Finite Group Databasebeta

← #31964332

Subgroups — #31964332

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601918C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11765865C211yesmaximal, characteristic
3#22596909C211yesmaximal, characteristic
4#22586793C212yesmaximal, complemented
5#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586767C212yesmaximal, complemented
7#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586741C212yesmaximal, complemented
9C2×#17985731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556136—21no—
13#17986729C411yescharacteristic
14#17986726—21no—
15#17986724C411yescharacteristic
16#17986710C411yescharacteristic
17#17986707C412yes—
18#17986705—21no—
19#17986703—22no—
20#17986664C411yescharacteristic
21#17986662C412yes—
22#17986553—22no—
23#17986553C2212yes—
24#17986552—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986467—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D71C2212yes—
29C8×Dic142—21no—
30C8×D284—21no—
31C8×C22⋊D71—22no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986050C2212yes—
34#17986027—21no—
35#17986024—22no—
36#17986021C2212yes—
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊C8×D71C2212yes—
39C4×C8×D71C2212yes—
40#17985731C2211yescharacteristic
41#17985731C2211yescharacteristic
42#17985731C2211yescharacteristic
43#17985731C2211yescharacteristic
44Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
45Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
46#17985729C2212yes—
47#17985729C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52Q8⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D71C2×C412yes—
56#14556136—44no—
57C2×#11765848—22no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C2×C8×D71—22no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—22no—
64#14556127C2×C412yes—
65#14556126—22no—
66#14556126C2×C412yes—
67#14556119—21no—
68#14556119—21no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108C2×C412yes—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—22no—
80#14556104C2×C412yes—
81Q8×Dic71C2×C412yes—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94#14556093—22no—
95#14556093C2×C412yes—
96C4×D284C2×C411yescharacteristic
97C4×D284D411yescharacteristic
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71C2×C412yes—
101C4×C22⋊D71D412yes—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556085—22no—
106#14556085D412yes—
107C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71C2×C412yes—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C42×D71—22no—
113C42×D71C2312yes—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119Dic71⋊C8—22no—
120Dic71⋊C8—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123C4×C71⋊C8C2312yes—
124C8×Dic71—22no—
125C2×M16×C71—21no—
126C22×C8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71C2312yes—
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140C4×C8×C71C2311yescharacteristic
141#11765865SD1614yes—
142#11765865Q1614yes—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
150C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
151Q8×D71—24no—
152Q8×D71—42no—
153C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162#11765848—44no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C8×D71—44no—
168C8×D71—44no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
187Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71C22×C412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207M16×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—42no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71C22×C411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D71C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×SD1612yes—
238C2×C4×C71C2×Q1612yes—
239C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D71#10318yes—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252D284#10314yes—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71C2×SD1614yes—
259C4×D71C2×Q1614yes—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—44no—
264Dic142—42no—
265Dic142—82no—
266Dic142#10314yes—
267Dic142#13112yescomplemented
268C8×C71—22no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71C2×#10312yes—
277C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71C2×#10314yes—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71C2×#10312yes—
287C4×C71C2×#13111yescharacteristic
288C4×C71#56811yescharacteristic
289C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71C2×#10314yes—
298#17509—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—22no—
300C2×C71#288011yescharacteristic
301C2×C71C22×#10311yescharacteristic
302C2×C71#290111yescharacteristic
303D71—24no—
304Q8×#41—711no—
305C8×#41—711no—
306#2906—711no—
307#1493—712no—
308#1493D7111yescharacteristic, complemented
309#1487—711no—
310#1487—712no—
311#1481—712no—
312#1481—711no—
313C2×Q8⋊C8—711no—
314C2×Q8⋊C8—712no—
315C71#1750911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—1421no—
317Q82—711no—
318#557—711no—
319#557—1421no—
320#554—711no—
321#554—712no—
322#554—1422no—
323#554—1421no—
324D4×Q8—711no—
325D4×Q8—712no—
326#533—712no—
327#533—1421no—
328#533—1422no—
329#533C2×D7111yescharacteristic
330C4×#41—711no—
331C4×#41—1421no—
332C2×C4×Q8—712no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C8×Q8—1421no—
335C8×D4—1421no—
336C8×D4—1422no—
337#431—711no—
338#431—712no—
339#424—1422no—
340#424—1421no—
341#423—712no—
342#423C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×C4⋊C8—712no—
345C2×C4×C8—712no—
346C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
347Q8⋊C8—712no—
348Q8⋊C8—712no—
349Q8⋊C8—712no—
350Q8⋊C8—712no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8C2×D7112yes—
356Q8⋊C8C2×D7112yes—
357C2×#41—711no—
358C22×Q8—712no—
359C22×Q8—711no—
360#131—2844no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1422no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1422no—
365C22×C8—1422no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—712no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
374C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1421no—
379#125—1422no—
380#125—1421no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—712no—
383C22⋊Q8—712no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8C4×D7112yes—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—712no—
396C4×Q8—712no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8C22×D7112yes—
409C4×D4—712no—
410C4×D4—712no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417#117—21no—
418#117—711no—
419#117—712no—
420#117—1422no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C42—712no—
426C2×C42—1422no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—1422no—
433C4⋊C8—1422no—
434C4⋊C8—1422no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8C22×D7112yes—
438C22⋊C8—1422no—
439C22⋊C8—1421no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—712no—
442C4×C8—1422no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445#41—714no—
446#41—714no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2841no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8—1424no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8C2×C4×D7112yes—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—711no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471M16—42no—
472M16—2844no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—2844no—
478C2×C8—2844no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—712no—
510C22⋊C4—712no—
511C22⋊C4—712no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C42—22no—
515C42—712no—
516C42—712no—
517C42—712no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42C2×C4×D7111yescharacteristic
525C42D4×D7111yescharacteristic
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—712no—
529C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—81no—
533Q8—2842no—
534Q8—2844no—
535Q8—5682no—
536Q8—714no—
537Q8—712no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540Q8—1421no—
541D4—718no—
542D4—714no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—5681no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—714no—
555C2×C4—714no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4SD16×D7112yes—
568C2×C4Q16×D7112yes—
569C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—2842no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—714no—
581C22—1422no—
582C22—1422no—
583C22#103×D7112yes—
584C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—714no—
594C4—1422no—
595C4—1422no—
596C4—1422no—
597C4#103×D7112yes—
598C4#131×D7111yescharacteristic
599C4#1798676411yescharacteristic
600C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
601C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—1424no—
604C2#2259678811yescharacteristic
605C2C2×#103×D7111yescharacteristic
606C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1493D71
hypocenterC71#17509
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586793C2semidirect
5. #22586768C2semidirect
6. #22586767C2semidirect
7. #22586743C2semidirect
8. #22586741C2semidirect
9. C2×#17985731C2semidirect
10. Q8⋊C8×D71C2semidirect
11. C71×#1493C2semidirect
267. Dic142#131semidirect
308. #1493D71semidirect
315. C71#17509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019182
C8×#117658652
#225969092
#225867932
#225867682
#225867672
#225867432
#225867412
C2×#179857312
Q8⋊C8×D712
C71×#14932
#1750971