Finite Group Databasebeta

← #31964420

Subgroups — #31964420

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601950C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586798C212yesmaximal, complemented
4#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586782C212yesmaximal, complemented
6#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586751C212yesmaximal, complemented
9#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985726C212yesmaximal, complemented
11C71×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556135—21no—
13#17986734C411yescharacteristic
14#17986709C411yescharacteristic
15#17986706C411yescharacteristic
16#17986695C412yes—
17#17986693—21no—
18#17986673—22no—
19#17986645C412yes—
20#17986637—21no—
21D4×D284C411yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986536—21no—
24#17986533C2212yes—
25#17986508—22no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2212yes—
28C4×D4×D71—21no—
29#17985955—22no—
30#17985955—21no—
31C4×#11765849C2212yescomplemented
32C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×C71⋊C8C2212yescomplemented
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#17985729C2211yescharacteristic, complemented
36#17985729C2211yescharacteristic, complemented
37#17985729C2212yescomplemented
38#17985726C2211yescharacteristic
39#17985726C2212yes—
40#17985726C2211yescharacteristic
41#17985726C2212yescomplemented
42#17985726C2212yescomplemented
43#17985726C2212yescomplemented
44#17985726C2212yescomplemented
45C4×#41×C71C2211yescharacteristic
46#446×C71—21no—
47#435×C71—22no—
48C8×D4×C71—21no—
49#432×C71C2212yescomplemented
50#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
55C22×D284C2×C412yes—
56C2×D4×D71—21no—
57C22×C4×D71—22no—
58#14556135—28no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—22no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556128C2×C411yescharacteristic
64#14556125C2×C411yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556122—22no—
67#14556120C2×C412yes—
68#14556119—21no—
69#14556117—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116C2×C412yes—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556111—22no—
75#14556110—22no—
76#14556107C2×C412yes—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—21no—
80#14556103—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2×C412yes—
83#14556102C2×C412yes—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556098—22no—
87#14556096—22no—
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94C4×D284C2×C412yes—
95C4×D284C2×C412yes—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2312yes—
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087C2×C411yescharacteristic
105#14556085—21no—
106#14556085—22no—
107C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C42×D71—21no—
112#14556039—21no—
113#14556039—22no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C4×C71⋊C8—22no—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2312yes—
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#41×C71D411yescharacteristic
120C2×M16×C71—21no—
121C22×C8×C71—22no—
122C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
123C4×Q8×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
125C4×D4×C71C2×C412yes—
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127C4×D4×C71D412yes—
128#117×C71D412yes—
129#117×C71D411yescharacteristic
130C2×C42×C71C2312yes—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71—22no—
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2312yes—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71—22no—
139#97×C71—22no—
140C4×C8×C71—21no—
141C23×D71—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—41no—
144#11765865—81no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148C2×D284—24no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284C22×C412yes—
154C2×D284C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158D4×D71—44no—
159C22×Dic71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—82no—
167C2×C4×D71—82no—
168#11765849—28no—
169#11765849—24no—
170C2×C71⋊C8—28no—
171C2×C71⋊C8—24no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199#41×C71—24no—
200C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
201C2×D4×C71C22⋊C412yes—
202C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209M16×C71—81no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—82no—
214C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
216C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
221C42×C71C22×C412yes—
222C42×C71C22×C411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D412yes—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D412yes—
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C71C2×C22⋊C412yes—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—44no—
234C22×D71—82no—
235Q8×C71—22no—
236D4×C71—24no—
237D4×C71#10414yes—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—82no—
265D284—22no—
266D284—21no—
267D284—22no—
268D284—44no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271D284#13112yescomplemented
272C4×D71—42no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—82no—
279C4×D71—82no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—81no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—42no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—24no—
288C71⋊C8—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71C2×#10414yes—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—88no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71C2×#10412yes—
310C4×C71C2×#13111yescharacteristic
311C4×C71#56811yescharacteristic
312C4×C71#57611yescharacteristic
313C4×C71#57711yescharacteristic
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318#17517—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—24no—
320C2×C71—41no—
321C2×C71#288011yescharacteristic
322C2×C71#289711yescharacteristic
323C2×C71C22×#10411yescharacteristic
324D71—42no—
325D71—82no—
326#3481—711no—
327#2990D7111yescharacteristic, complemented
328C4×#131—711no—
329#1494—712no—
330#1492—711no—
331#1490—712no—
332#1489—711no—
333#1484—711no—
334#1483—712no—
335#1476—711no—
336C2×D4⋊C8—712no—
337C71#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1421no—
339#559—711no—
340#554—711no—
341#554—711no—
342#553—712no—
343#553—1421no—
344#551—1422no—
345#546—712no—
346#546—1421no—
347D42—711no—
348#532—711no—
349#529—712no—
350#529—1421no—
351#525—1422no—
352C4×#41—711no—
353C4×#41C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×D4—712no—
355C2×C4×D4—1421no—
356#446—21no—
357#435—22no—
358C8×D4—21no—
359#432C2×D7112yescomplemented
360#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C2×C4⋊C8C2×D7112yescomplemented
363#405—1422no—
364#405—1421no—
365C4×M16—712no—
366C4×M16—711no—
367C2×C4×C8—712no—
368C2×C4×C8—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370Q8⋊C8—711no—
371Q8⋊C8—712no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—712no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—712no—
376D4⋊C8—712no—
377D4⋊C8—712no—
378D4⋊C8—712no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—1421no—
381C2×#41D28411yescharacteristic
382C22×D4—712no—
383C22×D4—1421no—
384C23×C4—1422no—
385#131—1428no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1422no—
388C2×M16—1421no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393#127—711no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#125—712no—
397#125—1421no—
398#124—712no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405C22⋊Q8—712no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409#121—712no—
410#121—712no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#121—1421no—
414#121—1422no—
415#120—1422no—
416#120—1422no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
420C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
421C4×D4—712no—
422C4×D4—712no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—712no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4C4×D7111yescharacteristic
436C4×D4C4×D7112yes—
437C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
438C4×D4C22⋊D7112yes—
439#117—711no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442#117D28412yes—
443#117D28411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42C22×D7112yes—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—22no—
458#97—22no—
459#97—1421no—
460#97—1422no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—712no—
464C4×C8—711no—
465C4×C8—1421no—
466C4×C8—1422no—
467C24—1422no—
468#41—24no—
469#41—2841no—
470#41—5681no—
471#41—5681no—
472#41—1422no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
488C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
489C22×C4—5682no—
490C22×C4—5682no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4C2×C4×D7112yes—
499C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×D28412yes—
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504M16—81no—
505M16—1428no—
506M16—1424no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—1428no—
512C2×C8—1424no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1421no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
528C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
529C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
542C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
543C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42C2×C4×D7112yes—
548C42C2×C4×D7111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7112yes—
551C42C2×D28411yescharacteristic
552C42C2×D28412yes—
553C42C23×D7111yescharacteristic
554C23—2844no—
555C23—2844no—
556C23—5682no—
557C23—1422no—
558C23—1421no—
559C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
560C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
561Q8—22no—
562Q8—5681no—
563Q8—1421no—
564Q8—1421no—
565D4—24no—
566D4—2844no—
567D4—2842no—
568D4—2844no—
569D4—2842no—
570D4—5681no—
571D4—5682no—
572D4—712no—
573D4—1422no—
574D4—1422no—
575D4—1421no—
576D4#1455605414yes—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
602C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
603C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
605C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×D28411yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—1422no—
613C8—1424no—
614C8—1422no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—5688no—
626C22—1422no—
627C22C2×#1455605414yes—
628C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—2842no—
639C4C2×#1455605412yes—
640C4#131×D7111yescharacteristic
641C4#1798676411yescharacteristic
642C4#1798680211yescharacteristic
643C4#1798680711yescharacteristic
644C2—24no—
645C2—41no—
646C2—2842no—
647C2—5682no—
648C2#2259678711yescharacteristic
649C2#2259686311yescharacteristic
650C2C22×#1455605411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2990C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601950C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#2990D71
hypocenterC71#17517
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556135C2semidirect
3. #22586798C2semidirect
4. #22586790C2semidirect
5. #22586782C2semidirect
6. #22586777C2semidirect
7. #22586756C2semidirect
8. #22586751C2semidirect
9. #22586720C2semidirect
10. C2×#17985726C2semidirect
11. C71×#2990C2semidirect
31. C4×#11765849C22semidirect
32. C4×#11765849C22semidirect
33. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
34. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
35. #17985729C22semidirect
36. #17985729C22semidirect
37. #17985729C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. #17985726C22semidirect
43. #17985726C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
49. #432×C71C22semidirect
50. #431×C71C22semidirect
51. #423×C71C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
271. D284#131semidirect
327. #2990D71semidirect
337. C71#17517semidirect
359. #432C2×D71semidirect
360. #431C2×D71semidirect
361. #423C2×D71semidirect
362. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019502
C4×#145561352
#225867982
#225867902
#225867822
#225867772
#225867562
#225867512
#225867202
C2×#179857262
C71×#29902
#1751771