Finite Group Databasebeta

← #31964484

Subgroups — #31964484

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601958C211yesmaximal, characteristic
2#22597461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586811C212yesmaximal, complemented
5#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586773C212yesmaximal, complemented
8#22586741C212yesmaximal, complemented
9#22586726C212yesmaximal, complemented
10#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986724C411yescharacteristic
13#17986723C411yescharacteristic
14#17986720C412yes—
15#17986683—21no—
16#17986681—22no—
17#17986664C411yescharacteristic
18#17986659—21no—
19#17986652C411yescharacteristic
20#17986651C412yes—
21#17986553C2212yes—
22#17986536—21no—
23#17986527—22no—
24C4×#11765866C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D71—21no—
28#17986129—21no—
29#17986073—22no—
30C8×D284—21no—
31#17986061—22no—
32#17986055C2212yes—
33#17986050C2212yes—
34#17986050C2212yes—
35#17986027—21no—
36#17986023C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D71C2212yes—
38#17985967—21no—
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985731C2212yes—
41Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2211yescharacteristic
44#17985729C2211yescharacteristic
45#17985728C2212yes—
46#17985726C2211yescharacteristic
47#17985726C2211yescharacteristic
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52Q8⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765866C2×C412yes—
54C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556126C2×C412yes—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556121—22no—
65#14556119—21no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556117—21no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556110—22no—
73#14556108C2×C412yes—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104C2×C412yes—
78#14556103—21no—
79#14556101—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71C2×C412yes—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88#14556093—22no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284C2×C411yescharacteristic
91C4×D284C2×C411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—22no—
95#14556090C2×C412yes—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71C2×C412yes—
99C4×C22⋊D71D412yes—
100#14556087C2×C411yescharacteristic
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556086—22no—
103#14556086C2×C412yes—
104#14556085—22no—
105#14556085—21no—
106#14556085D412yes—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C42×D71—22no—
110C42×D71—21no—
111C42×D71C2312yes—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127#125×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2312yes—
132#117×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140#11765866—24no—
141#11765866—42no—
142#11765865—22no—
143#11765865—41no—
144#11765865—42no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
148Q8×D71—44no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162#11765849—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C8×D71—82no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C22×C412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C22×C412yes—
202C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205M16×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C22×C412yes—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—42no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
248D284—21no—
249D284—22no—
250D284—44no—
251D284#13112yes—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—42no—
263Dic142—22no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—44no—
267C8×C71—42no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71#42112yes—
289C4×C71C2×#13111yescharacteristic
290C4×C71#56811yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292C4×C71#57811yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299#17523—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—41no—
301C2×C71#288011yescharacteristic
302C2×C71#289811yescharacteristic
303C2×C71C2×#42111yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—42no—
306#3482—711no—
307#2990—711no—
308#2922—711no—
309#1497—712no—
310#1493—711no—
311#1489—711no—
312#1488—712no—
313#1485D7111yescharacteristic, complemented
314#1481—712no—
315#1477—712no—
316#1476—711no—
317C71#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—711no—
319#556—711no—
320#556—712no—
321#552—1421no—
322#552—1422no—
323D4×Q8—711no—
324#548—1421no—
325#547—711no—
326#547—712no—
327#533—712no—
328#533C2×D7111yescharacteristic
329#529—1422no—
330#529—1421no—
331C4×#41—711no—
332C4×#41—712no—
333C4×#41—711no—
334C2×C4×Q8—1421no—
335#446—1421no—
336#435—1422no—
337C8×D4—1421no—
338#433—1422no—
339#432—712no—
340#431—712no—
341#431—712no—
342#431C2×D7111yescharacteristic
343#424—1421no—
344#423—711no—
345C2×C4⋊C8—712no—
346#408—1421no—
347C4×M16C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×C8—711no—
349Q8⋊C8—712no—
350Q8⋊C8—712no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—712no—
354Q8⋊C8C2×D7112yes—
355Q8⋊C8C2×D7112yes—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—712no—
359C2×#41—711no—
360C2×#41—712no—
361C2×#41—711no—
362C22×Q8—1421no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—1422no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—712no—
369C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#125—21no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1421no—
378#124—1422no—
379#124—1421no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—712no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8C4×D7112yes—
390#121—1422no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—712no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7112yes—
403C4×D4—712no—
404C4×D4—712no—
405C4×D4—712no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414#117—21no—
415#117—711no—
416#117—712no—
417#117—711no—
418#117—712no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C42—712no—
425C2×C42—1422no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—712no—
429C4⋊C8—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1422no—
437C22⋊C8—1422no—
438C22⋊C8—1422no—
439#97—21no—
440#97—1422no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7112yes—
446#41—2841no—
447#41—2842no—
448#41—2842no—
449#41—1422no—
450#41—1424no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2844no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8C2×C4×D7112yes—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1421no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473M16—42no—
474M16—5681no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—5682no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—712no—
505C22⋊C4—712no—
506C22⋊C4—712no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C42—22no—
515C42—712no—
516C42—712no—
517C42—712no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42C2×C4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42D4×D7111yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—712no—
528C23—1421no—
529C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—2844no—
534Q8—1421no—
535Q8—1421no—
536Q8—1422no—
537D4—2844no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—712no—
541D4—1421no—
542D4—1422no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2842no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22—1422no—
588C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4—1422no—
600C4#1798601412yes—
601C4#131×D7111yescharacteristic
602C4#1798676411yescharacteristic
603C4#1798680811yescharacteristic
604C4#1798681511yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—2842no—
607C2—2842no—
608C2#2259678811yescharacteristic
609C2#2259687211yescharacteristic
610C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1485C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601958C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1485D71
hypocenterC71#17523
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597461C2semidirect
3. #22596985C2semidirect
4. #22586811C2semidirect
5. #22586795C2semidirect
6. #22586780C2semidirect
7. #22586773C2semidirect
8. #22586741C2semidirect
9. #22586726C2semidirect
10. #22586720C2semidirect
11. C71×#1485C2semidirect
313. #1485D71semidirect
317. C71#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019582
#225974612
#225969852
#225868112
#225867952
#225867802
#225867732
#225867412
#225867262
#225867202
C71×#14852
#1752371