Finite Group Databasebeta

← #31964487

Subgroups — #31964487

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601955C211yesmaximal, characteristic
2#22597466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586811C212yesmaximal, complemented
5#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586771C212yesmaximal, complemented
7#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586741C212yesmaximal, complemented
9#22586724C212yesmaximal, complemented
10#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986727C411yescharacteristic
13#17986722C411yescharacteristic
14#17986717C412yes—
15#17986689—21no—
16#17986682—22no—
17D4×Dic142C411yescharacteristic
18#17986658—21no—
19#17986653C411yescharacteristic
20#17986648C412yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986553C2212yes—
23#17986533—21no—
24#17986529—22no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765864C2212yes—
27C2×C4×Dic142—21no—
28#17986126—21no—
29#17986068—22no—
30#17986064—21no—
31#17986061—22no—
32#17986055C2212yes—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17986050C2212yes—
35#17986050C2212yes—
36#17986027—21no—
37C4⋊C8×D71C2212yes—
38#17985967—21no—
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985731C2212yes—
41#17985731C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yes—
45#17985729C2212yes—
46D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765864C2×C412yes—
55C22×Dic142—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57C2×C8×D71—22no—
58#14556128C2×C411yescharacteristic
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556127C2×C412yes—
61#14556126C2×C412yes—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556116—21no—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556109—22no—
74#14556108C2×C412yes—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107C2×C412yes—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104C2×C412yes—
81#14556102—21no—
82#14556100—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142C2312yes—
91#14556093C2×C412yes—
92C4×D284C2×C411yescharacteristic
93C4×D284D411yescharacteristic
94D4×Dic71C2×C412yes—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71C2×C412yes—
97C4×C22⋊D71D412yes—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087—21no—
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556086C2×C412yes—
102#14556085—22no—
103#14556085D412yes—
104#14556084—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic71—22no—
108C42×D71C2312yes—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118#14556038—22no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
124C2×M16×C71—21no—
125C2×M16×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140#11765865—42no—
141#11765864—24no—
142#11765864—42no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C2×C4×D71C22×C412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—42no—
161C8×D71—82no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22×C412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
185(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71C22×C412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—41no—
194C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203M16×C71—42no—
204M16×C71—81no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D71C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71#13112yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—44no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—44no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256D284—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—42no—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—44no—
266Dic142—42no—
267C8×C71—42no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71#42112yes—
290C4×C71C2×#13111yescharacteristic
291C4×C71#56811yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71#57811yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299#17523—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—41no—
301C2×C71—42no—
302C2×C71#288011yescharacteristic
303C2×C71#289811yescharacteristic
304C2×C71C2×#42111yescharacteristic
305D71—42no—
306#3482—711no—
307#2990—711no—
308#2922—711no—
309#1497—712no—
310#1493—711no—
311#1489D7111yescharacteristic, complemented
312#1488—712no—
313#1485—711no—
314#1481—712no—
315#1477—712no—
316#1476—711no—
317C71#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—711no—
319#556—711no—
320#556—712no—
321#552—1422no—
322#552—1421no—
323D4×Q8—711no—
324#548—1421no—
325#547—712no—
326#547—711no—
327#533—712no—
328#533—711no—
329#529—1421no—
330#529—1422no—
331C4×#41—711no—
332C4×#41—712no—
333C4×#41C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×Q8—1421no—
335#446—1421no—
336#435—1422no—
337C8×D4—1421no—
338#433—1422no—
339#432—712no—
340#431—712no—
341#431—712no—
342#431—711no—
343#424—1421no—
344#423C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—712no—
346#408—1421no—
347C4×M16C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—712no—
352Q8⋊C8—712no—
353Q8⋊C8—712no—
354Q8⋊C8—712no—
355Q8⋊C8C2×D7112yes—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8C2×D7112yes—
359C2×#41—711no—
360C2×#41—712no—
361C2×#41C4×D7111yescharacteristic
362C22×Q8—1421no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—1422no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—712no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#125—1421no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1421no—
378#124—1421no—
379#124—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—712no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—712no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1422no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—712no—
395C4×Q8—712no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—712no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—712no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4C4×D7111yescharacteristic
413C4×D4C22×D7111yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—711no—
416#117—712no—
417#117—712no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420#117—1421no—
421#117C4×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—712no—
426C2×C42—1422no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433C4⋊C8—1422no—
434C4⋊C8C22×D7112yes—
435C22⋊C8—1422no—
436C22⋊C8—1422no—
437C22⋊C8—1422no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—21no—
440#97—1422no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7112yes—
446#41—22no—
447#41—41no—
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—1424no—
451C2×Q8—2844no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473M16—42no—
474M16—81no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—5682no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—712no—
507C22⋊C4—712no—
508C22⋊C4—712no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—712no—
518C42—712no—
519C42—712no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1422no—
523C42C2×C4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42D4×D7111yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—712no—
529C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2844no—
533Q8—2842no—
534Q8—1422no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—2844no—
540D4—2842no—
541D4—1422no—
542D4#1455613612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22—1422no—
588C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4—1422no—
600C4#1798601412yes—
601C4C2×#1455613611yescharacteristic
602C4#1798676511yescharacteristic
603C4#1798680911yescharacteristic
604C4#1798681511yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—2842no—
608C2#2259679011yescharacteristic
609C2#2259687111yescharacteristic
610C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601955C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#17523
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597466C2semidirect
3. #22596985C2semidirect
4. #22586811C2semidirect
5. #22586794C2semidirect
6. #22586771C2semidirect
7. #22586762C2semidirect
8. #22586741C2semidirect
9. #22586724C2semidirect
10. #22586722C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
311. #1489D71semidirect
317. C71#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019552
#225974662
#225969852
#225868112
#225867942
#225867712
#225867622
#225867412
#225867242
#225867222
C71×#14892
#1752371