Subgroups — #31964441

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	—	2	1	no	—
13	#17986130	—	2	1	no	—
14	#17986071	—	2	2	no	—
15	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
16	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985955	—	2	2	no	—
21	#17985955	—	2	1	no	—
22	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	#557×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#556×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#556×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#552×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#552×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
41	D₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#548×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
43	#547×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#547×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#529×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	#14556135	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14556039	—	2	2	no	—
68	#14556039	—	2	1	no	—
69	#14556039	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#126×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#126×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#126×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
128	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
129	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
130	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
131	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
132	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
134	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#11765849	—	2	8	no	—
142	#11765849	—	2	4	no	—
143	#11765849	—	8	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
155	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
156	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
232	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₇₁	#131	1	2	yes	complemented
234	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	D₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
285	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
295	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
296	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
298	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
302	#17519	—	71	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
305	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
306	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
309	#3482	D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#2990	—	71	1	no	—
311	C₄×#131	—	71	1	no	—
312	#1494	—	71	2	no	—
313	#1493	—	71	1	no	—
314	#1491	—	71	2	no	—
315	#1489	—	71	1	no	—
316	#1485	—	71	1	no	—
317	#1483	—	71	2	no	—
318	#1476	—	71	1	no	—
319	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
320	C₇₁	#17519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#131	—	142	1	no	—
322	#557	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#556	—	2	1	no	—
324	#556	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#552	—	2	2	no	—
326	#552	Dic₇₁	1	2	yes	—
327	D₄×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#548	Dic₇₁	1	2	yes	—
329	#547	—	2	1	no	—
330	#547	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#533	—	2	1	no	—
332	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#529	—	2	2	no	—
334	#529	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₄×#41	—	2	1	no	—
336	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
339	#446	—	142	1	no	—
340	#435	—	142	2	no	—
341	C₈×D₄	—	142	1	no	—
342	#432	—	71	2	no	—
343	#431	—	71	1	no	—
344	#423	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
346	#405	—	142	2	no	—
347	#405	—	142	1	no	—
348	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
349	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
352	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
353	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
360	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
361	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
366	#131	—	142	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#126	—	2	2	no	—
378	#126	—	2	2	no	—
379	#126	—	2	2	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	2	2	no	—
382	#125	—	2	1	no	—
383	#125	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
386	#123	—	2	2	no	—
387	#123	—	2	2	no	—
388	#123	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
398	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
403	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
404	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
417	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
426	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
441	#97	—	142	1	no	—
442	#97	—	142	2	no	—
443	#97	—	142	2	no	—
444	C₄×C₈	—	71	1	no	—
445	C₄×C₈	—	71	1	no	—
446	C₄×C₈	—	71	2	no	—
447	C₄×C₈	—	142	1	no	—
448	C₄×C₈	—	142	2	no	—
449	C₄×C₈	—	142	1	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	4	1	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	568	1	no	—
478	M₁₆	—	142	8	no	—
479	M₁₆	—	142	4	no	—
480	C₂×C₈	—	568	2	no	—
481	C₂×C₈	—	142	1	no	—
482	C₂×C₈	—	142	1	no	—
483	C₂×C₈	—	142	2	no	—
484	C₂×C₈	—	142	8	no	—
485	C₂×C₈	—	142	4	no	—
486	C₂×C₈	—	142	1	no	—
487	C₂×C₈	—	142	1	no	—
488	C₂×C₈	—	142	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
536	Q₈	—	2	1	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	#14556135	1	2	yes	complemented
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	2	1	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	#14556055	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	284	1	no	—
580	C₈	—	284	2	no	—
581	C₈	—	284	1	no	—
582	C₈	—	142	2	no	—
583	C₈	—	142	4	no	—
584	C₈	—	142	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	C₂×#14556055	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	C₂×#14556055	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×#14556135	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#17986766	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#17986807	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#17986814	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	8	1	no	—
614	C₂	#22596789	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#22596873	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂²×#14556055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3482	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3482	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597465	C₂	semidirect
2. C₄×#14556135	C₂	semidirect
3. #22586800	C₂	semidirect
4. #22586795	C₂	semidirect
5. #22586787	C₂	semidirect
6. #22586779	C₂	semidirect
7. #22586761	C₂	semidirect
8. #22586753	C₂	semidirect
9. #22586722	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
233. Q₈×C₇₁	#131	semidirect
320. C₇₁	#17519	semidirect
542. Q₈	#14556135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597465	2
C₄×#14556135	2
#22586800	2
#22586795	2
#22586787	2
#22586779	2
#22586761	2
#22586753	2
#22586722	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#3482	2
#17519	71