Finite Group Databasebeta

← #31964488

Subgroups — #31964488

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601962C211yesmaximal, characteristic
2#22597465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586814C212yesmaximal, complemented
4#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586775C212yesmaximal, complemented
7#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586744C212yesmaximal, complemented
9#22586728C212yesmaximal, complemented
10#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986728C411yescharacteristic
13#17986719C411yescharacteristic
14#17986719C412yes—
15#17986688—21no—
16#17986688—22no—
17Q8×D284C411yescharacteristic
18#17986656—21no—
19#17986654C412yes—
20#17986654C411yescharacteristic
21#17986556C2212yes—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986531—21no—
24#17986531—22no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765865C2212yes—
27C4×Q8×D71—21no—
28#17986130—21no—
29#17986071—22no—
30D4×C71⋊C8—21no—
31#17986056C2212yes—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35#17985731C2211yescharacteristic
36#17985731C2211yescharacteristic
37#17985731C2212yes—
38#17985731C2212yes—
39#17985731C2212yes—
40#17985731C2212yes—
41#17985731C2212yes—
42#17985728C2211yescharacteristic
43#17985728C2211yescharacteristic
44#17985728C2212yes—
45C4×#41×C71C2211yescharacteristic
46#433×C71—22no—
47#431×C71C2212yes—
48#431×C71C2212yes—
49#424×C71—21no—
50#408×C71—21no—
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
54C2×#11765865C2×C412yes—
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C22×C71⋊C8—22no—
58#14556128C2×C412yes—
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556128C2×C412yes—
61#14556128C2×C411yescharacteristic
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—22no—
67#14556119—22no—
68#14556119—21no—
69#14556115—21no—
70#14556115—22no—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556110—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—22no—
78#14556107C2×C412yes—
79#14556107C2×C412yes—
80#14556107C2×C412yes—
81#14556099—21no—
82#14556099—22no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic142C2×C412yes—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2312yes—
90#14556093—22no—
91#14556093—21no—
92C4×D284C2×C411yescharacteristic
93C4×D284C2×C412yes—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087—22no—
100#14556087—21no—
101#14556087C2×C411yescharacteristic
102#14556087C2×C412yes—
103#14556085—21no—
104#14556085—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C42×D71—21no—
108C42×D71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)—22no—
116#14556039—22no—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C2×#41×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C22×C8×C71—21no—
121C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2×C412yes—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D412yes—
127#117×C71D411yescharacteristic
128#117×C71D412yes—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2312yes—
131C4⋊C8×C71—22no—
132C4⋊C8×C71—22no—
133C22⋊C8×C71—22no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135#97×C71—21no—
136C4×C8×C71—21no—
137C4×C8×C71C2311yescharacteristic
138C4×C8×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71C2312yes—
140#11765865—22no—
141#11765865—24no—
142#11765865—41no—
143#11765865—42no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C412yes—
148Q8×D71—44no—
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157#11765849—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—82no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C22×C412yes—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—22no—
192#41×C71—42no—
193C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
195C2×D4×C71C22⋊C412yes—
196C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71C22×C412yes—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202M16×C71—42no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—42no—
207C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
210C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
214C42×C71C22×C412yes—
215C42×C71C22×C411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D412yes—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D412yes—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C71C2×C22⋊C412yes—
223C22×D71—21no—
224Q8×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—44no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253D284—21no—
254D284#13112yes—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—42no—
261Dic142—21no—
262Dic142—22no—
263Dic142—21no—
264Dic142—22no—
265Dic142—44no—
266Dic142—42no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71#42112yes—
290C4×C71C2×#13111yescharacteristic
291C4×C71#56811yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71#57811yescharacteristic
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299#17523—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—41no—
301C2×C71—42no—
302C2×C71#288011yescharacteristic
303C2×C71#289811yescharacteristic
304C2×C71C2×#42111yescharacteristic
305D71—42no—
306#3482—711no—
307#2990—711no—
308#2922D7111yescharacteristic, complemented
309#1497—712no—
310#1493—711no—
311#1489—711no—
312#1488—712no—
313#1485—711no—
314#1481—712no—
315#1477—712no—
316#1476—711no—
317C71#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—711no—
319#556—712no—
320#556—711no—
321#552—1421no—
322#552—1422no—
323D4×Q8—711no—
324#548—1421no—
325#547—711no—
326#547—712no—
327#533—712no—
328#533—711no—
329#529—1421no—
330#529—1422no—
331C4×#41—711no—
332C4×#41—712no—
333C4×#41C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×Q8—1421no—
335#446—1421no—
336#435—1422no—
337C8×D4—1421no—
338#433—22no—
339#432—712no—
340#431—711no—
341#431C2×D7112yes—
342#431C2×D7112yes—
343#424—21no—
344#423—711no—
345C2×C4⋊C8—712no—
346#408—21no—
347C4×M16C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—712no—
352Q8⋊C8—712no—
353Q8⋊C8—712no—
354Q8⋊C8—712no—
355Q8⋊C8—712no—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—712no—
359C2×#41—711no—
360C2×#41—712no—
361C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
362C22×Q8—1421no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1422no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—712no—
370C4⋊Q8—711no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1421no—
376#125—1421no—
377#125—1422no—
378#124—1421no—
379#124—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—712no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—712no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1422no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—712no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—712no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
402C4×Q8D28411yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—712no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4C4×D7111yescharacteristic
411C4×D4C4×D7112yes—
412C4×D4D28411yescharacteristic
413C4×D4D28412yes—
414#117—711no—
415#117—712no—
416#117—1422no—
417#117—1421no—
418#117—1421no—
419#117—1422no—
420#117C22⋊D7111yescharacteristic
421#117C22⋊D7112yes—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1422no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7112yes—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—712no—
432C4⋊C8—711no—
433C4⋊C8—1422no—
434C4⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1422no—
439#97—21no—
440#97—1422no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7112yes—
446#41—42no—
447#41—2841no—
448#41—2842no—
449#41—1422no—
450#41—1424no—
451C2×Q8—2844no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
457C2×D4—711no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
461C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C4×D7112yes—
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
471C22×C4C2×D28412yes—
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473M16—42no—
474M16—5681no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—5682no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
500C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
501C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
502C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
512C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
513C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
514C42—1421no—
515C42—1422no—
516C42—1421no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42—1421no—
520C42C2×C4×D7112yes—
521C42C2×C4×D7111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7112yes—
524C42C2×D28411yescharacteristic
525C42C2×D28412yes—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—1421no—
528C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
529C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
530Q8—22no—
531Q8—2844no—
532Q8—2842no—
533Q8—1421no—
534Q8—1422no—
535Q8—1421no—
536Q8—1422no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—2842no—
540D4—2844no—
541D4—712no—
542D4—1421no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
565C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
567C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
569C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×D28411yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2842no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—1422no—
588C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—2841no—
596C4—2842no—
597C4—2841no—
598C4—2842no—
599C4—2841no—
600C4#1798601712yes—
601C4#131×D7111yescharacteristic
602C4#1798676411yescharacteristic
603C4#1798681111yescharacteristic
604C4#1798681611yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—2842no—
608C2#2259678711yescharacteristic
609C2#2259687411yescharacteristic
610C2C2×#1798601711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2922C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601962C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#2922D71
hypocenterC71#17523
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597465C2semidirect
3. #22586814C2semidirect
4. #22586796C2semidirect
5. #22586780C2semidirect
6. #22586775C2semidirect
7. #22586762C2semidirect
8. #22586744C2semidirect
9. #22586728C2semidirect
10. #22586723C2semidirect
11. C71×#2922C2semidirect
308. #2922D71semidirect
317. C71#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019622
#225974652
#225868142
#225867962
#225867802
#225867752
#225867622
#225867442
#225867282
#225867232
C71×#29222
#1752371