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—22no—
312C2×C71#288011yescharacteristic
313C2×C71C2×#41611yescharacteristic
314C2×C71#290111yescharacteristic
315D71—42no—
316D71—42no—
317D71—81no—
318#3475—711no—
319C8×#41—711no—
320#2925—711no—
321#1494—712no—
322#1493D7111yescharacteristic, complemented
323#1488—712no—
324#1486—711no—
325#1482—712no—
326#1481—711no—
327#1476—712no—
328C2×D4⋊C8—711no—
329C71#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—711no—
331#555—711no—
332#554—711no—
333#553—1421no—
334#552—712no—
335#552—1421no—
336#551—1422no—
337#547—711no—
338#546—712no—
339#533C2×D7111yescharacteristic
340#529—712no—
341#529—1422no—
342#525—1421no—
343C4×#41—711no—
344C4×#41—712no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×#117—1421no—
347C8×Q8—1421no—
348C8×D4—1421no—
349C8×D4—1422no—
350#433—1422no—
351#432—712no—
352#431—711no—
353#431—712no—
354#431—712no—
355#423C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—711no—
357#408—1421no—
358#405—1421no—
359C2×C4×C8—712no—
360C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
361Q8⋊C8—712no—
362Q8⋊C8—712no—
363Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
364Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
365D4⋊C8—712no—
366D4⋊C8—712no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371C2×#41—711no—
372C2×#41—712no—
373C22×D4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#125—21no—
385#125—712no—
386#125—1422no—
387#124—712no—
388#124—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8C4×D7112yes—
399#121—712no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#120—1422no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—712no—
408C4×Q8C22×D7112yes—
409C4×D4—712no—
410C4×D4—712no—
411C4×D4—712no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—711no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423#117—21no—
424#117—711no—
425#117—712no—
426#117—712no—
427#117—1422no—
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430#117—1421no—
431#117—1421no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—712no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—711no—
442C4⋊C8—711no—
443C4⋊C8—1422no—
444C4⋊C8—1421no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8C22×D7112yes—
447C22⋊C8—1422no—
448C22⋊C8—1422no—
449C22⋊C8—1422no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—1422no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—712no—
454C4×C8—1422no—
455C4×C8—1422no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—1421no—
459#41—2842no—
460#41—1424no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8C2×C4×D7112yes—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1421no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490M16—42no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—2844no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—712no—
519C22⋊C4—712no—
520C22⋊C4—712no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C42—22no—
532C42—712no—
533C42—712no—
534C42—712no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C42C2×C4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—5681no—
544C23—712no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—81no—
551Q8—1422no—
552D4—2842no—
553D4—2844no—
554D4—5682no—
555D4—712no—
556D4—1424no—
557D4—1421no—
558D4—1422no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588C2×C4#1455614912yes—
589C2×C4#1455615112yes—
590C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—42no—
596C8—2842no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—5684no—
607C22—1422no—
608C22—1422no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22#1798599412yes—
612C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—2841no—
619C4—2841no—
620C4—1422no—
621C4—1422no—
622C4—1422no—
623C4#1798599412yes—
624C4#131×D7111yescharacteristic
625C4#1798676411yescharacteristic
626C4C2×#1455614911yescharacteristic
627C4C2×#1455615111yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—2842no—
630C2—2842no—
631C2—5681no—
632C2#2259678811yescharacteristic
633C2C2×#1798599411yescharacteristic
634C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601907C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1493D71
hypocenterC71#17508
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#11765865C2semidirect
3. #22597008C2semidirect
4. #22586799C2semidirect
5. #22586773C2semidirect
6. #22586764C2semidirect
7. #22586747C2semidirect
8. #22586743C2semidirect
9. #22586721C2semidirect
10. C2×#17985728C2semidirect
11. C71×#1493C2semidirect
32. #17986055C22semidirect
34. #17986051C22semidirect
35. #17986050C22semidirect
39. C4×C8×D71C22semidirect
40. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
51. Q8⋊C8×C71C22semidirect
52. Q8⋊C8×C71C22semidirect
322. #1493D71semidirect
329. C71#17508semidirect
363. Q8⋊C8C2×D71semidirect
364. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019072
C8×#117658652
#225970082
#225867992
#225867732
#225867642
#225867472
#225867432
#225867212
C2×#179857282
C71×#14932
#1750871