Finite Group Databasebeta

← #31964451

Subgroups — #31964451

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601966C211yesmaximal, characteristic
2#22597470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586789C212yesmaximal, complemented
6#22586778C212yesmaximal, complemented
7#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586755C212yesmaximal, complemented
9#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586721C212yesmaximal, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556136—21no—
13Q8×Dic142C411yescharacteristic
14#17986714—21no—
15#17986714C411yescharacteristic
16#17986712—22no—
17#17986712C412yes—
18#17986671C411yescharacteristic
19#17986670—21no—
20#17986670C411yescharacteristic
21#17986668C412yes—
22#17986549—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986546—22no—
25#17986546C2212yes—
26C4×#11765866C2212yes—
27C4×#11765865—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986123—21no—
30#17986076—21no—
31#17986075—22no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986051C2212yes—
34#17986021C2212yes—
35#17985957—21no—
36#17985956—22no—
37C4×#11765848C2212yes—
38C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D71C2212yes—
40Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#17985728C2212yes—
43#17985728C2212yes—
44D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46#17985726C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765866C2×C412yes—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58#14556136—28no—
59C2×#11765848—22no—
60C2×#11765848—22no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556128—21no—
64#14556128C2×C411yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127C2×C412yes—
67#14556125—21no—
68#14556125C2×C411yescharacteristic
69#14556124—22no—
70#14556124C2×C412yes—
71#14556116—22no—
72#14556116—21no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556114—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103C2×C412yes—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2×C412yes—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556099—22no—
87#14556099C2×C412yes—
88Q8×Dic71C2×C412yes—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×D284—22no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2×C411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284C2312yes—
98#14556090—22no—
99#14556090C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71C2×C412yes—
103C4×C22⋊D71D412yes—
104#14556087—21no—
105#14556087D411yescharacteristic
106#14556086—22no—
107#14556086C2×C412yes—
108#14556085—22no—
109#14556085D412yes—
110C42×D71—22no—
111C42×D71C2312yes—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556038—22no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic71—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
125C2×M16×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134#117×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2312yes—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141#11765866—24no—
142#11765866—42no—
143#11765865—24no—
144#11765865—44no—
145#11765865—82no—
146#11765865—82no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D284—22no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D284C22×C412yes—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71C22×C412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169#11765848—28no—
170#11765848—82no—
171C2×C71⋊C8—24no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C8×D71—28no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C22×C412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71C22×C412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—41no—
201C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210M16×C71—24no—
211M16×C71—81no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71—21no—
229C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C71—21no—
233Q8×C71#13112yescomplemented
234D4×C71—21no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71—42no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—24no—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—44no—
268D284—42no—
269D284—81no—
270D284—82no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—24no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—44no—
280Dic142—82no—
281Dic142—81no—
282Dic142#10414yes—
283C8×C71—24no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71C2×#10412yes—
309C4×C71C2×#13111yescharacteristic
310C4×C71#56811yescharacteristic
311C4×C71#57611yescharacteristic
312C4×C71#57711yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71C2×#10414yes—
317#17520—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—41no—
319C2×C71—81no—
320C2×C71#288011yescharacteristic
321C2×C71#289711yescharacteristic
322C2×C71C22×#10411yescharacteristic
323D71—42no—
324D71—82no—
325#3483—711no—
326#2991—711no—
327C4×#131—711no—
328#1492—711no—
329#1492—712no—
330#1489—712no—
331#1489D7111yescharacteristic, complemented
332#1484—711no—
333#1484—712no—
334#1476—712no—
335#1476—711no—
336C71#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#131—1421no—
338Q82—711no—
339#555—711no—
340#555—712no—
341#555—1422no—
342#555—1421no—
343#550—711no—
344#550—712no—
345#550—711no—
346#550—1421no—
347#532—712no—
348#532—711no—
349#532—1421no—
350#532—1422no—
351C4×#41—711no—
352C4×#41—712no—
353C4×#41—1421no—
354C4×#41C2×D7111yescharacteristic
355C8×Q8—1421no—
356#436—1421no—
357#436—1422no—
358#431—711no—
359#431—712no—
360#423—712no—
361#423C2×D7111yescharacteristic
362#405—1422no—
363#405—1421no—
364C4×M16—712no—
365C4×M16C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4×C8—711no—
367C2×C4×C8—712no—
368Q8⋊C8—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370Q8⋊C8C2×D7112yes—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—712no—
374D4⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376D4⋊C8—712no—
377D4⋊C8C2×D7112yes—
378C2×#41—711no—
379C2×#41—712no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41C4×D7111yescharacteristic
384#131—1428no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1422no—
388C2×M16—1422no—
389C22×C8—1422no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8—712no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8—1422no—
395#127—712no—
396#127—711no—
397#127—1421no—
398#127—1422no—
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#121—712no—
405#121—712no—
406#121—712no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—712no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
421C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—712no—
425C4×D4—712no—
426C4×D4—712no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4C4×D7111yescharacteristic
437C4×D4C22×D7111yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—711no—
440#117—712no—
441#117—712no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444#117—1421no—
445#117C4×D7111yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—712no—
448C2×C42—1422no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—711no—
452C4⋊C8—711no—
453C4⋊C8—1422no—
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455C22⋊C8—1422no—
456C22⋊C8—1421no—
457#97—21no—
458#97—1422no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—711no—
461C4×C8—1422no—
462C4×C8—1422no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8—1421no—
465C4×C8C22×D7112yes—
466#41—22no—
467#41—41no—
468#41—2844no—
469#41—2842no—
470#41—5681no—
471#41—5681no—
472#41—5682no—
473#41—5682no—
474#41—1424no—
475#41—1424no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505M16—24no—
506M16—81no—
507M16—5682no—
508M16—1428no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1428no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1424no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—712no—
533C22⋊C4—712no—
534C22⋊C4—712no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—712no—
545C42—712no—
546C42—712no—
547C42—1422no—
548C42—1422no—
549C42C2×C4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42C23×D7111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—712no—
555C23—1422no—
556C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—5681no—
559Q8—5682no—
560Q8—714no—
561Q8#1455613612yescomplemented
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—42no—
565D4—2844no—
566D4—2844no—
567D4—2842no—
568D4—5681no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—1424no—
574D4—1422no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—42no—
610C8—2841no—
611C8—2841no—
612C8—1422no—
613C8—1422no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—2842no—
634C4—714no—
635C4—1422no—
636C4—1422no—
637C4#104×D7112yes—
638C4C2×#1455613611yescharacteristic
639C4#1798676511yescharacteristic
640C4#1798680311yescharacteristic
641C4#1798680811yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—2842no—
645C2—5682no—
646C2#2259679011yescharacteristic
647C2#2259686411yescharacteristic
648C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601966C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#17520
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597470C2semidirect
3. C4×#14556136C2semidirect
4. #22586790C2semidirect
5. #22586789C2semidirect
6. #22586778C2semidirect
7. #22586758C2semidirect
8. #22586755C2semidirect
9. #22586722C2semidirect
10. #22586721C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
233. Q8×C71#131semidirect
331. #1489D71semidirect
336. C71#17520semidirect
561. Q8#14556136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019662
#225974702
C4×#145561362
#225867902
#225867892
#225867782
#225867582
#225867552
#225867222
#225867212
C71×#14892
#1752071