Finite Group Databasebeta

← #31964470

Subgroups — #31964470

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601950C211yesmaximal, characteristic
2#22597469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586804C212yesmaximal, complemented
5#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586763C212yesmaximal, complemented
8#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586747C212yesmaximal, complemented
10#22586729C212yesmaximal, complemented
11C71×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C411yescharacteristic
13#17986709C411yescharacteristic
14#17986706C411yescharacteristic
15#17986695—21no—
16#17986693C412yes—
17#17986673—22no—
18#17986645—21no—
19#17986637C412yes—
20D4×D284C411yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986536C2212yes—
23#17986533—21no—
24#17986508—22no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284—21no—
27C4×D4×D71C2212yes—
28C8×Dic142—21no—
29#17986078—21no—
30#17986074—22no—
31#17986058—22no—
32#17986051C2212yescomplemented
33#17986050C2212yescomplemented
34#17986050C2212yescomplemented
35#17986025—21no—
36#17986023C2211yescharacteristic, complemented
37#17986021C2212yescomplemented
38#17985965—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985728C2212yescomplemented
42#17985728C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
44#17985726C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46C4×#41×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
50Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C22×D284—21no—
56C2×D4×D71C2×C412yes—
57C22×C4×D71—22no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765848—22no—
61#14556128C2×C411yescharacteristic
62#14556125C2×C411yescharacteristic
63#14556123—22no—
64#14556122—22no—
65#14556120—21no—
66#14556119C2×C412yes—
67#14556117C2×C412yes—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—22no—
73#14556110—22no—
74#14556107—21no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104C2×C412yes—
78#14556103C2×C412yes—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2×C412yes—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556098—22no—
85#14556096—22no—
86C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284C2312yes—
96D4×Dic71C2×C412yes—
97#14556090C2×C412yes—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71D412yes—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087D411yescharacteristic
103#14556085—22no—
104#14556085D412yes—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊C4×D71C2×C412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C42×D71C2312yes—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118#14556039—21no—
119C4×C71⋊C8C2312yes—
120C8×Dic71—22no—
121C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
122C22×C8×C71—21no—
123C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71C2×C411yescharacteristic
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C71—21no—
136C4×C8×C71—21no—
137C4×C8×C71—21no—
138C4×C8×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140C23×D71—22no—
141#11765865—42no—
142#11765865—81no—
143#11765865—81no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D284—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—44no—
150C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D284C22×C412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
155D4×D71—24no—
156D4×D71—42no—
157C22×Dic71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—82no—
162C2×C4×D71—82no—
163C2×C4×D71C22×C412yes—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166#11765849—42no—
167#11765849—81no—
168#11765848—82no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22×C412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic71C22×C412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—41no—
197C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—42no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—21no—
226C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—44no—
229C22×D71—44no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C71—21no—
233Q8×C71—21no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71#13112yes—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—82no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—82no—
260C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—44no—
267D284—42no—
268D284—81no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—22no—
279Dic142—81no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—88no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71#42112yes—
307C4×C71C2×#13111yescharacteristic
308C4×C71#56811yescharacteristic
309C4×C71#57611yescharacteristic
310C4×C71#57711yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315#17522—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—42no—
317C2×C71—41no—
318C2×C71#288011yescharacteristic
319C2×C71#289711yescharacteristic
320C2×C71C2×#42111yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—82no—
323#3481—711no—
324#2991—711no—
325#2922—711no—
326#1495—712no—
327#1492—711no—
328#1489—711no—
329#1486—712no—
330#1484—711no—
331#1482—712no—
332#1478—712no—
333#1476D7111yescharacteristic, complemented
334C71#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—711no—
336#554—711no—
337#554—711no—
338#553—712no—
339#553—1421no—
340#551—1422no—
341#546—712no—
342#546—1421no—
343D42—711no—
344#532—711no—
345#529—712no—
346#529—1421no—
347#525—1422no—
348C4×#41—711no—
349C4×#41C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×D4—712no—
351C2×C4×D4—1421no—
352C8×Q8—1421no—
353#436—1421no—
354#436—1422no—
355#433—1422no—
356#431—712no—
357#431—712no—
358#431—712no—
359#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#424—1421no—
361#423—711no—
362#423—712no—
363#408—1421no—
364C4×M16—711no—
365C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8—712no—
367Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
368Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—712no—
370D4⋊C8—712no—
371D4⋊C8—712no—
372D4⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376C2×#41—711no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41C4×D7111yescharacteristic
379C22×D4—712no—
380C22×D4—1421no—
381C23×C4—1422no—
382C2×M16—1422no—
383C2×M16—1421no—
384C2×M16—1421no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—711no—
387#127—711no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#125—712no—
391#125—1421no—
392#124—712no—
393#124—1421no—
394#124—1421no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—712no—
404#121—712no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—1422no—
410#120—1422no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
414C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—712no—
419C4×D4—712no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—711no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4C4×D7111yescharacteristic
432C4×D4C22×D7111yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—711no—
435#117—712no—
436#117—1422no—
437#117C4×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—712no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8—712no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8—1421no—
450C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1422no—
454C22⋊C8—1422no—
455C22⋊C8—1422no—
456#97—1421no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—712no—
460C4×C8—1422no—
461C4×C8C22×D7111yescharacteristic
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C24—1422no—
464#41—22no—
465#41—41no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468#41—5681no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—5682no—
489C22×C4—5682no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500M16—2842no—
501M16—5682no—
502M16—5681no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—712no—
528C22⋊C4—712no—
529C22⋊C4—712no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—712no—
542C42—712no—
543C42—712no—
544C42C2×C4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42C23×D7111yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—2844no—
550C23—2844no—
551C23—5682no—
552C23—712no—
553C23—1422no—
554C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—5681no—
558Q8—1422no—
559D4—21no—
560D4—42no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—1422no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570D4#1455613412yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2842no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—5688no—
619C22—1422no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2842no—
630C4—1422no—
631C4—1422no—
632C4—1422no—
633C4#1798601412yes—
634C4C2×#1455613411yescharacteristic
635C4#1798676511yescharacteristic
636C4#1798680111yescharacteristic
637C4#1798680611yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—2842no—
641C2—5682no—
642C2#2259678611yescharacteristic
643C2#2259686211yescharacteristic
644C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1476C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601950C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1476D71
hypocenterC71#17522
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597469C2semidirect
3. #22596982C2semidirect
4. #22586804C2semidirect
5. #22586792C2semidirect
6. #22586779C2semidirect
7. #22586763C2semidirect
8. #22586756C2semidirect
9. #22586747C2semidirect
10. #22586729C2semidirect
11. C71×#1476C2semidirect
32. #17986051C22semidirect
33. #17986050C22semidirect
34. #17986050C22semidirect
36. #17986023C22semidirect
37. #17986021C22semidirect
39. C4×#11765849C22semidirect
40. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985728C22semidirect
42. #17985728C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
47. #431×C71C22semidirect
48. C2×C4×C8×C71C22semidirect
49. Q8⋊C8×C71C22semidirect
50. Q8⋊C8×C71C22semidirect
333. #1476D71semidirect
334. C71#17522semidirect
359. #431C2×D71semidirect
365. C2×C4×C8C2×D71semidirect
367. Q8⋊C8C2×D71semidirect
368. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019502
#225974692
#225969822
#225868042
#225867922
#225867792
#225867632
#225867562
#225867472
#225867292
C71×#14762
#1752271