Finite Group Databasebeta

← #31964357

Subgroups — #31964357

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601904C211yesmaximal, characteristic
2#22597307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586803C212yesmaximal, complemented
4#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586777C212yesmaximal, complemented
6#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586751C212yesmaximal, complemented
8#22586742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586725C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986722C411yescharacteristic
13#17986714C411yescharacteristic
14#17986709C411yescharacteristic
15#17986699—21no—
16#17986690—21no—
17#17986689C412yes—
18#17986678—22no—
19#17986654C411yescharacteristic
20#17986645C412yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986533C2212yes—
23#17986527—22no—
24#17986506—21no—
25C4×#11765865C2212yes—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#117×D71—21no—
28#17986130—21no—
29#17986077—21no—
30#17986071—22no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986052C2212yescomplemented
33C4×#11765849C2212yescomplemented
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985729C2212yescomplemented
36#17985729C2212yescomplemented
37#17985729C2212yescomplemented
38#17985729C2212yescomplemented
39#17985726C2211yescharacteristic
40#17985726C2211yescharacteristic
41#17985726C2211yescharacteristic
42#17985726C2211yescharacteristic
43#17985726C2212yes—
44#17985726C2212yes—
45C2×#131×C71—21no—
46C4×#41×C71C2211yescharacteristic
47#424×C71—22no—
48#424×C71—21no—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2212yescomplemented
51C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765865C2×C412yes—
54C22×D284C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765849—22no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128C2×C411yescharacteristic
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556123—22no—
61#14556122—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—21no—
64#14556120C2×C412yes—
65#14556118—22no—
66#14556116C2×C412yes—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556111—22no—
70#14556110—22no—
71#14556109—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107C2×C412yes—
74#14556107C2×C412yes—
75#14556106—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78#14556102C2×C412yes—
79#14556101—22no—
80#14556099—21no—
81#14556099—21no—
82#14556096—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2×C412yes—
85C4×Dic142C2312yes—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2×C412yes—
89C4×D284C2×C411yescharacteristic
90C4×D284C2×C411yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087C2×C412yes—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556085—22no—
101#14556085—22no—
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C42×D71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113#14556039—22no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C4×C71⋊C8C2312yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#41×C71D411yescharacteristic
119#131×C71—44no—
120C2×M16×C71—21no—
121C2×M16×C71—22no—
122C22×C8×C71—21no—
123C22×C8×C71—22no—
124C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
125C4×Q8×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71C2×C412yes—
127C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C71D412yes—
129C4×D4×C71D411yescharacteristic
130#117×C71D411yescharacteristic
131#117×C71D412yes—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71C2312yes—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—22no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—22no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2312yes—
141C23×D71—21no—
142#11765865—24no—
143#11765865—42no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×D284C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162#11765849—44no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D4×C71C22⋊C412yes—
198C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205M16×C71—44no—
206M16×C71—42no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—44no—
211C2×C8×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
214C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
219C42×C71C22×C411yescharacteristic
220C42×C71C22×C412yes—
221C42×C71C2×D412yes—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D412yes—
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71C2×C22⋊C412yes—
227C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—81no—
233Q8×C71—22no—
234D4×C71—24no—
235D4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C71#13712yes—
252C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—42no—
262D284—21no—
263D284—21no—
264D284—21no—
265D284—42no—
266D284#13112yescomplemented
267C4×D71—44no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—81no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—42no—
280C8×C71—41no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71#41712yes—
290C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—84no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71#41712yes—
305C4×C71C2×#13111yescharacteristic
306C4×C71#56811yescharacteristic
307C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C71C2×#13711yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313#17512—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—22no—
315C2×C71—42no—
316C2×C71#288011yescharacteristic
317C2×C71C2×#41711yescharacteristic
318C2×C71#290111yescharacteristic
319D71—42no—
320D71—81no—
321#3475—711no—
322#2965—711no—
323#2906D7111yescharacteristic, complemented
324#1495—712no—
325#1493—711no—
326#1489—712no—
327#1486—711no—
328#1483—712no—
329#1481—711no—
330#1477—712no—
331C2×D4⋊C8—711no—
332C71#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#131—21no—
334#556—711no—
335#555—711no—
336#554—711no—
337#553—1421no—
338#552—712no—
339#552—1421no—
340#551—1422no—
341#547—711no—
342#546—712no—
343#533—711no—
344#529—712no—
345#529—1422no—
346#525—1421no—
347C4×#41—712no—
348C4×#41C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—711no—
350C2×#117—1421no—
351#446—1421no—
352#436—1421no—
353#435—1422no—
354#431—711no—
355#431—712no—
356#424—22no—
357#424—21no—
358#423C2×D7111yescharacteristic
359#423C2×D7112yescomplemented
360C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C8C2×D7112yescomplemented
362C4×M16—712no—
363C2×C4×C8—711no—
364Q8⋊C8—712no—
365Q8⋊C8—712no—
366Q8⋊C8—712no—
367Q8⋊C8—712no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374C2×#41—712no—
375C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×D4—711no—
377C23×C4—1421no—
378#131—44no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—1422no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—22no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#125—712no—
391#125—1422no—
392#125—1421no—
393#124—712no—
394#124—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1422no—
405#121—712no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1422no—
409#120—1422no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
414C4×Q8D28411yescharacteristic
415C4×D4—711no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—711no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4C4×D7112yes—
426C4×D4C4×D7111yescharacteristic
427C4×D4D28412yes—
428C4×D4D28411yescharacteristic
429#117—712no—
430#117—1421no—
431#117—1421no—
432#117—1421no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117C22⋊D7111yescharacteristic
437#117C22⋊D7112yes—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C42—1422no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7112yes—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—1422no—
451C4⋊C8—1421no—
452C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455C22⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—1422no—
457#97—1422no—
458C4×C8—711no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—712no—
461C4×C8—1421no—
462C24—1421no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—2842no—
466#41—1424no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
478C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D7112yes—
490C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C2×D28412yes—
494M16—44no—
495M16—42no—
496M16—2844no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
520C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
522C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
535C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
536C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
537C42—1422no—
538C42—1422no—
539C42—1422no—
540C42C2×C4×D7111yescharacteristic
541C42C2×C4×D7112yes—
542C42C2×C22⋊D7112yes—
543C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C42C2×D28411yescharacteristic
545C42C2×D28412yes—
546C42C23×D7111yescharacteristic
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—5681no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
553C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—5681no—
556Q8—1422no—
557Q8—1422no—
558D4—24no—
559D4—22no—
560D4—2842no—
561D4—2844no—
562D4—5682no—
563D4—712no—
564D4—1421no—
565D4—1421no—
566D4—1421no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
589C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
590C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
592C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
594C2×C4#1455615412yes—
595C2×C4#1455615912yes—
596C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
598C2×C4C22×D28411yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—2842no—
604C8—1422no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—5684no—
616C22—1422no—
617C22#1798599812yes—
618C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4#1798599812yes—
630C4#131×D7111yescharacteristic
631C4#1798676411yescharacteristic
632C4C2×#1455615411yescharacteristic
633C4C2×#1455615911yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—2842no—
637C2—5681no—
638C2#2259678711yescharacteristic
639C2C2×#1798599811yescharacteristic
640C2#2259688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2906C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601904C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#2906D71
hypocenterC71#17512
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597307C2semidirect
3. #22586803C2semidirect
4. #22586794C2semidirect
5. #22586777C2semidirect
6. #22586764C2semidirect
7. #22586751C2semidirect
8. #22586742C2semidirect
9. #22586725C2semidirect
10. C2×#17985726C2semidirect
11. C71×#2906C2semidirect
32. #17986052C22semidirect
33. C4×#11765849C22semidirect
35. #17985729C22semidirect
36. #17985729C22semidirect
37. #17985729C22semidirect
38. #17985729C22semidirect
50. #423×C71C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
266. D284#131semidirect
323. #2906D71semidirect
332. C71#17512semidirect
359. #423C2×D71semidirect
361. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019042
#225973072
#225868032
#225867942
#225867772
#225867642
#225867512
#225867422
#225867252
C2×#179857262
C71×#29062
#1751271