Finite Group Databasebeta

← #31964425

Subgroups — #31964425

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601950C211yesmaximal, characteristic
2#22597466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586799C212yesmaximal, complemented
5#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586781C212yesmaximal, complemented
7#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586752C212yesmaximal, complemented
9#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556136—21no—
13#17986734C411yescharacteristic
14#17986709C411yescharacteristic
15#17986706C411yescharacteristic
16#17986695—21no—
17#17986693C412yes—
18#17986673—22no—
19#17986645—21no—
20#17986637C412yes—
21D4×D284C411yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986536C2212yes—
24#17986533—21no—
25#17986508—22no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284—21no—
28C4×D4×D71C2212yes—
29#17986126—21no—
30#17986068—22no—
31#17986064—21no—
32#17986055C2212yescomplemented
33#17986052C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
35#17985957—21no—
36#17985956—22no—
37C4×#11765848C2212yescomplemented
38C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D71C2212yescomplemented
40Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#17985728C2212yescomplemented
43#17985728C2212yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46#17985726C2212yescomplemented
47#17985726C2212yescomplemented
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C22×D284—21no—
56C2×D4×D71C2×C412yes—
57C22×C4×D71—22no—
58#14556136—28no—
59C2×#11765848—22no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C8×D71—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556128C2×C411yescharacteristic
64#14556125C2×C411yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556122—22no—
67#14556120—21no—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556117C2×C412yes—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556111—22no—
75#14556110—22no—
76#14556107—21no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104C2×C412yes—
80#14556103C2×C412yes—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2×C412yes—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556098—22no—
87#14556096—22no—
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2×C411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284C2312yes—
98D4×Dic71C2×C412yes—
99#14556090C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71C2×C412yes—
102C4×C22⋊D71D412yes—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556085—22no—
106#14556085D412yes—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊C4×D71C2×C412yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C42×D71C2312yes—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556038—22no—
118#14556038—22no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic71—22no—
124C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
125C2×M16×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134#117×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2312yes—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141C23×D71—22no—
142#11765865—24no—
143#11765865—81no—
144#11765865—81no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—44no—
151C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D284C22×C412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
156D4×D71—24no—
157D4×D71—42no—
158C22×Dic71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—82no—
163C2×C4×D71—82no—
164C2×C4×D71C22×C412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167#11765848—28no—
168C2×C71⋊C8—24no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C8×D71—28no—
174C8×D71—82no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C22×C412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic71C22×C412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—41no—
201C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210M16×C71—24no—
211M16×C71—81no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71—21no—
229C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—82no—
234C22×D71C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—21no—
237D4×C71—21no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71#13112yescomplemented
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—24no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—44no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271D284#10414yes—
272C4×D71—24no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—22no—
282Dic142—81no—
283C8×C71—24no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—88no—
302C2×D71C2×#10414yes—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71C2×#10412yes—
310C4×C71C2×#13111yescharacteristic
311C4×C71#56811yescharacteristic
312C4×C71#57611yescharacteristic
313C4×C71#57711yescharacteristic
314Dic71—22no—
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—42no—
318#17517—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—42no—
320C2×C71—41no—
321C2×C71#288011yescharacteristic
322C2×C71#289711yescharacteristic
323C2×C71C22×#10411yescharacteristic
324D71—24no—
325D71—82no—
326#3481—711no—
327#2990—711no—
328C4×#131—711no—
329#1494—712no—
330#1492—711no—
331#1490—712no—
332#1489D7111yescharacteristic, complemented
333#1484—711no—
334#1483—712no—
335#1476—711no—
336C2×D4⋊C8—712no—
337C71#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1421no—
339#559—711no—
340#554—711no—
341#554—711no—
342#553—712no—
343#553—1421no—
344#551—1422no—
345#546—712no—
346#546—1421no—
347D42—711no—
348#532—711no—
349#529—712no—
350#529—1421no—
351#525—1422no—
352C4×#41—711no—
353C4×#41C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×D4—712no—
355C2×C4×D4—1421no—
356#446—1421no—
357#435—1422no—
358C8×D4—1421no—
359#432—712no—
360#431—711no—
361#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C2×C4⋊C8—712no—
363#405—1422no—
364#405—1421no—
365C4×M16—712no—
366C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
367C2×C4×C8—711no—
368C2×C4×C8—712no—
369Q8⋊C8—711no—
370Q8⋊C8—711no—
371Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376D4⋊C8—712no—
377D4⋊C8—712no—
378D4⋊C8C2×D7112yes—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—1421no—
381C2×#41C4×D7111yescharacteristic
382C22×D4—712no—
383C22×D4—1421no—
384C23×C4—1422no—
385#131—1428no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1422no—
389C22×C8—1422no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393#127—711no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#125—712no—
397#125—1421no—
398#124—712no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405C22⋊Q8—712no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1421no—
409#121—712no—
410#121—712no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415#120—1422no—
416#120—1422no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
420C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—712no—
425C4×D4—712no—
426C4×D4—712no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4C4×D7111yescharacteristic
438C4×D4C22×D7111yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—711no—
441#117—712no—
442#117—1422no—
443#117C4×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—712no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—711no—
453C4⋊C8—711no—
454C4⋊C8—1422no—
455C4⋊C8C22×D7112yes—
456C22⋊C8—1422no—
457C22⋊C8—1421no—
458#97—21no—
459#97—1422no—
460#97—1422no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—1422no—
464C4×C8—1421no—
465C4×C8—1421no—
466C4×C8C22×D7112yes—
467C24—1422no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—5681no—
471#41—5681no—
472#41—1424no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1424no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—5682no—
493C22×C4—5682no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504M16—24no—
505M16—81no—
506M16—1428no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—5682no—
510C2×C8—1428no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1424no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—712no—
534C22⋊C4—712no—
535C22⋊C4—712no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—712no—
548C42—712no—
549C42—712no—
550C42C2×C4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42C23×D7111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—2844no—
556C23—2844no—
557C23—5682no—
558C23—712no—
559C23—1422no—
560C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—5681no—
564Q8—1422no—
565D4—21no—
566D4—42no—
567D4—2844no—
568D4—2844no—
569D4—2842no—
570D4—5681no—
571D4—5682no—
572D4—714no—
573D4—1424no—
574D4—1422no—
575D4—1422no—
576D4#1455613612yescomplemented
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—42no—
611C8—2841no—
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C8—1422no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—5688no—
625C22—714no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—2842no—
636C4—1422no—
637C4—1422no—
638C4—1422no—
639C4#104×D7112yes—
640C4C2×#1455613611yescharacteristic
641C4#1798676511yescharacteristic
642C4#1798680311yescharacteristic
643C4#1798680811yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—42no—
646C2—5682no—
647C2—1424no—
648C2#2259679011yescharacteristic
649C2#2259686411yescharacteristic
650C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601950C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#17517
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597466C2semidirect
3. C4×#14556136C2semidirect
4. #22586799C2semidirect
5. #22586790C2semidirect
6. #22586781C2semidirect
7. #22586758C2semidirect
8. #22586752C2semidirect
9. #22586722C2semidirect
10. D4⋊C8×D71C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
32. #17986055C22semidirect
33. #17986052C22semidirect
34. C4⋊C8×D71C22semidirect
37. C4×#11765848C22semidirect
38. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
39. C4×C8×D71C22semidirect
40. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. #17985728C22semidirect
43. #17985728C22semidirect
46. #17985726C22semidirect
47. #17985726C22semidirect
49. #423×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
51. Q8⋊C8×C71C22semidirect
239. D4×C71#131semidirect
332. #1489D71semidirect
337. C71#17517semidirect
361. #423C2×D71semidirect
366. C4×M16C2×D71semidirect
371. Q8⋊C8C2×D71semidirect
576. D4#14556136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019502
#225974662
C4×#145561362
#225867992
#225867902
#225867812
#225867582
#225867522
#225867222
D4⋊C8×D712
C71×#14892
#1751771