Finite Group Databasebeta

← #31964443

Subgroups — #31964443

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601962C211yesmaximal, characteristic
2#22597466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586797C212yesmaximal, complemented
5#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586785C212yesmaximal, complemented
7#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586750C212yesmaximal, complemented
9#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556136—21no—
13#17986728C411yescharacteristic
14#17986719—21no—
15#17986719C411yescharacteristic
16#17986688—22no—
17#17986688C412yes—
18Q8×D284C411yescharacteristic
19#17986656C412yes—
20#17986654—21no—
21#17986654C411yescharacteristic
22#17986556—21no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986531—22no—
25#17986531C2212yes—
26C4×#11765865—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D71C2212yes—
29#17986126—21no—
30#17986068—22no—
31#17986064—21no—
32#17986055C2212yes—
33#17986052C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D71C2212yes—
35#17985957—21no—
36#17985956—22no—
37C4×#11765848C2212yes—
38C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D71C2212yes—
40#17985731C2212yes—
41#17985731C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yes—
45#17985729C2212yes—
46D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C2×Q8×D71C2×C412yes—
56#14556136—28no—
57C2×#11765848—22no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C2×C8×D71—22no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2×C411yescharacteristic
64#14556128C2×C411yescharacteristic
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556120—22no—
69#14556120—21no—
70#14556119—22no—
71#14556119C2×C412yes—
72#14556115—22no—
73#14556115C2×C412yes—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108—22no—
78#14556108C2×C412yes—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107C2×C412yes—
84#14556099—22no—
85#14556099C2×C412yes—
86Q8×Dic71C2×C412yes—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142C2312yes—
93#14556093—22no—
94#14556093C2×C412yes—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2×C411yescharacteristic
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71C2×C412yes—
101C4×C22⋊D71D412yes—
102#14556087—21no—
103#14556087—22no—
104#14556087—21no—
105#14556087D411yescharacteristic
106#14556085—22no—
107#14556085D412yes—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71C2×C412yes—
110C42×D71—22no—
111C42×D71C2312yes—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556038—22no—
118#14556038—22no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic71—22no—
124C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
125C2×M16×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134#117×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2312yes—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141#11765865—24no—
142#11765865—44no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic142C22×C412yes—
147Q8×D71—24no—
148Q8×D71—42no—
149C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71C22×C412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157#11765848—28no—
158C2×C71⋊C8—24no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C8×D71—28no—
164C8×D71—82no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C22×C412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—41no—
197C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206M16×C71—24no—
207M16×C71—81no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C22×C411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D71C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71#13112yescomplemented
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—42no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—24no—
251C22⋊D71—44no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
257D284#10414yes—
258C4×D71—24no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—44no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142—44no—
269Dic142—42no—
270C8×C71—24no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—22no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71C2×#10414yes—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71C2×#10412yes—
293C4×C71C2×#13111yescharacteristic
294C4×C71#56811yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296C4×C71#57811yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—22no—
299Dic71—22no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302#17519—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—41no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71#288011yescharacteristic
306C2×C71#289811yescharacteristic
307C2×C71C22×#10411yescharacteristic
308D71—24no—
309#3482—711no—
310#2990—711no—
311C4×#131—711no—
312#1494—712no—
313#1493—711no—
314#1491—712no—
315#1489D7111yescharacteristic, complemented
316#1485—711no—
317#1483—712no—
318#1476—711no—
319C2×Q8⋊C8—712no—
320C71#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1421no—
322#557—711no—
323#556—711no—
324#556—1421no—
325#552—712no—
326#552—1422no—
327D4×Q8—711no—
328#548—712no—
329#547—711no—
330#547—1421no—
331#533—711no—
332#533—1421no—
333#529—712no—
334#529—1422no—
335C4×#41—711no—
336C4×#41—1421no—
337C4×#41C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4×Q8—712no—
339#446—1421no—
340#435—1422no—
341C8×D4—1421no—
342#432—712no—
343#431—711no—
344#423C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—712no—
346#405—1422no—
347#405—1421no—
348C4×M16—712no—
349C4×M16C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×C8—711no—
351C2×C4×C8—712no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—712no—
355Q8⋊C8—712no—
356Q8⋊C8—712no—
357Q8⋊C8—712no—
358Q8⋊C8C2×D7112yes—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8C2×D7112yes—
362C2×#41—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41C4×D7111yescharacteristic
365C22×Q8—712no—
366#131—1428no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1422no—
370C22×C8—1422no—
371C22×C8—1422no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#125—712no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1421no—
384#124—712no—
385#124—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—712no—
397#121—1422no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—712no—
401C4×Q8—712no—
402C4×Q8—712no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
408C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—712no—
412C4×D4—712no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4C4×D7111yescharacteristic
419C4×D4C22×D7111yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—711no—
422#117—712no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427#117C4×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—712no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—712no—
432C2×C42—1422no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—1422no—
438C4⋊C8C22×D7112yes—
439C22⋊C8—1422no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—21no—
442#97—1422no—
443#97—1422no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1422no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8—1421no—
449C4×C8C22×D7112yes—
450#41—22no—
451#41—41no—
452#41—2844no—
453#41—1424no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—712no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1424no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477M16—24no—
478M16—81no—
479M16—1428no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—5682no—
483C2×C8—1428no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1424no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—712no—
513C22⋊C4—712no—
514C22⋊C4—712no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—712no—
524C42—712no—
525C42—712no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42C2×C4×D7111yescharacteristic
530C42D4×D7111yescharacteristic
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42C23×D7111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—712no—
535C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
536Q8—21no—
537Q8—2844no—
538Q8—2842no—
539Q8—1422no—
540Q8—1422no—
541Q8—1422no—
542Q8#1455613612yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—2844no—
547D4—714no—
548D4—1424no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2844no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—1422no—
584C8—1422no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—714no—
592C22—1422no—
593C22—1422no—
594C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—1422no—
604C4—1422no—
605C4—1422no—
606C4#104×D7112yes—
607C4C2×#1455613611yescharacteristic
608C4#1798676511yescharacteristic
609C4#1798680911yescharacteristic
610C4#1798681511yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—81no—
613C2—1424no—
614C2#2259679011yescharacteristic
615C2#2259687111yescharacteristic
616C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601962C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#17519
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597466C2semidirect
3. C4×#14556136C2semidirect
4. #22586797C2semidirect
5. #22586794C2semidirect
6. #22586785C2semidirect
7. #22586762C2semidirect
8. #22586750C2semidirect
9. #22586722C2semidirect
10. Q8⋊C8×D71C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
228. Q8×C71#131semidirect
315. #1489D71semidirect
320. C71#17519semidirect
542. Q8#14556136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019622
#225974662
C4×#145561362
#225867972
#225867942
#225867852
#225867622
#225867502
#225867222
Q8⋊C8×D712
C71×#14892
#1751971