Subgroups — #31964338

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
13	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
14	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#17986060	—	2	2	no	—
16	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985966	—	2	1	no	—
23	#17985955	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	#559×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#559×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#557×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#556×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#556×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#553×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#553×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
43	#550×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#548×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
45	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#529×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14556039	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#126×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#126×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#126×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
130	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
131	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
133	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#11765849	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
153	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
155	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
227	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₇₁	#131	1	2	yes	—
233	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
241	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
296	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
298	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
299	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
300	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	#17510	—	71	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
308	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
311	#3480	D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₈×#41	—	71	1	no	—
313	#2925	—	71	1	no	—
314	#1494	—	71	2	no	—
315	#1492	—	71	1	no	—
316	#1488	—	71	2	no	—
317	#1487	—	71	1	no	—
318	#1482	—	71	2	no	—
319	#1480	—	71	1	no	—
320	#1476	—	71	2	no	—
321	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
322	C₇₁	#17510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	#559	—	2	1	no	—
324	#559	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#557	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#556	—	2	1	no	—
327	#556	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#553	—	2	2	no	—
329	#553	Dic₇₁	1	2	yes	—
330	#550	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#548	Dic₇₁	1	2	yes	—
332	#532	—	2	1	no	—
333	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#529	—	2	2	no	—
335	#529	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₄×#41	—	2	1	no	—
337	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₈×D₄	—	142	2	no	—
342	C₈×D₄	—	142	1	no	—
343	#433	—	142	2	no	—
344	#432	—	71	2	no	—
345	#431	—	71	1	no	—
346	#431	—	71	2	no	—
347	#431	—	71	2	no	—
348	#423	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
350	#408	—	142	1	no	—
351	#405	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
360	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#126	—	2	2	no	—
377	#126	—	2	2	no	—
378	#126	—	2	2	no	—
379	#125	—	2	2	no	—
380	#125	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
386	#123	—	2	2	no	—
387	#123	—	2	2	no	—
388	#123	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
396	#121	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
397	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
404	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
417	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
425	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
444	#97	—	142	2	no	—
445	C₄×C₈	—	71	1	no	—
446	C₄×C₈	—	71	2	no	—
447	C₄×C₈	—	71	1	no	—
448	C₄×C₈	—	142	2	no	—
449	C₄×C₈	—	142	1	no	—
450	C₄×C₈	—	142	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	284	2	no	—
484	C₂×C₈	—	284	2	no	—
485	C₂×C₈	—	284	4	no	—
486	C₂×C₈	—	284	2	no	—
487	C₂×C₈	—	142	2	no	—
488	C₂×C₈	—	142	1	no	—
489	C₂×C₈	—	142	1	no	—
490	C₂×C₈	—	142	2	no	—
491	C₂×C₈	—	142	1	no	—
492	C₂×C₈	—	142	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	2	1	no	—
539	Q₈	—	2	1	no	—
540	Q₈	—	2	1	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	#14556135	1	2	yes	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	8	1	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂×C₄	—	8	1	no	—
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	284	2	no	—
584	C₈	—	284	1	no	—
585	C₈	—	284	1	no	—
586	C₈	—	284	1	no	—
587	C₈	—	284	2	no	—
588	C₈	—	142	2	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	#17985995	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	#17985995	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#14556135	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#17986766	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	#22596789	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#17985995	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#22596887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3480	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3480	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17510
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. #22597006	C₂	semidirect
3. #22586800	C₂	semidirect
4. #22586791	C₂	semidirect
5. #22586774	C₂	semidirect
6. #22586769	C₂	semidirect
7. #22586748	C₂	semidirect
8. #22586739	C₂	semidirect
9. #22586722	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
322. C₇₁	#17510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×C₇₁⋊C₈	2
#22597006	2
#22586800	2
#22586791	2
#22586774	2
#22586769	2
#22586748	2
#22586739	2
#22586722	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#3480	2
#17510	71