Finite Group Databasebeta

← #31964453

Subgroups — #31964453

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601964C211yesmaximal, characteristic
2#22597470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586789C212yesmaximal, complemented
5#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586776C212yesmaximal, complemented
7#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586755C212yesmaximal, complemented
9#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586719C212yesmaximal, complemented
11C71×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556134—21no—
13#17986729C411yescharacteristic
14#17986715C411yescharacteristic
15#17986713—21no—
16#17986713C412yes—
17#17986711—22no—
18#17986669C411yescharacteristic
19#17986669C411yescharacteristic
20#17986667—21no—
21#17986667C412yes—
22#17986546—21no—
23#17986546C2212yes—
24#17986545—22no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×#11765864—21no—
28C4×#11765864C2212yes—
29#17986123—21no—
30#17986076—21no—
31#17986075—22no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986051C2212yes—
34#17986021C2212yes—
35#17985954—21no—
36#17985953—22no—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38C4×#11765848C2212yes—
39C4×C8×D71C2212yes—
40#17985731C2211yescharacteristic
41#17985731C2211yescharacteristic
42#17985729C2212yes—
43#17985728C2211yescharacteristic
44#17985728C2211yescharacteristic
45D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765864—21no—
57C2×#11765864C2×C412yes—
58#14556134—28no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765848—22no—
61C2×#11765848—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556127—21no—
64#14556127C2×C412yes—
65#14556126—22no—
66#14556124—21no—
67#14556124—22no—
68#14556124C2×C412yes—
69#14556117—22no—
70#14556115—22no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556103—21no—
74#14556103C2×C412yes—
75#14556101—22no—
76#14556101—22no—
77#14556100—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556099—21no—
82#14556099C2×C412yes—
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88#14556093C2×C412yes—
89C4×D284C2×C411yescharacteristic
90C4×D284C2×C411yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71C2×C412yes—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71D412yes—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556087C2×C411yescharacteristic
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556086—21no—
106#14556086C2×C412yes—
107#14556085—21no—
108#14556085D412yes—
109#14556084—22no—
110#14556084—22no—
111C2×C4×Dic71—22no—
112C42×D71—21no—
113C42×D71C2312yes—
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556039—21no—
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8C2312yes—
123C8×Dic71—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C2×#41×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C22×C8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#127×C71C2×C411yescharacteristic
130#124×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71C2×C412yes—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2312yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140C4×C8×C71C2311yescharacteristic
141#11765865—24no—
142#11765865—22no—
143#11765865—41no—
144#11765865—82no—
145#11765865—82no—
146#11765864—24no—
147#11765864—42no—
148#11765864—44no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
152C2×D284—22no—
153C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D284C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71C22×C412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169#11765849—24no—
170#11765848—28no—
171#11765848—82no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C8×D71—28no—
176C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71C22×C412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C4×Dic71C2×D412yes—
204#41×C71—81no—
205#41×C71—81no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C22×C412yes—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215M16×C71—81no—
216C2×C8×C71—24no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71—22no—
229C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C71—81no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—81no—
237D4×C71—82no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—24no—
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71—44no—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266D284—21no—
267D284—21no—
268D284—22no—
269D284—82no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—24no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—42no—
279Dic142—21no—
280Dic142—82no—
281Dic142#10414yes—
282Dic142#13112yescomplemented
283C8×C71—22no—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—24no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71C2×#10412yes—
307C4×C71C2×#13111yescharacteristic
308C4×C71#56811yescharacteristic
309C4×C71#57611yescharacteristic
310C4×C71#57711yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71C2×#10414yes—
317#17520—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—41no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#288011yescharacteristic
321C2×C71#289711yescharacteristic
322C2×C71C22×#10411yescharacteristic
323D71—42no—
324D71—81no—
325#3483—711no—
326#2991—711no—
327C4×#131—711no—
328#1492—712no—
329#1492D7111yescharacteristic, complemented
330#1489—711no—
331#1489—712no—
332#1484—712no—
333#1484—711no—
334#1476—711no—
335#1476—712no—
336C71#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#131—1421no—
338Q82—711no—
339#555—711no—
340#555—712no—
341#555—1421no—
342#555—1422no—
343#550—711no—
344#550—711no—
345#550—712no—
346#550—1421no—
347#532—712no—
348#532—1421no—
349#532—1422no—
350#532C2×D7111yescharacteristic
351C4×#41—711no—
352C4×#41—712no—
353C4×#41—711no—
354C4×#41—1421no—
355C8×Q8—1421no—
356#436—1421no—
357#436—1422no—
358#431—711no—
359#431—712no—
360#423—712no—
361#423C2×D7111yescharacteristic
362#405—1422no—
363#405—1421no—
364C4×M16—711no—
365C4×M16—712no—
366C2×C4×C8—712no—
367C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
368Q8⋊C8—712no—
369Q8⋊C8—711no—
370Q8⋊C8—711no—
371D4⋊C8—712no—
372D4⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8C2×D7112yes—
377D4⋊C8C2×D7112yes—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—712no—
381C2×#41—711no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41—1421no—
384#131—1428no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—1422no—
387C2×M16—1422no—
388C2×M16—1421no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1422no—
391C4⋊Q8—712no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1422no—
394C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
395#127—712no—
396#127—1422no—
397#127—1421no—
398#127C4×D7111yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1422no—
404#121—21no—
405#121—712no—
406#121—712no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121C4×D7112yes—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—712no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—712no—
425C4×D4—712no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4C22×D7112yes—
438#117—711no—
439#117—712no—
440#117—711no—
441#117—712no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444#117—1421no—
445#117—1421no—
446C2×C42—712no—
447C2×C42—1422no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—711no—
452C4⋊C8—711no—
453C4⋊C8—1422no—
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455C22⋊C8—1422no—
456C22⋊C8—1421no—
457#97—1422no—
458#97—1421no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—712no—
461C4×C8—1422no—
462C4×C8—1422no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C4×C8C22×D7111yescharacteristic
466#41—81no—
467#41—81no—
468#41—2841no—
469#41—2844no—
470#41—2842no—
471#41—5682no—
472#41—5682no—
473#41—1422no—
474#41—1424no—
475#41—1424no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—711no—
478C2×Q8—711no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4C2×C4×D7112yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505M16—81no—
506M16—5682no—
507M16—1428no—
508M16—1424no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1428no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1422no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—712no—
532C22⋊C4—712no—
533C22⋊C4—712no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—712no—
542C42—712no—
543C42—712no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42C2×C4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42C23×D7111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—712no—
555C23—1421no—
556C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
557Q8—81no—
558Q8—5682no—
559Q8—714no—
560Q8—712no—
561Q8—1421no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—2844no—
568D4—2842no—
569D4—2844no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—1424no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4—1422no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—2841no—
612C8—2841no—
613C8—1424no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—714no—
634C4—1422no—
635C4—1422no—
636C4—1422no—
637C4#104×D7112yes—
638C4#131×D7111yescharacteristic
639C4#1798676411yescharacteristic
640C4#1798680011yescharacteristic
641C4#1798680511yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—2842no—
645C2—5681no—
646C2#2259678811yescharacteristic
647C2#2259686111yescharacteristic
648C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1492C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601964C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1492D71
hypocenterC71#17520
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597470C2semidirect
3. C4×#14556134C2semidirect
4. #22586789C2semidirect
5. #22586777C2semidirect
6. #22586776C2semidirect
7. #22586757C2semidirect
8. #22586755C2semidirect
9. #22586723C2semidirect
10. #22586719C2semidirect
11. C71×#1492C2semidirect
282. Dic142#131semidirect
329. #1492D71semidirect
336. C71#17520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019642
#225974702
C4×#145561342
#225867892
#225867772
#225867762
#225867572
#225867552
#225867232
#225867192
C71×#14922
#1752071