Subgroups — #31964394

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17986732	—	2	1	no	—
14	#17986727	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986721	—	2	1	no	—
16	#17986719	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986698	—	2	2	no	—
18	#17986695	C₄	1	2	yes	—
19	#17986670	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986658	C₄	1	2	yes	—
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986545	—	2	1	no	—
23	#17986533	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986527	—	2	2	no	—
25	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986467	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986130	—	2	1	no	—
29	#17986077	—	2	1	no	—
30	#17986071	—	2	2	no	—
31	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#131×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#424×C₇₁	—	2	1	no	—
48	#424×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556126	—	2	1	no	—
60	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556124	—	2	1	no	—
62	#14556123	—	2	2	no	—
63	#14556122	—	2	2	no	—
64	#14556121	—	2	2	no	—
65	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556118	—	2	2	no	—
67	#14556117	—	2	1	no	—
68	#14556116	—	2	1	no	—
69	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556115	—	2	1	no	—
71	#14556114	—	2	2	no	—
72	#14556113	—	2	2	no	—
73	#14556111	—	2	2	no	—
74	#14556110	—	2	2	no	—
75	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556106	—	2	2	no	—
77	#14556102	—	2	1	no	—
78	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14556101	—	2	2	no	—
81	#14556100	—	2	2	no	—
82	#14556100	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556093	—	2	1	no	—
91	#14556093	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556090	—	2	1	no	—
96	#14556090	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
100	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14556085	—	2	2	no	—
104	#14556085	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#14556039	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#11765865	—	2	4	no	—
142	#11765865	—	4	2	no	—
143	#11765865	—	4	2	no	—
144	#11765865	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
162	#11765849	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
195	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
206	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
261	D₂₈₄	—	2	2	no	—
262	D₂₈₄	—	2	2	no	—
263	D₂₈₄	—	4	2	no	—
264	D₂₈₄	—	8	1	no	—
265	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
269	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
270	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
271	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
272	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
273	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
274	Dic₁₄₂	#131	1	2	yes	complemented
275	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₄×C₇₁	#417	1	2	yes	—
298	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
302	Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	Dic₇₁	—	4	1	no	—
304	Dic₇₁	—	4	2	no	—
305	Dic₇₁	—	4	1	no	—
306	Dic₇₁	—	4	1	no	—
307	#17515	—	71	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
313	D₇₁	—	8	2	no	—
314	#3480	—	71	1	no	—
315	#2965	—	71	1	no	—
316	#2906	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1495	—	71	2	no	—
318	#1492	—	71	1	no	—
319	#1489	—	71	2	no	—
320	#1487	—	71	1	no	—
321	#1483	—	71	2	no	—
322	#1480	—	71	1	no	—
323	#1477	—	71	2	no	—
324	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
325	C₇₁	#17515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#131	—	2	1	no	—
327	#559	—	71	1	no	—
328	#559	—	142	1	no	—
329	#557	—	71	1	no	—
330	#556	—	71	1	no	—
331	#556	—	142	1	no	—
332	#553	—	71	2	no	—
333	#553	—	142	2	no	—
334	#550	—	71	1	no	—
335	#548	—	71	2	no	—
336	#532	—	71	1	no	—
337	#532	—	142	1	no	—
338	#529	—	71	2	no	—
339	#529	—	142	2	no	—
340	C₄×#41	—	71	2	no	—
341	C₄×#41	—	142	1	no	—
342	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
344	#446	—	142	1	no	—
345	#436	—	142	1	no	—
346	#435	—	142	2	no	—
347	#431	—	71	2	no	—
348	#431	—	71	1	no	—
349	#424	—	2	1	no	—
350	#424	—	2	2	no	—
351	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
366	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
367	C₂×#41	—	71	2	no	—
368	C₂×#41	—	142	1	no	—
369	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
371	#131	—	4	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
380	#127	—	71	1	no	—
381	#127	—	142	1	no	—
382	#126	—	142	2	no	—
383	#126	—	142	2	no	—
384	#126	—	142	2	no	—
385	#125	—	71	2	no	—
386	#125	—	142	2	no	—
387	#124	—	71	2	no	—
388	#124	—	142	1	no	—
389	#124	—	142	1	no	—
390	#124	—	142	2	no	—
391	#124	—	142	1	no	—
392	#123	—	142	2	no	—
393	#123	—	142	2	no	—
394	#123	—	142	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
397	#121	—	71	2	no	—
398	#121	—	71	2	no	—
399	#121	—	142	2	no	—
400	#121	—	142	2	no	—
401	#121	—	142	1	no	—
402	#121	—	142	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	71	2	no	—
415	C₄×D₄	—	71	2	no	—
416	C₄×D₄	—	142	2	no	—
417	C₄×D₄	—	142	2	no	—
418	C₄×D₄	—	142	2	no	—
419	C₄×D₄	—	142	1	no	—
420	C₄×D₄	—	142	1	no	—
421	C₄×D₄	—	142	2	no	—
422	C₄×D₄	—	142	2	no	—
423	C₄×D₄	—	142	1	no	—
424	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
428	#117	—	71	2	no	—
429	#117	—	142	2	no	—
430	#117	—	142	2	no	—
431	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
450	#97	—	142	2	no	—
451	C₄×C₈	—	71	1	no	—
452	C₄×C₈	—	71	1	no	—
453	C₄×C₈	—	71	2	no	—
454	C₄×C₈	—	142	1	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	284	2	no	—
458	#41	—	284	2	no	—
459	#41	—	284	2	no	—
460	#41	—	142	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
467	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	71	2	no	—
469	C₂×D₄	—	142	2	no	—
470	C₂×D₄	—	142	2	no	—
471	C₂×D₄	—	142	2	no	—
472	C₂×D₄	—	142	1	no	—
473	C₂×D₄	—	142	1	no	—
474	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
487	M₁₆	—	4	4	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	284	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	284	2	no	—
496	C₂×C₈	—	142	1	no	—
497	C₂×C₈	—	142	2	no	—
498	C₂×C₈	—	142	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
512	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	—	142	1	no	—
528	C₄²	—	142	1	no	—
529	C₄²	—	142	2	no	—
530	C₄²	—	142	2	no	—
531	C₄²	—	142	1	no	—
532	C₄²	—	142	1	no	—
533	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	142	2	no	—
541	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	284	2	no	—
545	Q₈	—	284	2	no	—
546	Q₈	—	71	2	no	—
547	Q₈	—	142	1	no	—
548	Q₈	—	142	1	no	—
549	Q₈	—	142	1	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	284	4	no	—
553	D₄	—	284	4	no	—
554	D₄	—	284	2	no	—
555	D₄	—	568	1	no	—
556	D₄	—	568	2	no	—
557	D₄	—	142	2	no	—
558	D₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	284	4	no	—
568	C₂×C₄	—	284	2	no	—
569	C₂×C₄	—	284	2	no	—
570	C₂×C₄	—	284	2	no	—
571	C₂×C₄	—	568	2	no	—
572	C₂×C₄	—	568	1	no	—
573	C₂×C₄	—	142	1	no	—
574	C₂×C₄	—	142	1	no	—
575	C₂×C₄	—	142	2	no	—
576	C₂×C₄	—	142	1	no	—
577	C₂×C₄	—	142	1	no	—
578	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	1	no	—
592	C₈	—	284	1	no	—
593	C₈	—	284	2	no	—
594	C₈	—	142	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	284	2	no	—
601	C₂²	—	284	2	no	—
602	C₂²	—	284	2	no	—
603	C₂²	#17985998	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	284	1	no	—
612	C₄	—	284	1	no	—
613	C₄	—	284	1	no	—
614	C₄	—	284	2	no	—
615	C₄	—	142	2	no	—
616	C₄	#17985998	1	2	yes	—
617	C₄	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#17986764	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	568	2	no	—
624	C₂	#22596787	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#17985998	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22596885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2906	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22601933	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2906	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597307	C₂	semidirect
3. #22586803	C₂	semidirect
4. #22586790	C₂	semidirect
5. #22586777	C₂	semidirect
6. #22586768	C₂	semidirect
7. #22586751	C₂	semidirect
8. #22586738	C₂	semidirect
9. #22586725	C₂	semidirect
10. C₂×#17985729	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2906	C₂	semidirect
274. Dic₁₄₂	#131	semidirect
316. #2906	D₇₁	semidirect
325. C₇₁	#17515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601933	2
#22597307	2
#22586803	2
#22586790	2
#22586777	2
#22586768	2
#22586751	2
#22586738	2
#22586725	2
C₂×#17985729	2
C₇₁×#2906	2
#17515	71