Finite Group Databasebeta

← #31964516

Subgroups — #31964516

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601958C211yesmaximal, characteristic
2#22597470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586804C212yesmaximal, complemented
5#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586767C212yesmaximal, complemented
7#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586747C212yesmaximal, complemented
9#22586733C212yesmaximal, complemented
10#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986724C411yescharacteristic
13#17986723C411yescharacteristic
14#17986720—21no—
15#17986683C412yes—
16#17986681—22no—
17#17986664C411yescharacteristic
18#17986659C412yes—
19#17986652C411yescharacteristic
20#17986651—21no—
21#17986553—21no—
22#17986536C2212yes—
23#17986527—22no—
24C4×#11765866—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D71C2212yes—
28#17986123—21no—
29#17986076—21no—
30#17986075—22no—
31#17986058—22no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986051C2212yes—
34#17986050C2212yes—
35#17986050C2212yes—
36#17986025—21no—
37#17986021C2212yes—
38#17985965—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985731C2211yescharacteristic
41#17985731C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
44#17985729C2212yes—
45#17985728C2211yescharacteristic
46#17985728C2211yescharacteristic
47#17985726C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52Q8⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×Q8×D71C2×C412yes—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765848—22no—
59#14556127—21no—
60#14556126—21no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556121—22no—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556117C2×C412yes—
68#14556114—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556110—22no—
72#14556108—21no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556104—21no—
76#14556104C2×C412yes—
77#14556103C2×C412yes—
78#14556101—22no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71C2×C412yes—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86#14556093—22no—
87#14556093C2×C412yes—
88C4×D284—22no—
89C4×D284C2×C411yescharacteristic
90C4×D284C2×C411yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94#14556090—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71C2×C412yes—
98C4×C22⋊D71D412yes—
99#14556087C2×C411yescharacteristic
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556086—21no—
102#14556086—22no—
103#14556085—22no—
104#14556085—21no—
105#14556085D412yes—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71C2×C412yes—
108C42×D71—22no—
109C42×D71—21no—
110C42×D71C2312yes—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8C2312yes—
123C8×Dic71—22no—
124C2×M16×C71—21no—
125C22×C8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2312yes—
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2312yes—
137C4×C8×C71—21no—
138C4×C8×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140#11765866—44no—
141#11765865—22no—
142#11765865—41no—
143#11765865—42no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147Q8×D71—24no—
148Q8×D71—42no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162#11765849—42no—
163#11765848—82no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71C22×C412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204M16×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—42no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C22×C412yes—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—42no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—22no—
251D284—44no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—42no—
263Dic142—21no—
264Dic142—22no—
265Dic142—44no—
266Dic142#13112yes—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71#42112yes—
289C4×C71C2×#13111yescharacteristic
290C4×C71#56811yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292C4×C71#57811yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299#17525—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—41no—
301C2×C71#288011yescharacteristic
302C2×C71#289811yescharacteristic
303C2×C71C2×#42111yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—81no—
306#3482—711no—
307#2991—711no—
308#2922—711no—
309#1495—712no—
310#1493D7111yescharacteristic, complemented
311#1489—711no—
312#1487—712no—
313#1485—711no—
314#1482—712no—
315#1479—712no—
316#1476—711no—
317C71#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—711no—
319#556—711no—
320#556—1421no—
321#552—712no—
322#552—1422no—
323D4×Q8—711no—
324#548—712no—
325#547—711no—
326#547—1421no—
327#533—1421no—
328#533C2×D7111yescharacteristic
329#529—712no—
330#529—1422no—
331C4×#41—711no—
332C4×#41—711no—
333C4×#41—1421no—
334C2×C4×Q8—712no—
335C8×Q8—1421no—
336#436—1421no—
337#436—1422no—
338#433—1422no—
339#431—712no—
340#431—712no—
341#431—711no—
342#431—712no—
343#424—1421no—
344#423—712no—
345#423C2×D7111yescharacteristic
346#408—1421no—
347C4×M16—711no—
348C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
349Q8⋊C8—712no—
350Q8⋊C8—712no—
351Q8⋊C8—712no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8C2×D7112yes—
355Q8⋊C8C2×D7112yes—
356D4⋊C8—712no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C2×#41—711no—
360C2×#41—711no—
361C2×#41—1421no—
362C22×Q8—712no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1422no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#125—21no—
375#125—712no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#124—712no—
379#124—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8C4×D7112yes—
390#121—712no—
391#121—1422no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—712no—
396C4×Q8—712no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7112yes—
403C4×D4—712no—
404C4×D4—712no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414#117—21no—
415#117—711no—
416#117—712no—
417#117—711no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420#117—1421no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C42—712no—
425C2×C42—1422no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433C4⋊C8—1422no—
434C4⋊C8C22×D7112yes—
435C22⋊C8—1422no—
436C22⋊C8—1422no—
437C22⋊C8—1422no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—1421no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—712no—
442C4×C8—1422no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2841no—
447#41—2842no—
448#41—2844no—
449#41—1422no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1424no—
456C2×Q8C2×C4×D7112yes—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1421no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473M16—81no—
474M16—2842no—
475M16—5682no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—712no—
505C22⋊C4—712no—
506C22⋊C4—712no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C42—22no—
515C42—712no—
516C42—712no—
517C42—712no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42C2×C4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42D4×D7111yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—712no—
528C23—1421no—
529C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—2844no—
534Q8—712no—
535Q8—1421no—
536Q8—1422no—
537D4—2844no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4—1422no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—2842no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22—1422no—
588C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—1422no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4—1422no—
600C4#1798601412yes—
601C4#131×D7111yescharacteristic
602C4#1798676411yescharacteristic
603C4#1798680511yescharacteristic
604C4#1798681211yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—2842no—
607C2—5681no—
608C2#2259678811yescharacteristic
609C2#2259686811yescharacteristic
610C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601958C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1493D71
hypocenterC71#17525
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597470C2semidirect
3. #22596982C2semidirect
4. #22586804C2semidirect
5. #22586777C2semidirect
6. #22586767C2semidirect
7. #22586761C2semidirect
8. #22586747C2semidirect
9. #22586733C2semidirect
10. #22586723C2semidirect
11. C71×#1493C2semidirect
310. #1493D71semidirect
317. C71#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019582
#225974702
#225969822
#225868042
#225867772
#225867672
#225867612
#225867472
#225867332
#225867232
C71×#14932
#1752571