Finite Group Databasebeta

← #31964385

Subgroups — #31964385

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601918C211yesmaximal, characteristic
2#22597301C211yesmaximal, characteristic
3#22597005C211yesmaximal, characteristic
4#22586811C212yesmaximal, complemented
5#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586785C212yesmaximal, complemented
7#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586759C212yesmaximal, complemented
9#22586733C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729C411yescharacteristic
13#17986726—21no—
14#17986724C411yescharacteristic
15#17986710C411yescharacteristic
16#17986707C412yes—
17#17986705—21no—
18#17986703—22no—
19#17986664C411yescharacteristic
20#17986662C412yes—
21#17986553—22no—
22#17986553C2212yes—
23#17986552—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986467—21no—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D71C2212yes—
28#17986126—21no—
29#17986076—21no—
30#17986067—22no—
31#17986059—22no—
32#17986055C2212yes—
33#17986051C2212yes—
34#17986050C2212yes—
35#17986023C2211yescharacteristic
36#17985965—21no—
37#17985954—21no—
38C4×#11765848C2212yes—
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985731C2212yes—
41#17985731C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
44#17985729C2211yescharacteristic
45#17985729C2211yescharacteristic
46#17985729C2211yescharacteristic
47#17985729C2211yescharacteristic
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52Q8⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D71C2×C412yes—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765848—22no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556127—22no—
62#14556127C2×C412yes—
63#14556126—22no—
64#14556126C2×C412yes—
65#14556119—21no—
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556108—22no—
71#14556108C2×C412yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104C2×C412yes—
79Q8×Dic71C2×C412yes—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093—22no—
93#14556093C2×C412yes—
94C4×D284C2×C411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98C4×C22⋊D71C2×C412yes—
99C4×C22⋊D71D412yes—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087D411yescharacteristic
103#14556085—22no—
104#14556085D412yes—
105C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71C2×C412yes—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C42×D71—22no—
111C42×D71C2312yes—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114Dic71⋊C8—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118#14556038—22no—
119#14556038—22no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic71—22no—
124C22×C8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127#125×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2312yes—
132#117×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
150Q8×D71—24no—
151Q8×D71—42no—
152C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71C22×C412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161#11765849—42no—
162#11765848—44no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C22×C412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C22×C412yes—
202C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—42no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C22×C412yes—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D71C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71#13712yes—
235C2×C4×C71#13712yes—
236C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D71—24no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
249D284—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—21no—
258Dic142—22no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—44no—
262Dic142—42no—
263Dic142—82no—
264Dic142#13112yes—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71#41912yes—
274C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71#41912yes—
284C4×C71C2×#13111yescharacteristic
285C4×C71#56811yescharacteristic
286C4×C71C2×#13711yescharacteristic
287C4×C71C2×#13711yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—22no—
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295#17514—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—22no—
297C2×C71#288011yescharacteristic
298C2×C71C2×#41911yescharacteristic
299C2×C71#290111yescharacteristic
300D71—42no—
301Q8×#41—711no—
302#2965—711no—
303#2925—711no—
304#1497—712no—
305#1493—711no—
306#1491—712no—
307#1487—711no—
308#1485—712no—
309#1481D7111yescharacteristic, complemented
310#1479—712no—
311C2×Q8⋊C8—711no—
312C71#1751411yescharacteristic, complemented, Sylow
313Q82—711no—
314#557—711no—
315#557—1421no—
316#554—711no—
317#554—712no—
318#554—1422no—
319#554—1421no—
320D4×Q8—711no—
321D4×Q8—712no—
322#533—712no—
323#533—1421no—
324#533—1422no—
325#533C2×D7111yescharacteristic
326C4×#41—711no—
327C4×#41—1421no—
328C2×C4×Q8—712no—
329C2×C4×Q8—711no—
330#446—1421no—
331#436—1421no—
332#435—1422no—
333#433—1422no—
334#432—712no—
335#431—712no—
336#431—712no—
337#431C2×D7111yescharacteristic
338#423—711no—
339C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340#408—1421no—
341#405—1421no—
342C4×M16—712no—
343C2×C4×C8—711no—
344Q8⋊C8—712no—
345Q8⋊C8—712no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—712no—
351Q8⋊C8—712no—
352Q8⋊C8C2×D7112yes—
353Q8⋊C8C2×D7112yes—
354C2×#41—711no—
355C22×Q8—712no—
356C22×Q8—711no—
357C2×M16—1422no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—712no—
362C4⋊Q8—712no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1421no—
373#125—1422no—
374#125—1421no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—712no—
377C22⋊Q8—712no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8C4×D7112yes—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—712no—
390C4×Q8—712no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7112yes—
403C4×D4—712no—
404C4×D4—712no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411#117—21no—
412#117—711no—
413#117—712no—
414#117—1422no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—712no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C42—712no—
420C2×C42—1422no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—712no—
426C4⋊C8—1422no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1422no—
432C22⋊C8—1422no—
433C22⋊C8—1422no—
434#97—1422no—
435#97—1422no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—1422no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7112yes—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1424no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×C4×D7112yes—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—711no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467M16—2844no—
468M16—2842no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—2842no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—712no—
504C22⋊C4—712no—
505C22⋊C4—712no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—22no—
509C42—712no—
510C42—712no—
511C42—712no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42C2×C4×D7111yescharacteristic
519C42D4×D7111yescharacteristic
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42C23×D7111yescharacteristic
522C23—712no—
523C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—81no—
527Q8—2842no—
528Q8—2844no—
529Q8—5682no—
530Q8—712no—
531Q8—1421no—
532Q8—1421no—
533Q8—1421no—
534Q8—1422no—
535D4—1424no—
536D4—1422no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455615712yes—
562C2×C4#1455616012yes—
563C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2842no—
571C8—1422no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—1422no—
575C22—1422no—
576C22—1422no—
577C22#1798600612yes—
578C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—1422no—
588C4—1422no—
589C4—1422no—
590C4—1422no—
591C4#1798600612yes—
592C4#131×D7111yescharacteristic
593C4#1798676411yescharacteristic
594C4C2×#1455615711yescharacteristic
595C4C2×#1455616011yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—2842no—
598C2#2259678811yescharacteristic
599C2C2×#1798600611yescharacteristic
600C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1481C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1481D71
hypocenterC71#17514
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586811C2semidirect
5. #22586795C2semidirect
6. #22586785C2semidirect
7. #22586770C2semidirect
8. #22586759C2semidirect
9. #22586733C2semidirect
10. C2×#17985729C2semidirect
11. C71×#1481C2semidirect
309. #1481D71semidirect
312. C71#17514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019182
#225973012
#225970052
#225868112
#225867952
#225867852
#225867702
#225867592
#225867332
C2×#179857292
C71×#14812
#1751471