Subgroups — #31964388

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17986727	—	2	1	no	—
14	#17986727	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986709	—	2	1	no	—
16	#17986709	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986704	—	2	2	no	—
18	#17986704	C₄	1	2	yes	—
19	Q₈×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	#17986556	—	2	1	no	—
22	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986553	—	2	2	no	—
24	#17986553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11765865	—	2	1	no	—
26	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986126	—	2	1	no	—
29	#17986076	—	2	1	no	—
30	#17986067	—	2	2	no	—
31	#17986059	—	2	2	no	—
32	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985967	—	2	1	no	—
37	#17985957	—	2	1	no	—
38	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556127	—	2	2	no	—
63	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556126	—	2	2	no	—
65	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556120	—	2	1	no	—
67	#14556120	—	2	1	no	—
68	#14556120	—	2	1	no	—
69	#14556118	—	2	2	no	—
70	#14556118	—	2	2	no	—
71	#14556118	—	2	2	no	—
72	#14556108	—	2	2	no	—
73	#14556108	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556107	—	2	2	no	—
75	#14556107	—	2	2	no	—
76	#14556107	—	2	1	no	—
77	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556106	—	2	2	no	—
79	#14556106	—	2	2	no	—
80	#14556106	—	2	2	no	—
81	#14556104	—	2	2	no	—
82	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556093	—	2	2	no	—
93	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	#14556087	—	2	1	no	—
103	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556085	—	2	2	no	—
105	#14556085	D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#14556038	—	2	2	no	—
118	#14556038	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	#11765865	—	2	2	no	—
141	#11765865	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11765848	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
226	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₇₁	#131	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	D₂₈₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
261	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
262	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
263	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
264	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
265	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
269	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
270	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₇₁	#419	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₄×C₇₁	#419	1	2	yes	—
286	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	Dic₇₁	—	2	2	no	—
291	Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	#17514	—	71	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
300	D₇₁	—	4	2	no	—
301	Q₈×#41	—	71	1	no	—
302	#2965	—	71	1	no	—
303	#2925	—	71	1	no	—
304	#1497	—	71	2	no	—
305	#1493	—	71	1	no	—
306	#1491	—	71	2	no	—
307	#1487	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1485	—	71	2	no	—
309	#1481	—	71	1	no	—
310	#1479	—	71	2	no	—
311	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
312	C₇₁	#17514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	Q₈²	—	71	1	no	—
314	#557	—	71	1	no	—
315	#557	—	142	1	no	—
316	#554	—	71	1	no	—
317	#554	—	71	2	no	—
318	#554	—	142	2	no	—
319	#554	—	142	1	no	—
320	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
321	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
322	#533	—	71	2	no	—
323	#533	—	71	1	no	—
324	#533	—	142	1	no	—
325	#533	—	142	2	no	—
326	C₄×#41	—	71	1	no	—
327	C₄×#41	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#446	—	142	1	no	—
331	#436	—	142	1	no	—
332	#435	—	142	2	no	—
333	#433	—	142	2	no	—
334	#432	—	71	2	no	—
335	#431	—	71	2	no	—
336	#431	—	71	2	no	—
337	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
340	#408	—	142	1	no	—
341	#405	—	142	1	no	—
342	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
344	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
345	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
346	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
347	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
348	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
349	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
351	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
352	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
353	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×#41	—	71	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
369	#125	—	142	1	no	—
370	#125	—	142	1	no	—
371	#125	—	142	2	no	—
372	#125	—	142	2	no	—
373	#125	—	142	2	no	—
374	#125	—	142	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
399	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	—	71	2	no	—
404	C₄×D₄	—	71	2	no	—
405	C₄×D₄	—	71	1	no	—
406	C₄×D₄	—	71	1	no	—
407	C₄×D₄	—	142	1	no	—
408	C₄×D₄	—	142	1	no	—
409	C₄×D₄	—	142	2	no	—
410	C₄×D₄	—	142	2	no	—
411	#117	—	71	1	no	—
412	#117	—	71	2	no	—
413	#117	—	142	2	no	—
414	#117	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
434	#97	—	142	2	no	—
435	#97	—	142	2	no	—
436	C₄×C₈	—	71	1	no	—
437	C₄×C₈	—	71	1	no	—
438	C₄×C₈	—	142	2	no	—
439	C₄×C₈	—	142	1	no	—
440	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
441	#41	—	142	2	no	—
442	#41	—	142	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	71	2	no	—
456	C₂×D₄	—	71	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	284	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	284	2	no	—
472	C₂×C₈	—	284	2	no	—
473	C₂×C₈	—	142	1	no	—
474	C₂×C₈	—	142	1	no	—
475	C₂×C₈	—	142	1	no	—
476	C₂×C₈	—	142	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	71	2	no	—
513	C₄²	—	71	2	no	—
514	C₄²	—	71	2	no	—
515	C₄²	—	142	2	no	—
516	C₄²	—	142	2	no	—
517	C₄²	—	142	2	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	71	2	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	284	4	no	—
529	Q₈	—	568	1	no	—
530	Q₈	—	568	2	no	—
531	Q₈	—	142	2	no	—
532	Q₈	—	142	2	no	—
533	Q₈	—	142	2	no	—
534	Q₈	#14556136	1	2	yes	—
535	D₄	—	142	4	no	—
536	D₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂×C₄	—	284	4	no	—
547	C₂×C₄	—	284	2	no	—
548	C₂×C₄	—	568	2	no	—
549	C₂×C₄	—	71	2	no	—
550	C₂×C₄	—	71	2	no	—
551	C₂×C₄	—	71	2	no	—
552	C₂×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄	—	142	2	no	—
554	C₂×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	284	1	no	—
569	C₈	—	284	1	no	—
570	C₈	—	284	1	no	—
571	C₈	—	142	2	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	142	2	no	—
575	C₂²	—	142	2	no	—
576	C₂²	—	142	2	no	—
577	C₂²	#17986006	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	284	2	no	—
587	C₄	—	284	2	no	—
588	C₄	—	142	2	no	—
589	C₄	—	142	2	no	—
590	C₄	—	142	2	no	—
591	C₄	#17986006	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#17986765	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	284	2	no	—
598	C₂	#22596790	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#17986006	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22596886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1487	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11765865	D₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22586811	C₂	semidirect
5. #22586794	C₂	semidirect
6. #22586785	C₂	semidirect
7. #22586759	C₂	semidirect
8. #22586744	C₂	semidirect
9. #22586733	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1487	C₂	semidirect
307. #1487	D₇₁	semidirect
312. C₇₁	#17514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11765865	2
#22597301	2
#22597008	2
#22586811	2
#22586794	2
#22586785	2
#22586759	2
#22586744	2
#22586733	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#1487	2
#17514	71