Finite Group Databasebeta

← #31964337

Subgroups — #31964337

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601937C211yesmaximal, characteristic
2#22597296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586797C212yesmaximal, complemented
5#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586771C212yesmaximal, complemented
7#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586745C212yesmaximal, complemented
9#22586719C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986735C411yescharacteristic
13#17986731—21no—
14#17986724C411yescharacteristic
15#17986723C411yescharacteristic
16#17986718—21no—
17#17986701C412yes—
18#17986692—22no—
19#17986669C411yescharacteristic
20#17986655C412yes—
21#17986545—21no—
22#17986531C2212yes—
23#17986529—22no—
24#41×Dic71—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765864C2212yes—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986123—21no—
29#17986064—21no—
30(C22⋊D71)⋊C8—22no—
31#17986059—22no—
32#17986055C2212yes—
33#17986051C2212yes—
34#17986050C2212yes—
35#17986023C2211yescharacteristic
36#17985965—21no—
37#17985954—21no—
38C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D71C2212yes—
40#17985731C2212yes—
41#17985731C2212yes—
42#17985729C2211yescharacteristic
43#17985729C2211yescharacteristic
44#17985729C2211yescharacteristic
45#17985729C2211yescharacteristic
46D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
47D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765864C2×C412yes—
55C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
56C2×#11765849—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556126—21no—
60#14556124—21no—
61#14556123—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556118—22no—
66#14556117—21no—
67#14556115—21no—
68#14556115C2×C412yes—
69#14556114—22no—
70#14556112—22no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556108C2×C412yes—
74#14556105—22no—
75#14556100—22no—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556099C2×C412yes—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093C2×C412yes—
90C4×D284C2×C411yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71C2×C412yes—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71D412yes—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087—22no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556086C2×C412yes—
105#14556085D412yes—
106#14556084—22no—
107C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C42×D71C2312yes—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114Dic71⋊C8—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118#14556038—22no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic71—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C2×#41×C71—21no—
125C22×C8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127#127×C71C2×C411yescharacteristic
128#124×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71C2×C412yes—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2312yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765864—24no—
143#11765864—42no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
150C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C2×C4×D71C22×C412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161#11765849—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C8×D71—44no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C22×C412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200#41×C71—42no—
201#41×C71—42no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C22×C412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71—22no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—42no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C22×C412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71C22×C411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—22no—
224C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D71C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C71—42no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—44no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71#13512yes—
242C2×C4×C71#13512yes—
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—24no—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—82no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
260D284—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—42no—
266Dic142—21no—
267Dic142—22no—
268Dic142—21no—
269Dic142—21no—
270Dic142—42no—
271Dic142#13112yes—
272C8×C71—42no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71#41612yes—
284C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71#41612yes—
293C4×C71C2×#13111yescharacteristic
294C4×C71#56811yescharacteristic
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—22no—
299Dic71—22no—
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304#17510—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—22no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71#288011yescharacteristic
308C2×C71C2×#41611yescharacteristic
309C2×C71#290111yescharacteristic
310D71—42no—
311#3480—711no—
312C8×#41—711no—
313#2925—711no—
314#1494—712no—
315#1492—711no—
316#1488—712no—
317#1487—711no—
318#1482—712no—
319#1480D7111yescharacteristic, complemented
320#1476—712no—
321C2×Q8⋊C8—711no—
322C71#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—711no—
324#559—1421no—
325#557—711no—
326#556—711no—
327#556—1421no—
328#553—712no—
329#553—1422no—
330#550—711no—
331#548—712no—
332#532—1421no—
333#532C2×D7111yescharacteristic
334#529—712no—
335#529—1422no—
336C4×#41—711no—
337C4×#41—712no—
338C4×#41—1421no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C8×Q8—1421no—
341C8×D4—1422no—
342C8×D4—1421no—
343#433—1422no—
344#432—712no—
345#431—712no—
346#431—712no—
347#431C2×D7111yescharacteristic
348#423—711no—
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350#408—1421no—
351#405—1421no—
352C2×C4×C8—711no—
353C2×C4×C8—712no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—712no—
359Q8⋊C8—712no—
360D4⋊C8—712no—
361D4⋊C8—712no—
362D4⋊C8C2×D7112yes—
363D4⋊C8C2×D7112yes—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—711no—
366C2×#41—712no—
367C22×Q8—711no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1422no—
371C22×C8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
374#127—1421no—
375#127C4×D7111yescharacteristic
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#125—712no—
380#125—1422no—
381#124—21no—
382#124—712no—
383#124—1422no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—21no—
392#121—712no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121C4×D7112yes—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—712no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—712no—
410C4×D4—712no—
411C4×D4—712no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4C22×D7112yes—
422#117—711no—
423#117—712no—
424#117—712no—
425#117—1422no—
426#117—1422no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C42—712no—
430C2×C42—1422no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—712no—
436C4⋊C8—1422no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443C22⋊C8—1422no—
444#97—1422no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—1422no—
448C4×C8—1422no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8C22×D7112yes—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2842no—
454#41—1424no—
455#41—1422no—
456#41—1422no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4C2×C4×D7112yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483M16—2842no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2844no—
489C2×C8—2842no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1422no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—712no—
513C22⋊C4—712no—
514C22⋊C4—712no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C42—712no—
522C42—712no—
523C42—712no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42C2×C4×D7111yescharacteristic
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42C23×D7111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—712no—
536C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—2842no—
539Q8—712no—
540Q8—1421no—
541Q8—1421no—
542Q8—1422no—
543Q8—1421no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—2844no—
550D4—5682no—
551D4—1424no—
552D4—1422no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—5681no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455614712yes—
579C2×C4#1455614912yes—
580C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2842no—
588C8—1422no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—1422no—
595C22—1422no—
596C22—1422no—
597C22#1798599212yes—
598C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—1422no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4—1422no—
610C4#1798599212yes—
611C4#131×D7111yescharacteristic
612C4#1798676411yescharacteristic
613C4C2×#1455614711yescharacteristic
614C4C2×#1455614911yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—2842no—
618C2#2259678811yescharacteristic
619C2C2×#1798599211yescharacteristic
620C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1480C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601937C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1480D71
hypocenterC71#17510
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597296C2semidirect
3. #22597005C2semidirect
4. #22586797C2semidirect
5. #22586791C2semidirect
6. #22586771C2semidirect
7. #22586770C2semidirect
8. #22586745C2semidirect
9. #22586719C2semidirect
10. C2×#17985729C2semidirect
11. C71×#1480C2semidirect
319. #1480D71semidirect
322. C71#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019372
#225972962
#225970052
#225867972
#225867912
#225867712
#225867702
#225867452
#225867192
C2×#179857292
C71×#14802
#1751071