Finite Group Databasebeta

← #31964362

Subgroups — #31964362

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601898C211yesmaximal, characteristic
2#22597301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586802C212yesmaximal, complemented
5#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586776C212yesmaximal, complemented
7#22586750C212yesmaximal, complemented
8#22586744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586724C212yesmaximal, complemented
10C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556136—21no—
13#17986719C411yescharacteristic
14#17986714C411yescharacteristic
15#17986706C411yescharacteristic
16#17986695—21no—
17#17986689—21no—
18#17986684C412yes—
19#17986675—22no—
20#17986653C411yescharacteristic
21#17986643C412yes—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986531C2212yes—
24#17986529—22no—
25#17986510—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×#11765864C2212yes—
28C2×#14556087—21no—
29#17986126—21no—
30#17986076—21no—
31#17986067—22no—
32#17986050C2212yescomplemented
33#17986027—21no—
34#17986024—22no—
35#17986021C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
38C4×#11765848C2212yescomplemented
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985731C2212yescomplemented
41#17985731C2212yescomplemented
42#17985729C2212yescomplemented
43#17985729C2212yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765864C2×C412yes—
55#14556136—44no—
56C2×#11765848—22no—
57C2×#11765848—22no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556128C2×C411yescharacteristic
62#14556128C2×C411yescharacteristic
63#14556123—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120—21no—
67#14556119C2×C412yes—
68#14556118—22no—
69#14556115C2×C412yes—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556110—22no—
74#14556109—22no—
75#14556108C2×C412yes—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107C2×C412yes—
80#14556105—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556100—22no—
84#14556099C2×C412yes—
85#14556097—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142C2312yes—
90#14556093C2×C412yes—
91C4×D284C2×C411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93D4×Dic71C2×C412yes—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71C2×C412yes—
97C4×C22⋊D71D412yes—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087—22no—
102#14556087—22no—
103#14556087—21no—
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556086C2×C412yes—
106#14556085D412yes—
107#14556084—22no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71—22no—
112C42×D71C2312yes—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2312yes—
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765864—24no—
144#11765864—42no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C2×C4×D71C22×C412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157#11765848—44no—
158#11765848—44no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C8×D71—44no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71C22×C412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C24×C71—21no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
201C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71—42no—
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212M16×C71—42no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71C22×C411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—81no—
231C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D71C2×C22⋊C412yes—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71#13112yescomplemented
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C71#13712yes—
255C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—24no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—44no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
268D284—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—42no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—81no—
278C8×C71—42no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—84no—
293C22×C71#41712yes—
294C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71#41712yes—
304C4×C71C2×#13111yescharacteristic
305C4×C71#56811yescharacteristic
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71C2×#13711yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—22no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313#17512—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—22no—
315C2×C71—42no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71#288011yescharacteristic
318C2×C71C2×#41711yescharacteristic
319C2×C71#290111yescharacteristic
320D71—42no—
321#3475—711no—
322#2965—711no—
323#2906—711no—
324#1495—712no—
325#1493—711no—
326#1489—712no—
327#1486D7111yescharacteristic, complemented
328#1483—712no—
329#1481—711no—
330#1477—712no—
331C2×D4⋊C8—711no—
332C71#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#131—1421no—
334#556—711no—
335#555—711no—
336#554—711no—
337#553—1421no—
338#552—712no—
339#552—1421no—
340#551—1422no—
341#547—711no—
342#546—712no—
343#533—711no—
344#529—712no—
345#529—1422no—
346#525—1421no—
347C4×#41—711no—
348C4×#41—712no—
349C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
350C2×#117—1421no—
351#446—1421no—
352#436—1421no—
353#435—1422no—
354#431—712no—
355#431C2×D7111yescharacteristic
356#424—1422no—
357#424—1421no—
358#423—712no—
359#423C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×C4⋊C8—712no—
362C4×M16—712no—
363C2×C4×C8—711no—
364Q8⋊C8—712no—
365Q8⋊C8—712no—
366Q8⋊C8—712no—
367Q8⋊C8—712no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8C2×D7112yes—
373D4⋊C8C2×D7112yes—
374C2×#41—711no—
375C2×#41—712no—
376C22×D4C4×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378#131—2844no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1422no—
381C2×M16—1422no—
382C22×C8—1422no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#125—712no—
391#125—1422no—
392#125—1421no—
393#124—712no—
394#124—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405#121—712no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—1422no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—712no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—712no—
419C4×D4—712no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4C4×D7111yescharacteristic
426C4×D4C4×D7111yescharacteristic
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4C22×D7111yescharacteristic
429#117—711no—
430#117—712no—
431#117—712no—
432#117—1422no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436#117—1421no—
437#117—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C42—712no—
444C2×C42—1422no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—711no—
449C4⋊C8—711no—
450C4⋊C8—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1421no—
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1422no—
457#97—1422no—
458C4×C8—711no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8C22×D7112yes—
462C24—21no—
463#41—2842no—
464#41—1424no—
465#41—1422no—
466#41—1422no—
467C2×Q8—711no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
478C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—2844no—
496M16—2844no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—2844no—
500C2×C8—2842no—
501C2×C8—2842no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—712no—
528C22⋊C4—712no—
529C22⋊C4—712no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—712no—
538C42—712no—
539C42—712no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42—1422no—
543C42C2×C4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42C23×D7111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—712no—
553C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
554Q8—5681no—
555Q8—1422no—
556Q8—1422no—
557Q8—1422no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—2844no—
563D4—5682no—
564D4—1424no—
565D4—1422no—
566D4#1455613612yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C2×C4#1455615212yes—
595C2×C4#1455615712yes—
596C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C8—1422no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—84no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22—1422no—
617C22#1798599712yes—
618C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2842no—
625C4—2842no—
626C4—1422no—
627C4—1422no—
628C4—1422no—
629C4#1798599712yes—
630C4C2×#1455613611yescharacteristic
631C4#1798676511yescharacteristic
632C4C2×#1455615211yescharacteristic
633C4C2×#1455615711yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—2842no—
638C2#2259679011yescharacteristic
639C2C2×#1798599711yescharacteristic
640C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1486C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601898C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1486D71
hypocenterC71#17512
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597301C2semidirect
3. #22596909C2semidirect
4. #22586802C2semidirect
5. #22586794C2semidirect
6. #22586776C2semidirect
7. #22586750C2semidirect
8. #22586744C2semidirect
9. #22586724C2semidirect
10. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#1486C2semidirect
32. #17986050C22semidirect
35. #17986021C22semidirect
37. C4⋊C8×D71C22semidirect
38. C4×#11765848C22semidirect
40. #17985731C22semidirect
41. #17985731C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
237. D4×C71#131semidirect
327. #1486D71semidirect
332. C71#17512semidirect
566. D4#14556136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226018982
#225973012
#225969092
#225868022
#225867942
#225867762
#225867502
#225867442
#225867242
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C71×#14862
#1751271