Finite Group Databasebeta

← #31964399

Subgroups — #31964399

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601935C211yesmaximal, characteristic
2#22597301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586804C212yesmaximal, complemented
5#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586778C212yesmaximal, complemented
7#22586752C212yesmaximal, complemented
8#22586740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586726C212yesmaximal, complemented
10C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556136—21no—
13#17986734—21no—
14#17986734C411yescharacteristic
15#17986728C411yescharacteristic
16#17986722—21no—
17#17986722C411yescharacteristic
18#17986697—22no—
19#17986697C412yes—
20#17986671C411yescharacteristic
21#17986660C412yes—
22#17986549—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986536—22no—
25#17986536C2212yes—
26C4×#11765866C2212yes—
27C4×#11765865—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986126—21no—
30#17986076—21no—
31#17986067—22no—
32#17986050C2212yes—
33#17986027—21no—
34#17986024—22no—
35#17986021C2212yes—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D71C2212yes—
38C4×#11765848C2212yes—
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985728C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#17985726C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52Q8⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765866C2×C412yes—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56#14556136—44no—
57C2×#11765848—22no—
58C2×#11765848—22no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2×C411yescharacteristic
64#14556125—21no—
65#14556125C2×C411yescharacteristic
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556119—22no—
70#14556119C2×C412yes—
71#14556117—22no—
72#14556117C2×C412yes—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556104—22no—
80#14556104C2×C412yes—
81#14556103—22no—
82#14556103C2×C412yes—
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2×C412yes—
87Q8×Dic71C2×C412yes—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×D284—22no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2×C411yescharacteristic
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284C2312yes—
100#14556090—22no—
101#14556090C2×C412yes—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71C2×C412yes—
105C4×C22⋊D71D412yes—
106#14556087D411yescharacteristic
107#14556086—22no—
108#14556086C2×C412yes—
109#14556085—22no—
110#14556085D412yes—
111C42×D71—22no—
112C42×D71C2312yes—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
125C2×M16×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2312yes—
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141#11765866—24no—
142#11765866—42no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D284C22×C412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71C22×C412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163#11765848—44no—
164#11765848—44no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C8×D71—44no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22×C412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C22×C412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—41no—
201C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
202C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208M16×C71—42no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C22×C411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—21no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71#13112yescomplemented
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C71#13712yes—
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—24no—
252C22⋊D71—44no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—22no—
260D284—44no—
261D284—42no—
262D284—81no—
263D284—82no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—22no—
274Dic142—42no—
275C8×C71—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71#41712yes—
284C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71#41712yes—
299C4×C71C2×#13111yescharacteristic
300C4×C71#56811yescharacteristic
301C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C71C2×#13711yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307#17515—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—22no—
309C2×C71#288011yescharacteristic
310C2×C71C2×#41711yescharacteristic
311C2×C71#290111yescharacteristic
312D71—42no—
313D71—82no—
314#3480—711no—
315#2965—711no—
316#2906—711no—
317#1495—712no—
318#1492—711no—
319#1489—712no—
320#1487D7111yescharacteristic, complemented
321#1483—712no—
322#1480—711no—
323#1477—712no—
324C2×Q8⋊C8—711no—
325C71#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#131—1421no—
327#559—711no—
328#559—1421no—
329#557—711no—
330#556—711no—
331#556—1421no—
332#553—712no—
333#553—1422no—
334#550—711no—
335#548—712no—
336#532—711no—
337#532—1421no—
338#529—712no—
339#529—1422no—
340C4×#41—711no—
341C4×#41—712no—
342C4×#41—1421no—
343C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
344#446—1421no—
345#436—1421no—
346#435—1422no—
347#431—712no—
348#431C2×D7111yescharacteristic
349#424—1422no—
350#424—1421no—
351#423—712no—
352#423C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×C4⋊C8—712no—
355C4×M16—712no—
356C2×C4×C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360Q8⋊C8—711no—
361Q8⋊C8C2×D7112yes—
362Q8⋊C8C2×D7112yes—
363D4⋊C8—712no—
364D4⋊C8—712no—
365D4⋊C8—712no—
366D4⋊C8—712no—
367C2×#41—711no—
368C2×#41—712no—
369C2×#41—1421no—
370C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
371#131—2844no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1422no—
374C2×M16—1422no—
375C22×C8—1422no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#125—712no—
386#125—1422no—
387#124—712no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1422no—
391#124—1421no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—1422no—
397#121—712no—
398#121—712no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1421no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—712no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
411C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
412C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4—712no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—711no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—712no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428#117—711no—
429#117—712no—
430#117—712no—
431#117—1422no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42—712no—
437C2×C42—1422no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—711no—
442C4⋊C8—711no—
443C4⋊C8—1422no—
444C4⋊C8—1422no—
445C4⋊C8—1422no—
446C4⋊C8—1421no—
447C4⋊C8C22×D7112yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1422no—
450#97—1422no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7112yes—
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457#41—2842no—
458#41—1424no—
459#41—1422no—
460#41—1422no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
467C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
468C2×D4—712no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—2844no—
489M16—2844no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—2844no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—2842no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
516C22⋊C4—712no—
517C22⋊C4—712no—
518C22⋊C4—712no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—712no—
532C42—712no—
533C42—712no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42C2×C4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—712no—
541C23—1422no—
542C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—42no—
547Q8—2842no—
548Q8—1422no—
549Q8#1455613612yescomplemented
550D4—2844no—
551D4—2844no—
552D4—2842no—
553D4—5681no—
554D4—5682no—
555D4—1424no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558D4—1422no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
584C2×C4#1455615512yes—
585C2×C4#1455616012yes—
586C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—2841no—
592C8—2841no—
593C8—2841no—
594C8—1422no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—1422no—
601C22—1422no—
602C22—1422no—
603C22#1798599912yes—
604C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—2842no—
613C4—1422no—
614C4—1422no—
615C4—1422no—
616C4#1798599912yes—
617C4C2×#1455613611yescharacteristic
618C4#1798676511yescharacteristic
619C4C2×#1455615511yescharacteristic
620C4C2×#1455616011yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—2842no—
623C2—5682no—
624C2#2259679011yescharacteristic
625C2C2×#1798599911yescharacteristic
626C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601935C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#17515
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597301C2semidirect
3. #22596909C2semidirect
4. #22586804C2semidirect
5. #22586790C2semidirect
6. #22586778C2semidirect
7. #22586752C2semidirect
8. #22586740C2semidirect
9. #22586726C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#1487C2semidirect
233. Q8×C71#131semidirect
320. #1487D71semidirect
325. C71#17515semidirect
549. Q8#14556136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019352
#225973012
#225969092
#225868042
#225867902
#225867782
#225867522
#225867402
#225867262
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C71×#14872
#1751571