Finite Group Databasebeta

← #31964340

Subgroups — #31964340

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601935C211yesmaximal, characteristic
2#22597296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586799C212yesmaximal, complemented
5#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586773C212yesmaximal, complemented
7#22586747C212yesmaximal, complemented
8#22586740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586721C212yesmaximal, complemented
10C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986734C411yescharacteristic
14#17986728C411yescharacteristic
15#17986722—21no—
16#17986722C411yescharacteristic
17#17986697—22no—
18#17986697C412yes—
19#17986671C411yescharacteristic
20#17986660C412yes—
21#17986549—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986536—22no—
24#17986536C2212yes—
25C4×#11765866C2212yes—
26C4×#11765865—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986123—21no—
29#17986064—21no—
30(C22⋊D71)⋊C8—22no—
31#17986059—22no—
32#17986055C2212yes—
33#17986051C2212yes—
34#17986050C2212yes—
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985967—21no—
37#17985957—21no—
38C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D71C2212yes—
40Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985728C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#17985726C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52Q8⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765866C2×C412yes—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×C71⋊C8—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128—21no—
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556125—21no—
62#14556125C2×C411yescharacteristic
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556119—22no—
67#14556119C2×C412yes—
68#14556117—22no—
69#14556117C2×C412yes—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556104—22no—
77#14556104C2×C412yes—
78#14556103—22no—
79#14556103C2×C412yes—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2×C412yes—
84Q8×Dic71C2×C412yes—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2×C411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×D284C2312yes—
97#14556090—22no—
98#14556090C2×C412yes—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71C2×C412yes—
102C4×C22⋊D71D412yes—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556086—22no—
105#14556086C2×C412yes—
106#14556085—22no—
107#14556085D412yes—
108C42×D71—22no—
109C42×D71C2312yes—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556038—22no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C8×Dic71—22no—
122C8×Dic71—22no—
123C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
124C2×M16×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140#11765866—24no—
141#11765866—42no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D284C22×C412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C8×D71—44no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22×C412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C22×C412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—41no—
198C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
199C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205M16×C71—42no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C22×C411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71#13112yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71#13512yes—
244C2×C4×C71#13512yes—
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—24no—
249C22⋊D71—44no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—44no—
258D284—42no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—22no—
271Dic142—42no—
272C8×C71—42no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71#41612yes—
281C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71#41612yes—
296C4×C71C2×#13111yescharacteristic
297C4×C71#56811yescharacteristic
298C4×C71C2×#13511yescharacteristic
299C4×C71C2×#13511yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—42no—
304#17510—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—22no—
306C2×C71#288011yescharacteristic
307C2×C71C2×#41611yescharacteristic
308C2×C71#290111yescharacteristic
309D71—42no—
310D71—82no—
311#3480—711no—
312C8×#41—711no—
313#2925—711no—
314#1494—712no—
315#1492—711no—
316#1488—712no—
317#1487D7111yescharacteristic, complemented
318#1482—712no—
319#1480—711no—
320#1476—712no—
321C2×Q8⋊C8—711no—
322C71#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—711no—
324#559—1421no—
325#557—711no—
326#556—711no—
327#556—1421no—
328#553—712no—
329#553—1422no—
330#550—711no—
331#548—712no—
332#532—711no—
333#532—1421no—
334#529—712no—
335#529—1422no—
336C4×#41—711no—
337C4×#41—712no—
338C4×#41—1421no—
339C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
340C8×Q8—1421no—
341C8×D4—1422no—
342C8×D4—1421no—
343#433—1422no—
344#432—712no—
345#431—712no—
346#431—712no—
347#431C2×D7111yescharacteristic
348#423C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—711no—
350#408—1421no—
351#405—1421no—
352C2×C4×C8—711no—
353C2×C4×C8—712no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8C2×D7112yes—
359Q8⋊C8C2×D7112yes—
360D4⋊C8—712no—
361D4⋊C8—712no—
362D4⋊C8—712no—
363D4⋊C8—712no—
364C2×#41—711no—
365C2×#41—712no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C22×C8—1422no—
370C22×C8—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#125—712no—
380#125—1422no—
381#124—712no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1422no—
385#124—1421no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—712no—
392#121—712no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1421no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—712no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
405C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4—712no—
409C4×D4—712no—
410C4×D4—712no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422#117—711no—
423#117—712no—
424#117—712no—
425#117—1422no—
426#117—1422no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42—712no—
431C2×C42—1422no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—1422no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8C22×D7112yes—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443C22⋊C8—1422no—
444#97—1422no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—1422no—
448C4×C8—1422no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8C22×D7112yes—
451#41—2842no—
452#41—2842no—
453#41—2842no—
454#41—1424no—
455#41—1422no—
456#41—1422no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
463C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
464C2×D4—712no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483M16—42no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—2844no—
487C2×C8—2842no—
488C2×C8—2842no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—712no—
511C22⋊C4—712no—
512C22⋊C4—712no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—712no—
526C42—712no—
527C42—712no—
528C42—1422no—
529C42—1422no—
530C42C2×C4×D7111yescharacteristic
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42C23×D7111yescharacteristic
534C23—712no—
535C23—1422no—
536C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—2842no—
542Q8—1422no—
543Q8#1455613612yes—
544D4—2844no—
545D4—2844no—
546D4—2842no—
547D4—5681no—
548D4—5682no—
549D4—1424no—
550D4—1422no—
551D4—1422no—
552D4—1422no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2844no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455614912yes—
579C2×C4#1455615112yes—
580C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—1422no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—1422no—
595C22—1422no—
596C22—1422no—
597C22#1798599412yes—
598C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2842no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4—1422no—
610C4#1798599412yes—
611C4C2×#1455613611yescharacteristic
612C4#1798676511yescharacteristic
613C4C2×#1455614911yescharacteristic
614C4C2×#1455615111yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—2842no—
617C2—5682no—
618C2#2259679011yescharacteristic
619C2C2×#1798599411yescharacteristic
620C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601935C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#17510
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597296C2semidirect
3. #22597008C2semidirect
4. #22586799C2semidirect
5. #22586790C2semidirect
6. #22586773C2semidirect
7. #22586747C2semidirect
8. #22586740C2semidirect
9. #22586721C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#1487C2semidirect
317. #1487D71semidirect
322. C71#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019352
#225972962
#225970082
#225867992
#225867902
#225867732
#225867472
#225867402
#225867212
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C71×#14872
#1751071