Finite Group Databasebeta

← #31964335

Subgroups — #31964335

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601933C211yesmaximal, characteristic
2#41×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586798C212yesmaximal, complemented
4#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586772C212yesmaximal, complemented
6#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586746C212yesmaximal, complemented
8#22586738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586720C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C411yescharacteristic
13#17986732—21no—
14#17986727C411yescharacteristic
15#17986721—21no—
16#17986719C411yescharacteristic
17#17986698—22no—
18#17986695C412yes—
19#17986670C411yescharacteristic
20#17986658C412yes—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986545—21no—
23#17986533C2212yes—
24#17986527—22no—
25C4×#11765865C2212yes—
26#17986467—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28Q8×C71⋊C8—21no—
29D4×C71⋊C8—22no—
30D4×C71⋊C8—21no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986052C2212yes—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2212yes—
35#17985729C2211yescharacteristic
36#17985729C2211yescharacteristic
37#17985729C2211yescharacteristic
38#17985729C2211yescharacteristic
39#17985729C2212yes—
40#17985729C2212yes—
41#17985726C2212yes—
42#17985726C2212yes—
43#17985726C2212yes—
44#17985726C2212yes—
45C4×#41×C71C2211yescharacteristic
46#433×C71—22no—
47#432×C71C2212yes—
48#431×C71C2212yes—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
51#408×C71—21no—
52#405×C71—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865C2×C412yes—
55C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
56C22×C71⋊C8—21no—
57C22×C71⋊C8—22no—
58#14556128C2×C411yescharacteristic
59#14556126—21no—
60#14556125C2×C411yescharacteristic
61#14556124—21no—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120C2×C412yes—
66#14556118—22no—
67#14556117—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116C2×C412yes—
70#14556115—21no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556110—22no—
75#14556107C2×C412yes—
76#14556106—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2×C412yes—
79#14556102C2×C412yes—
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2×C412yes—
86C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2×C412yes—
94C4×D284C2312yes—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087C2×C412yes—
103#14556085—22no—
104#14556085—22no—
105C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C42×D71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C4×C71⋊C8—22no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C4×C71⋊C8C2312yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#41×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C22×C8×C71—21no—
121C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71C2×C412yes—
124C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
125C4×D4×C71D412yes—
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127#117×C71D411yescharacteristic
128#117×C71D412yes—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2312yes—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2312yes—
136C22⋊C8×C71—22no—
137C22⋊C8×C71—22no—
138#97×C71—22no—
139C4×C8×C71—22no—
140#11765865—24no—
141#11765865—42no—
142#11765865—42no—
143#11765865—42no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C22×C412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—44no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C22×C412yes—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
196C2×D4×C71C22⋊C412yes—
197C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C22×C412yes—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204M16×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—42no—
209C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
216C42×C71C22×C412yes—
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D412yes—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D412yes—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71C2×C22⋊C412yes—
224C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226Q8×C71—22no—
227D4×C71—24no—
228D4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71#13512yes—
244C2×C4×C71#13512yes—
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—81no—
258D284—22no—
259D284—22no—
260D284—42no—
261D284—81no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—21no—
267Dic142—21no—
268Dic142—21no—
269Dic142—42no—
270Dic142—42no—
271Dic142#13112yes—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—42no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71#41612yes—
284C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71#41612yes—
295C4×C71C2×#13111yescharacteristic
296C4×C71#56811yescharacteristic
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71C2×#13511yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304#17510—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—22no—
306C2×C71—42no—
307C2×C71#288011yescharacteristic
308C2×C71C2×#41611yescharacteristic
309C2×C71#290111yescharacteristic
310D71—82no—
311#3480—711no—
312C8×#41—711no—
313#2925D7111yescharacteristic, complemented
314#1494—712no—
315#1492—711no—
316#1488—712no—
317#1487—711no—
318#1482—712no—
319#1480—711no—
320#1476—712no—
321C2×Q8⋊C8—711no—
322C71#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—711no—
324#559—1421no—
325#557—711no—
326#556—711no—
327#556—1421no—
328#553—712no—
329#553—1422no—
330#550—711no—
331#548—712no—
332#532—711no—
333#532—1421no—
334#529—712no—
335#529—1422no—
336C4×#41—712no—
337C4×#41—1421no—
338C4×#41C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×Q8—711no—
340C8×Q8—1421no—
341C8×D4—1422no—
342C8×D4—1421no—
343#433—22no—
344#432C2×D7112yes—
345#431—711no—
346#431—712no—
347#431C2×D7112yes—
348#423C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350#408—21no—
351#405—21no—
352C2×C4×C8—711no—
353C2×C4×C8—712no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—712no—
359Q8⋊C8—712no—
360D4⋊C8—712no—
361D4⋊C8—712no—
362D4⋊C8—712no—
363D4⋊C8—712no—
364C2×#41—712no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×Q8—711no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1421no—
371C22×C8—1422no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#125—712no—
380#125—1422no—
381#124—712no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1422no—
385#124—1421no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—712no—
392#121—712no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1421no—
396#121—1422no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—712no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
407C4×Q8D28411yescharacteristic
408C4×D4—712no—
409C4×D4—712no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4C4×D7112yes—
419C4×D4C4×D7111yescharacteristic
420C4×D4D28412yes—
421C4×D4D28411yescharacteristic
422#117—712no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117C22⋊D7111yescharacteristic
426#117C22⋊D7112yes—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1422no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C2×C42C22×D7112yes—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—1422no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7112yes—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1422no—
444#97—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—712no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—1422no—
450C4×C8—1421no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—2842no—
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—1424no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—711no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
471C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D7112yes—
479C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×D28411yescharacteristic
482C22×C4C2×D28412yes—
483M16—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2844no—
489C2×C8—2842no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
507C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
508C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
509C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
519C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
520C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42—1422no—
524C42—1422no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C42C2×C4×D7112yes—
528C42C2×C4×D7111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D7112yes—
530C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C42C2×D28412yes—
532C42C2×D28411yescharacteristic
533C42C23×D7111yescharacteristic
534C23—1422no—
535C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
536C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—2842no—
539Q8—2842no—
540Q8—712no—
541Q8—1421no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544D4—24no—
545D4—22no—
546D4—2844no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—5681no—
550D4—5682no—
551D4—1422no—
552D4—1422no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5681no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
573C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
574C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
576C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
578C2×C4#1455614812yes—
579C2×C4#1455614812yes—
580C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×D28411yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—2842no—
587C8—2841no—
588C8—1422no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22#1798599312yes—
598C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2842no—
609C4—1422no—
610C4#1798599312yes—
611C4#131×D7111yescharacteristic
612C4#1798676411yescharacteristic
613C4C2×#1455614811yescharacteristic
614C4C2×#1455614811yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—42no—
617C2—5682no—
618C2#2259678711yescharacteristic
619C2C2×#1798599311yescharacteristic
620C2#2259688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2925C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601933C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#2925D71
hypocenterC71#17510
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×C71⋊C8C2semidirect
3. #22586798C2semidirect
4. #22586790C2semidirect
5. #22586772C2semidirect
6. #22586768C2semidirect
7. #22586746C2semidirect
8. #22586738C2semidirect
9. #22586720C2semidirect
10. C2×#17985729C2semidirect
11. C71×#2925C2semidirect
313. #2925D71semidirect
322. C71#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019332
#41×C71⋊C82
#225867982
#225867902
#225867722
#225867682
#225867462
#225867382
#225867202
C2×#179857292
C71×#29252
#1751071