Subgroups — #31964402

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
13	#17986735	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986731	—	2	1	no	—
15	#17986724	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986723	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986718	—	2	1	no	—
18	#17986701	C₄	1	2	yes	—
19	#17986692	—	2	2	no	—
20	#17986669	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17986655	C₄	1	2	yes	—
22	#17986545	—	2	1	no	—
23	#17986531	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986529	—	2	2	no	—
25	#41×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986129	—	2	1	no	—
30	#17986078	—	2	1	no	—
31	#17986070	—	2	2	no	—
32	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986027	—	2	1	no	—
35	#17986024	—	2	2	no	—
36	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
48	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556136	—	4	4	no	—
57	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556126	—	2	1	no	—
62	#14556124	—	2	1	no	—
63	#14556123	—	2	2	no	—
64	#14556121	—	2	2	no	—
65	#14556121	—	2	2	no	—
66	#14556119	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556118	—	2	2	no	—
68	#14556117	—	2	1	no	—
69	#14556115	—	2	1	no	—
70	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556114	—	2	2	no	—
72	#14556112	—	2	2	no	—
73	#14556110	—	2	2	no	—
74	#14556109	—	2	2	no	—
75	#14556108	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556105	—	2	2	no	—
77	#14556100	—	2	2	no	—
78	#14556100	—	2	2	no	—
79	#14556100	—	2	2	no	—
80	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#14556087	—	2	2	no	—
105	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14556085	D₄	1	2	yes	—
108	#14556084	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#14556038	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
131	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
132	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#11765865	—	2	2	no	—
142	#11765865	—	2	2	no	—
143	#11765864	—	2	4	no	—
144	#11765864	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11765848	—	4	4	no	—
163	#11765848	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
182	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
203	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	D₂₈₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
270	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
271	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
272	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
273	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
274	Dic₁₄₂	#131	1	2	yes	complemented
275	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
277	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₄×C₇₁	#417	1	2	yes	—
296	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
300	Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	Dic₇₁	—	4	1	no	—
305	Dic₇₁	—	4	1	no	—
306	Dic₇₁	—	4	1	no	—
307	#17515	—	71	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
310	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
313	D₇₁	—	4	2	no	—
314	#3480	—	71	1	no	—
315	#2965	—	71	1	no	—
316	#2906	—	71	1	no	—
317	#1495	—	71	2	no	—
318	#1492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1489	—	71	2	no	—
320	#1487	—	71	1	no	—
321	#1483	—	71	2	no	—
322	#1480	—	71	1	no	—
323	#1477	—	71	2	no	—
324	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
325	C₇₁	#17515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#131	—	142	1	no	—
327	#559	—	71	1	no	—
328	#559	—	142	1	no	—
329	#557	—	71	1	no	—
330	#556	—	71	1	no	—
331	#556	—	142	1	no	—
332	#553	—	71	2	no	—
333	#553	—	142	2	no	—
334	#550	—	71	1	no	—
335	#548	—	71	2	no	—
336	#532	—	142	1	no	—
337	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#529	—	71	2	no	—
339	#529	—	142	2	no	—
340	C₄×#41	—	71	1	no	—
341	C₄×#41	—	71	2	no	—
342	C₄×#41	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
344	#446	—	142	1	no	—
345	#436	—	142	1	no	—
346	#435	—	142	2	no	—
347	#431	—	71	1	no	—
348	#431	—	71	2	no	—
349	#424	—	142	2	no	—
350	#424	—	142	1	no	—
351	#423	—	71	2	no	—
352	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
355	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
363	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
365	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
366	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	71	1	no	—
369	C₂×#41	—	71	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
371	#131	—	284	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#127	—	142	1	no	—
381	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#126	—	142	2	no	—
383	#126	—	142	2	no	—
384	#126	—	142	2	no	—
385	#125	—	71	2	no	—
386	#125	—	142	2	no	—
387	#124	—	2	1	no	—
388	#124	—	71	2	no	—
389	#124	—	142	2	no	—
390	#124	—	142	1	no	—
391	#124	—	142	1	no	—
392	#123	—	142	2	no	—
393	#123	—	142	2	no	—
394	#123	—	142	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	71	2	no	—
399	#121	—	142	2	no	—
400	#121	—	142	2	no	—
401	#121	—	142	2	no	—
402	#121	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	71	2	no	—
416	C₄×D₄	—	71	2	no	—
417	C₄×D₄	—	71	2	no	—
418	C₄×D₄	—	71	1	no	—
419	C₄×D₄	—	71	1	no	—
420	C₄×D₄	—	142	2	no	—
421	C₄×D₄	—	142	2	no	—
422	C₄×D₄	—	142	2	no	—
423	C₄×D₄	—	142	1	no	—
424	C₄×D₄	—	142	1	no	—
425	C₄×D₄	—	142	2	no	—
426	C₄×D₄	—	142	2	no	—
427	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	#117	—	71	1	no	—
429	#117	—	71	2	no	—
430	#117	—	71	2	no	—
431	#117	—	142	2	no	—
432	#117	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
450	#97	—	142	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	—	71	2	no	—
453	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	284	2	no	—
458	#41	—	142	4	no	—
459	#41	—	142	2	no	—
460	#41	—	142	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	71	2	no	—
472	C₂×D₄	—	71	1	no	—
473	C₂×D₄	—	142	2	no	—
474	C₂×D₄	—	142	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	284	4	no	—
489	M₁₆	—	284	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	284	4	no	—
495	C₂×C₈	—	284	2	no	—
496	C₂×C₈	—	142	2	no	—
497	C₂×C₈	—	142	1	no	—
498	C₂×C₈	—	142	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
527	C₄²	—	71	2	no	—
528	C₄²	—	71	2	no	—
529	C₄²	—	71	2	no	—
530	C₄²	—	142	2	no	—
531	C₄²	—	142	2	no	—
532	C₄²	—	142	1	no	—
533	C₄²	—	142	1	no	—
534	C₄²	—	142	1	no	—
535	C₄²	—	142	1	no	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	71	2	no	—
542	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	284	2	no	—
545	Q₈	—	71	2	no	—
546	Q₈	—	142	1	no	—
547	Q₈	—	142	1	no	—
548	Q₈	—	142	1	no	—
549	Q₈	—	142	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	8	1	no	—
555	D₄	—	284	4	no	—
556	D₄	—	568	2	no	—
557	D₄	—	142	4	no	—
558	D₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	284	2	no	—
566	C₂×C₄	—	284	2	no	—
567	C₂×C₄	—	284	4	no	—
568	C₂×C₄	—	568	1	no	—
569	C₂×C₄	—	568	2	no	—
570	C₂×C₄	—	71	2	no	—
571	C₂×C₄	—	71	2	no	—
572	C₂×C₄	—	71	2	no	—
573	C₂×C₄	—	142	1	no	—
574	C₂×C₄	—	142	1	no	—
575	C₂×C₄	—	142	1	no	—
576	C₂×C₄	—	142	1	no	—
577	C₂×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂×C₄	—	142	2	no	—
580	C₂×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	4	1	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	284	2	no	—
593	C₈	—	284	1	no	—
594	C₈	—	284	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	142	2	no	—
601	C₂²	—	142	2	no	—
602	C₂²	—	142	2	no	—
603	C₂²	#17985997	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	284	1	no	—
610	C₄	—	284	1	no	—
611	C₄	—	284	1	no	—
612	C₄	—	142	2	no	—
613	C₄	—	142	2	no	—
614	C₄	—	142	2	no	—
615	C₄	—	142	2	no	—
616	C₄	#17985997	1	2	yes	—
617	C₄	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#17986764	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	284	2	no	—
624	C₂	#22596788	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#17985997	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22596884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1492	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22601937	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597306	C₂	semidirect
3. #22596909	C₂	semidirect
4. #22586802	C₂	semidirect
5. #22586776	C₂	semidirect
6. #22586768	C₂	semidirect
7. #22586750	C₂	semidirect
8. #22586739	C₂	semidirect
9. #22586724	C₂	semidirect
10. C₂×#17985731	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1492	C₂	semidirect
274. Dic₁₄₂	#131	semidirect
318. #1492	D₇₁	semidirect
325. C₇₁	#17515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601937	2
#22597306	2
#22596909	2
#22586802	2
#22586776	2
#22586768	2
#22586750	2
#22586739	2
#22586724	2
C₂×#17985731	2
C₇₁×#1492	2
#17515	71