Finite Group Databasebeta

← #31964428

Subgroups — #31964428

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601948C211yesmaximal, characteristic
2#22597466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586797C212yesmaximal, complemented
5#22586781C212yesmaximal, complemented
6#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586750C212yesmaximal, complemented
9#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556134—21no—
13#17986735C411yescharacteristic
14#17986710C411yescharacteristic
15#17986710C411yescharacteristic
16#17986696—21no—
17#17986696C412yes—
18#17986679—22no—
19#17986646—21no—
20#17986646C412yes—
21#17986634C411yescharacteristic
22#17986531—21no—
23#17986531C2212yes—
24#17986506—22no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×D4×D71—21no—
28C4×D4×D71C2212yes—
29#17986126—21no—
30#17986068—22no—
31#17986064—21no—
32#17986055C2212yescomplemented
33#17986052C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
35#17985954—21no—
36#17985953—22no—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11765848C2212yescomplemented
39C4×C8×D71C2212yescomplemented
40#17985731C2211yescharacteristic, complemented
41#17985731C2211yescharacteristic, complemented
42#17985729C2212yescomplemented
43#17985728C2211yescharacteristic
44#17985728C2211yescharacteristic
45D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
47#17985726C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C2×D4×D71—21no—
56C2×D4×D71C2×C412yes—
57C22×C4×D71—22no—
58#14556134—28no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765848—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556119—21no—
66#14556119C2×C412yes—
67#14556115—21no—
68#14556115C2×C412yes—
69#14556110—22no—
70#14556110—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—22no—
73#14556108—21no—
74#14556108C2×C412yes—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556099—22no—
78#14556099—21no—
79#14556099—22no—
80#14556099C2×C412yes—
81#14556096—22no—
82#14556096—22no—
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284C2×C411yescharacteristic
88C4×D284C2×C411yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71C2×C412yes—
93#14556090—21no—
94#14556090C2×C412yes—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71D412yes—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556087—22no—
104#14556087C2×C411yescharacteristic
105#14556087D411yescharacteristic
106#14556085—21no—
107#14556085D412yes—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C4⋊C4×D71C2×C412yes—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C42×D71—21no—
113C42×D71C2312yes—
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556039—21no—
120#14556038—22no—
121#14556038—22no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2312yes—
124C8×Dic71—22no—
125C2×#41×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C22×C8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#127×C71C2×C411yescharacteristic
130#124×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71C2×C412yes—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2312yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140C4×C8×C71C2311yescharacteristic
141C23×D71—22no—
142#11765865—24no—
143#11765865—22no—
144#11765865—41no—
145C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D284C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
153D4×D71—24no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—44no—
156C22×Dic71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—82no—
163C2×C4×D71—82no—
164C2×C4×D71C22×C412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167#11765849—24no—
168#11765848—28no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C8×D71—28no—
173C8×D71—82no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71C22×C412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C4×Dic71C2×D412yes—
204#41×C71—81no—
205#41×C71—81no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C22×C412yes—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215M16×C71—81no—
216C2×C8×C71—24no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71—22no—
229C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—82no—
234C22×D71C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C71—81no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—81no—
240D4×C71—82no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—24no—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—44no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266D284—21no—
267D284#10414yes—
268D284#13112yescomplemented
269C4×D71—24no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—82no—
279C4×D71—82no—
280Dic142—22no—
281Dic142—21no—
282Dic142—21no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—24no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—88no—
302C2×D71C2×#10414yes—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71C2×#10412yes—
308C4×C71C2×#13111yescharacteristic
309C4×C71#56811yescharacteristic
310C4×C71#57611yescharacteristic
311C4×C71#57711yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318#17517—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—41no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#288011yescharacteristic
322C2×C71#289711yescharacteristic
323C2×C71C22×#10411yescharacteristic
324D71—24no—
325D71—42no—
326#3481—711no—
327#2990—711no—
328C4×#131—711no—
329#1494—712no—
330#1492D7111yescharacteristic, complemented
331#1490—712no—
332#1489—711no—
333#1484—711no—
334#1483—712no—
335#1476—711no—
336C2×D4⋊C8—712no—
337C71#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1421no—
339#559—711no—
340#554—711no—
341#554—711no—
342#553—712no—
343#553—1421no—
344#551—1422no—
345#546—712no—
346#546—1421no—
347D42—711no—
348#532C2×D7111yescharacteristic
349#529—712no—
350#529—1421no—
351#525—1422no—
352C4×#41—711no—
353C4×#41—711no—
354C2×C4×D4—712no—
355C2×C4×D4—1421no—
356#446—1421no—
357#435—1422no—
358C8×D4—1421no—
359#432—712no—
360#431—711no—
361#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C2×C4⋊C8—712no—
363#405—1422no—
364#405—1421no—
365C4×M16—711no—
366C4×M16—712no—
367C2×C4×C8—712no—
368C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
369Q8⋊C8—712no—
370Q8⋊C8—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372D4⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374D4⋊C8—712no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
378D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
379C2×#41—21no—
380C2×#41—711no—
381C2×#41—711no—
382C22×D4—712no—
383C22×D4—1421no—
384C23×C4—1422no—
385#131—1428no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1422no—
388C2×M16—1421no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8—1422no—
392C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
393#127C4×D7111yescharacteristic
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#125—712no—
397#125—1421no—
398#124—21no—
399#124—712no—
400#124—1421no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405C22⋊Q8—712no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1422no—
409#121—21no—
410#121—712no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#121—1422no—
414#121C4×D7112yes—
415#120—1422no—
416#120—1422no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—711no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—712no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—712no—
425C4×D4—712no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4C22×D7112yes—
439#117—711no—
440#117—712no—
441#117—711no—
442#117—1422no—
443#117—1421no—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C42—712no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—711no—
453C4⋊C8—711no—
454C4⋊C8—1422no—
455C4⋊C8C22×D7112yes—
456C22⋊C8—1422no—
457C22⋊C8—1421no—
458#97—1422no—
459#97—1422no—
460#97—1421no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—712no—
463C4×C8—1422no—
464C4×C8—1421no—
465C4×C8C22×D7111yescharacteristic
466C4×C8C22×D7111yescharacteristic
467C24—1422no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—2841no—
471#41—1422no—
472#41—1424no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—711no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—711no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×C4×D7112yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—5682no—
491C22×C4—5682no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504M16—81no—
505M16—1428no—
506M16—1424no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—5682no—
512C2×C8—1428no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—712no—
533C22⋊C4—712no—
534C22⋊C4—712no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C42—712no—
545C42—712no—
546C42—712no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42C2×C4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42C23×D7111yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—2844no—
556C23—2844no—
557C23—5682no—
558C23—712no—
559C23—1421no—
560C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
561Q8—81no—
562Q8—1421no—
563Q8—1421no—
564Q8—1422no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—2842no—
571D4—2844no—
572D4—2844no—
573D4—712no—
574D4—714no—
575D4—1424no—
576D4—1421no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—2841no—
613C8—2841no—
614C8—1424no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—5688no—
624C22—714no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—1422no—
637C4—1422no—
638C4—1422no—
639C4#104×D7112yes—
640C4#131×D7111yescharacteristic
641C4#1798676411yescharacteristic
642C4#1798680011yescharacteristic
643C4#1798680511yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—2842no—
647C2—1424no—
648C2#2259678811yescharacteristic
649C2#2259686111yescharacteristic
650C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1492C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601948C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1492D71
hypocenterC71#17517
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597466C2semidirect
3. C4×#14556134C2semidirect
4. #22586797C2semidirect
5. #22586781C2semidirect
6. #22586777C2semidirect
7. #22586757C2semidirect
8. #22586750C2semidirect
9. #22586723C2semidirect
10. D4⋊C8×D71C2semidirect
11. C71×#1492C2semidirect
32. #17986055C22semidirect
33. #17986052C22semidirect
34. C4⋊C8×D71C22semidirect
37. C4×#11765849C22semidirect
38. C4×#11765848C22semidirect
39. C4×C8×D71C22semidirect
40. #17985731C22semidirect
41. #17985731C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
45. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. #423×C71C22semidirect
50. C2×C4×C8×C71C22semidirect
51. D4⋊C8×C71C22semidirect
52. D4⋊C8×C71C22semidirect
268. D284#131semidirect
330. #1492D71semidirect
337. C71#17517semidirect
361. #423C2×D71semidirect
368. C2×C4×C8C2×D71semidirect
377. D4⋊C8C2×D71semidirect
378. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019482
#225974662
C4×#145561342
#225867972
#225867812
#225867772
#225867572
#225867502
#225867232
D4⋊C8×D712
C71×#14922
#1751771