Finite Group Databasebeta

← #31964477

Subgroups — #31964477

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601950C211yesmaximal, characteristic
2#22597472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586806C212yesmaximal, complemented
4#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586766C212yesmaximal, complemented
7#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586749C212yesmaximal, complemented
9#22586732C212yesmaximal, complemented
10#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C411yescharacteristic
13#17986709C411yescharacteristic
14#17986706C411yescharacteristic
15#17986695C412yes—
16#17986693—21no—
17#17986673—22no—
18#17986645C412yes—
19#17986637—21no—
20D4×D284C411yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986536—21no—
23#17986533C2212yes—
24#17986508—22no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2212yes—
27C4×D4×D71—21no—
28Q8×C71⋊C8—21no—
29#17986077—21no—
30#17986077—22no—
31#17986052C2211yescharacteristic, complemented
32#17986052C2212yescomplemented
33#17986023C2212yescomplemented
34#17986023C2211yescharacteristic, complemented
35#17985731C2211yescharacteristic, complemented
36#17985731C2211yescharacteristic, complemented
37#17985731C2212yescomplemented
38#17985728C2211yescharacteristic
39#17985728C2211yescharacteristic
40#17985728C2212yes—
41#17985728C2212yescomplemented
42#17985728C2212yescomplemented
43#17985728C2212yescomplemented
44#17985728C2212yescomplemented
45C4×#41×C71C2211yescharacteristic
46#433×C71—22no—
47#431×C71C2212yescomplemented
48#431×C71C2212yescomplemented
49#424×C71—21no—
50#408×C71—21no—
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
55C22×D284C2×C412yes—
56C2×D4×D71—21no—
57C22×C4×D71—22no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556125C2×C411yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556120C2×C412yes—
65#14556119—21no—
66#14556117—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116C2×C412yes—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556111—22no—
72#14556110—22no—
73#14556107C2×C412yes—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—21no—
77#14556103—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2×C412yes—
80#14556102C2×C412yes—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556098—22no—
84#14556096—22no—
85C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284C2×C411yescharacteristic
91C4×D284C2×C412yes—
92C4×D284C2×C412yes—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2312yes—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087C2×C411yescharacteristic
102#14556085—21no—
103#14556085—22no—
104C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C42×D71—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C71⋊C8)—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C4×C71⋊C8—22no—
118C2×#41×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C22×C8×C71—21no—
121C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2×C412yes—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D412yes—
127#117×C71D411yescharacteristic
128#117×C71D412yes—
129C2×C42×C71C2312yes—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—22no—
132C4⋊C8×C71—22no—
133C22⋊C8×C71—22no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135#97×C71—21no—
136C4×C8×C71—21no—
137C4×C8×C71C2311yescharacteristic
138C4×C8×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71C2312yes—
140C23×D71—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—41no—
143#11765865—81no—
144#11765865—81no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147C2×D284—24no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284C22×C412yes—
153C2×D284C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157D4×D71—44no—
158C22×Dic71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—82no—
166C2×C4×D71—82no—
167#11765849—82no—
168#11765849—81no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22×C412yes—
176C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196#41×C71—42no—
197C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
199C2×D4×C71C22⋊C412yes—
200C22×C4×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206M16×C71—42no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—42no—
211C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
213C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C42×C71C22×C412yes—
219C42×C71C22×C411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D412yes—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D412yes—
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71C2×C22⋊C412yes—
226C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—44no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—82no—
232Q8×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—82no—
262D284—22no—
263D284—21no—
264D284—22no—
265D284—44no—
266D284—42no—
267D284—81no—
268D284#13112yes—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—21no—
278Dic142—21no—
279Dic142—81no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—88no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71#42112yes—
307C4×C71C2×#13111yescharacteristic
308C4×C71#56811yescharacteristic
309C4×C71#57611yescharacteristic
310C4×C71#57711yescharacteristic
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315#17522—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—42no—
317C2×C71—41no—
318C2×C71#288011yescharacteristic
319C2×C71#289711yescharacteristic
320C2×C71C2×#42111yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—82no—
323#3481—711no—
324#2991—711no—
325#2922D7111yescharacteristic, complemented
326#1495—712no—
327#1492—711no—
328#1489—711no—
329#1486—712no—
330#1484—711no—
331#1482—712no—
332#1478—712no—
333#1476—711no—
334C71#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—711no—
336#554—711no—
337#554—711no—
338#553—712no—
339#553—1421no—
340#551—1422no—
341#546—712no—
342#546—1421no—
343D42—711no—
344#532—711no—
345#529—712no—
346#529—1421no—
347#525—1422no—
348C4×#41—711no—
349C4×#41C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×D4—712no—
351C2×C4×D4—1421no—
352C8×Q8—1421no—
353#436—1421no—
354#436—1422no—
355#433—22no—
356#431—711no—
357#431—712no—
358#431C2×D7112yescomplemented
359#431C2×D7112yescomplemented
360#424—21no—
361#423—712no—
362#423—711no—
363#408—21no—
364C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
365C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368Q8⋊C8—712no—
369D4⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—712no—
372D4⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374D4⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376C2×#41—711no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
379C22×D4—712no—
380C22×D4—1421no—
381C23×C4—1422no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1422no—
384C2×M16—1421no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—711no—
387#127—711no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#125—712no—
391#125—1421no—
392#124—712no—
393#124—1421no—
394#124—1421no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—712no—
404#121—712no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1422no—
409#120—1422no—
410#120—1422no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
414C4×Q8D28411yescharacteristic
415C4×D4—712no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—711no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—712no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4C4×D7111yescharacteristic
430C4×D4C4×D7112yes—
431C4×D4D28411yescharacteristic
432C4×D4D28412yes—
433#117—711no—
434#117—1421no—
435#117—1422no—
436#117C22⋊D7112yes—
437#117C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42C22×D7112yes—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—711no—
448C4⋊C8—712no—
449C4⋊C8—711no—
450C4⋊C8—1421no—
451C4⋊C8—1422no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—1422no—
455C22⋊C8—1421no—
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—1421no—
459C4×C8—1422no—
460C4×C8C22×D7111yescharacteristic
461C4×C8C22×D7111yescharacteristic
462C4×C8C22×D7112yes—
463C24—1422no—
464#41—42no—
465#41—2841no—
466#41—5681no—
467#41—5681no—
468#41—1422no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
484C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—5682no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4C2×C4×D7112yes—
495C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
498C22×C4C2×D28412yes—
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—5682no—
502M16—5681no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
522C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
523C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
536C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
537C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42C2×C4×D7112yes—
542C42C2×C4×D7111yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7112yes—
545C42C2×D28411yescharacteristic
546C42C2×D28412yes—
547C42C23×D7111yescharacteristic
548C23—2844no—
549C23—2844no—
550C23—5682no—
551C23—1422no—
552C23—1421no—
553C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
554C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—5681no—
557Q8—1421no—
558Q8—1421no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—712no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570D4—1421no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
596C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
598C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
599C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×D28411yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—2841no—
607C8—2842no—
608C8—2841no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—5688no—
621C22—1422no—
622C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—2841no—
630C4—2842no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4#1798601712yes—
634C4#131×D7111yescharacteristic
635C4#1798676411yescharacteristic
636C4#1798680411yescharacteristic
637C4#1798681111yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—41no—
640C2—2842no—
641C2—5682no—
642C2#2259678711yescharacteristic
643C2#2259686711yescharacteristic
644C2C2×#1798601711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2922C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601950C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#2922D71
hypocenterC71#17522
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597472C2semidirect
3. #22586806C2semidirect
4. #22586792C2semidirect
5. #22586780C2semidirect
6. #22586766C2semidirect
7. #22586758C2semidirect
8. #22586749C2semidirect
9. #22586732C2semidirect
10. #22586723C2semidirect
11. C71×#2922C2semidirect
31. #17986052C22semidirect
32. #17986052C22semidirect
33. #17986023C22semidirect
34. #17986023C22semidirect
35. #17985731C22semidirect
36. #17985731C22semidirect
37. #17985731C22semidirect
41. #17985728C22semidirect
42. #17985728C22semidirect
43. #17985728C22semidirect
44. #17985728C22semidirect
47. #431×C71C22semidirect
48. #431×C71C22semidirect
51. C4×M16×C71C22semidirect
52. C2×C4×C8×C71C22semidirect
325. #2922D71semidirect
334. C71#17522semidirect
358. #431C2×D71semidirect
359. #431C2×D71semidirect
364. C4×M16C2×D71semidirect
365. C2×C4×C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019502
#225974722
#225868062
#225867922
#225867802
#225867662
#225867582
#225867492
#225867322
#225867232
C71×#29222
#1752271