Finite Group Databasebeta

← #31964365

Subgroups — #31964365

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601907C211yesmaximal, characteristic
2#22597306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586804C212yesmaximal, complemented
5#22586778C212yesmaximal, complemented
6#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586752C212yesmaximal, complemented
8#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586726C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556136—21no—
13#17986723C411yescharacteristic
14#17986715C411yescharacteristic
15#17986710C411yescharacteristic
16#17986702—21no—
17#17986691C412yes—
18#17986687—21no—
19#17986676—22no—
20#17986652C411yescharacteristic
21#17986640C412yes—
22#17986536—22no—
23#17986536C2212yes—
24#17986511—21no—
25C4×#11765866C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#117×D71—21no—
29#17986129—21no—
30#17986078—21no—
31#17986070—22no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986050C2212yescomplemented
34#17986027—21no—
35#17986024—22no—
36#17986021C2212yescomplemented
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
39C4×#11765848C2212yescomplemented
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
42#17985728C2211yescharacteristic
43#17985728C2211yescharacteristic
44#17985728C2211yescharacteristic
45#17985728C2211yescharacteristic
46#17985726C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765866C2×C412yes—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C22×D284C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57#14556136—44no—
58C2×#11765848—22no—
59C2×#11765848—22no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556119—22no—
66#14556119C2×C412yes—
67#14556117—22no—
68#14556117C2×C412yes—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556112—22no—
73#14556108—21no—
74#14556108—21no—
75#14556104—22no—
76#14556104C2×C412yes—
77#14556103—21no—
78#14556103—21no—
79#14556103—22no—
80#14556103C2×C412yes—
81#14556098—22no—
82Q8×Dic71C2×C412yes—
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2×C411yescharacteristic
90C4×D284C2×C411yescharacteristic
91C4×D284C2×C411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—22no—
96#14556090C2×C412yes—
97C4×C22⋊D71C2×C412yes—
98C4×C22⋊D71D412yes—
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556086—21no—
101#14556086—21no—
102#14556086—22no—
103#14556086C2×C412yes—
104#14556085—22no—
105#14556085D412yes—
106#14556084—22no—
107C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×D71—21no—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C42×D71—22no—
113C42×D71C2312yes—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119Dic71⋊C8—22no—
120Dic71⋊C8—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8C2312yes—
125C2×M16×C71—21no—
126C22×C8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71C2312yes—
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140C4×C8×C71C2311yescharacteristic
141C23×D71—21no—
142#11765866—24no—
143#11765866—42no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D284C22×C411yescharacteristic
154C2×D284C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
156C22×Dic71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71C22×C412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168#11765848—44no—
169#11765848—44no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C8×D71—44no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71C22×C412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C4×Dic71C2×D412yes—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71C22×C412yes—
206C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209M16×C71—42no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—42no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C22×C412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71C22×C411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—81no—
232C22×D71C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—81no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C71#13712yes—
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—24no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—21no—
259D284—22no—
260D284—42no—
261D284—44no—
262D284—82no—
263D284#13112yescomplemented
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—22no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71#41712yes—
287C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—84no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71#41712yes—
304C4×C71C2×#13111yescharacteristic
305C4×C71#56811yescharacteristic
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71C2×#13711yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—22no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313#17512—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—22no—
315C2×C71#288011yescharacteristic
316C2×C71C2×#41711yescharacteristic
317C2×C71#290111yescharacteristic
318D71—42no—
319D71—42no—
320D71—81no—
321#3475—711no—
322#2965—711no—
323#2906—711no—
324#1495—712no—
325#1493D7111yescharacteristic, complemented
326#1489—712no—
327#1486—711no—
328#1483—712no—
329#1481—711no—
330#1477—712no—
331C2×D4⋊C8—711no—
332C71#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#131—1421no—
334#556—711no—
335#555—711no—
336#554—711no—
337#553—1421no—
338#552—712no—
339#552—1421no—
340#551—1422no—
341#547—711no—
342#546—712no—
343#533C2×D7111yescharacteristic
344#529—712no—
345#529—1422no—
346#525—1421no—
347C4×#41—711no—
348C4×#41—712no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×#117—1421no—
351#446—1421no—
352#436—1421no—
353#435—1422no—
354#431—711no—
355#431—712no—
356#424—1422no—
357#424—1421no—
358#423—712no—
359#423C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×C4⋊C8—712no—
362C4×M16—712no—
363C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
364Q8⋊C8—712no—
365Q8⋊C8—712no—
366Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
367Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
368D4⋊C8—712no—
369D4⋊C8—712no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374C2×#41—711no—
375C2×#41—712no—
376C22×D4—711no—
377C23×C4—1421no—
378#131—2844no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1422no—
381C2×M16—1422no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1422no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#125—21no—
391#125—712no—
392#125—1422no—
393#124—712no—
394#124—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8C4×D7112yes—
405#121—712no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—1422no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8C22×D7112yes—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—711no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—711no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429#117—21no—
430#117—711no—
431#117—712no—
432#117—712no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117—1421no—
437#117—1421no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—712no—
444C2×C42—1422no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—711no—
448C4⋊C8—711no—
449C4⋊C8—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8—1421no—
453C4⋊C8—1421no—
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455C22⋊C8—1422no—
456C22⋊C8—1421no—
457#97—1422no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—712no—
460C4×C8C22×D7111yescharacteristic
461C4×C8C22×D7111yescharacteristic
462C24—1421no—
463#41—2842no—
464#41—1424no—
465#41—1422no—
466#41—1422no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8C2×C4×D7112yes—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—2844no—
496M16—2844no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—2844no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—712no—
525C22⋊C4—712no—
526C22⋊C4—712no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C42—22no—
538C42—712no—
539C42—712no—
540C42—712no—
541C42—1422no—
542C42—1422no—
543C42C2×C4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42C23×D7111yescharacteristic
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—5681no—
550C23—712no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—81no—
557Q8—1422no—
558D4—2842no—
559D4—2844no—
560D4—5682no—
561D4—712no—
562D4—1424no—
563D4—1421no—
564D4—1421no—
565D4—1421no—
566D4—1422no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C2×C4#1455615512yes—
595C2×C4#1455616012yes—
596C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—2842no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—5684no—
613C22—1422no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22—1422no—
617C22#1798599912yes—
618C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—1422no—
627C4—1422no—
628C4—1422no—
629C4#1798599912yes—
630C4#131×D7111yescharacteristic
631C4#1798676411yescharacteristic
632C4C2×#1455615511yescharacteristic
633C4C2×#1455616011yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—2842no—
636C2—2842no—
637C2—5681no—
638C2#2259678811yescharacteristic
639C2C2×#1798599911yescharacteristic
640C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601907C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1493D71
hypocenterC71#17512
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597306C2semidirect
3. #22596909C2semidirect
4. #22586804C2semidirect
5. #22586778C2semidirect
6. #22586764C2semidirect
7. #22586752C2semidirect
8. #22586743C2semidirect
9. #22586726C2semidirect
10. C2×#17985728C2semidirect
11. C71×#1493C2semidirect
33. #17986050C22semidirect
36. #17986021C22semidirect
38. C4⋊C8×D71C22semidirect
39. C4×#11765848C22semidirect
40. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
51. Q8⋊C8×C71C22semidirect
52. Q8⋊C8×C71C22semidirect
263. D284#131semidirect
325. #1493D71semidirect
332. C71#17512semidirect
366. Q8⋊C8C2×D71semidirect
367. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019072
#225973062
#225969092
#225868042
#225867782
#225867642
#225867522
#225867432
#225867262
C2×#179857282
C71×#14932
#1751271