Finite Group Databasebeta

← #31964524

Subgroups — #31964524

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601966C211yesmaximal, characteristic
2#22597466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586807C212yesmaximal, complemented
5#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586773C212yesmaximal, complemented
7#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586737C212yesmaximal, complemented
9#22586726C212yesmaximal, complemented
10#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic142C411yescharacteristic
13#17986714—21no—
14#17986714C411yescharacteristic
15#17986712—22no—
16#17986712C412yes—
17#17986671C411yescharacteristic
18#17986670—21no—
19#17986670C411yescharacteristic
20#17986668C412yes—
21#17986549—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986546—22no—
24#17986546C2212yes—
25C4×#11765866C2212yes—
26C4×#11765865—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986126—21no—
29#17986068—22no—
30#17986064—21no—
31#17986061—22no—
32#17986055C2212yes—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17986050C2212yes—
35#17986050C2212yes—
36#17986027—21no—
37C4⋊C8×D71C2212yes—
38#17985967—21no—
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#17985728C2212yes—
43#17985728C2212yes—
44D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46#17985726C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765866C2×C412yes—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×C71⋊C8—21no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556128—21no—
61#14556128C2×C411yescharacteristic
62#14556127—22no—
63#14556127C2×C412yes—
64#14556125—21no—
65#14556125C2×C411yescharacteristic
66#14556124—22no—
67#14556124C2×C412yes—
68#14556116—22no—
69#14556116—21no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103C2×C412yes—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2×C412yes—
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556099—22no—
84#14556099C2×C412yes—
85Q8×Dic71C2×C412yes—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×D284—22no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2×C411yescharacteristic
93C4×D284D411yescharacteristic
94C4×D284C2312yes—
95#14556090—22no—
96#14556090C2×C412yes—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71D412yes—
101#14556087—21no—
102#14556087D411yescharacteristic
103#14556086—22no—
104#14556086C2×C412yes—
105#14556085—22no—
106#14556085D412yes—
107C42×D71—22no—
108C42×D71C2312yes—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118#14556038—22no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
124C2×M16×C71—21no—
125C2×M16×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140#11765866—24no—
141#11765866—42no—
142#11765865—42no—
143#11765865—44no—
144#11765865—82no—
145#11765865—82no—
146#11765865—81no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D284C22×C412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71C22×C412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—42no—
173C8×D71—82no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71C22×C412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—41no—
198C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207M16×C71—42no—
208M16×C71—81no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—21no—
226C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71#13112yes—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71—42no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—44no—
265D284—42no—
266D284—81no—
267D284—82no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277Dic142—22no—
278Dic142—82no—
279Dic142—81no—
280C8×C71—42no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71#42112yes—
306C4×C71C2×#13111yescharacteristic
307C4×C71#56811yescharacteristic
308C4×C71#57611yescharacteristic
309C4×C71#57711yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314#17526—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—41no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71#288011yescharacteristic
318C2×C71#289711yescharacteristic
319C2×C71C2×#42111yescharacteristic
320D71—42no—
321D71—82no—
322#3483—711no—
323#2990—711no—
324#2922—711no—
325#1496—712no—
326#1492—711no—
327#1489D7111yescharacteristic, complemented
328#1488—712no—
329#1484—711no—
330#1480—712no—
331#1477—712no—
332#1476—711no—
333C71#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
334Q82—711no—
335#555—711no—
336#555—712no—
337#555—1422no—
338#555—1421no—
339#550—711no—
340#550—712no—
341#550—711no—
342#550—1421no—
343#532—712no—
344#532—711no—
345#532—1421no—
346#532—1422no—
347C4×#41—711no—
348C4×#41—712no—
349C4×#41—1421no—
350C4×#41C2×D7111yescharacteristic
351#446—1421no—
352#435—1422no—
353C8×D4—1421no—
354#433—1422no—
355#432—712no—
356#431—712no—
357#431—712no—
358#431—711no—
359#424—1421no—
360#423C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—712no—
362#408—1421no—
363C4×M16C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8C2×D7112yes—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370D4⋊C8—712no—
371D4⋊C8—712no—
372D4⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374D4⋊C8C2×D7112yes—
375C2×#41—711no—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41C4×D7111yescharacteristic
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1422no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—712no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1422no—
389#127—712no—
390#127—711no—
391#127—1421no—
392#127—1422no—
393#124—1422no—
394#124—1422no—
395#124—1422no—
396#124—1422no—
397#124—1421no—
398#121—712no—
399#121—712no—
400#121—712no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—712no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
415C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—712no—
419C4×D4—712no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—711no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4C4×D7111yescharacteristic
431C4×D4C22×D7111yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—711no—
434#117—712no—
435#117—712no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438#117—1421no—
439#117C4×D7111yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—712no—
442C2×C42—1422no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—711no—
446C4⋊C8—711no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8—1422no—
450C4⋊C8C22×D7112yes—
451C22⋊C8—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453C22⋊C8—1422no—
454C22⋊C8—1421no—
455#97—21no—
456#97—1422no—
457C4×C8—711no—
458C4×C8—711no—
459C4×C8—1421no—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8C22×D7112yes—
462#41—22no—
463#41—41no—
464#41—2842no—
465#41—2844no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468#41—5681no—
469#41—5682no—
470#41—5682no—
471#41—1424no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—81no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—2842no—
506C2×C8—5682no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—712no—
527C22⋊C4—712no—
528C22⋊C4—712no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—712no—
539C42—712no—
540C42—712no—
541C42—1422no—
542C42—1422no—
543C42C2×C4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42C23×D7111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—712no—
549C23—1422no—
550C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—5681no—
553Q8—5682no—
554Q8—1422no—
555Q8#1455613612yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—2844no—
560D4—2842no—
561D4—2844no—
562D4—2842no—
563D4—5681no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570D4—1422no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2841no—
605C8—2841no—
606C8—2841no—
607C8—2841no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—1422no—
618C22—1422no—
619C22—1422no—
620C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2842no—
628C4—1422no—
629C4—1422no—
630C4—1422no—
631C4#1798601412yes—
632C4C2×#1455613611yescharacteristic
633C4#1798676511yescharacteristic
634C4#1798680311yescharacteristic
635C4#1798680811yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—2842no—
639C2—5682no—
640C2#2259679011yescharacteristic
641C2#2259686411yescharacteristic
642C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601966C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#17526
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597466C2semidirect
3. #22596985C2semidirect
4. #22586807C2semidirect
5. #22586790C2semidirect
6. #22586773C2semidirect
7. #22586758C2semidirect
8. #22586737C2semidirect
9. #22586726C2semidirect
10. #22586722C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
327. #1489D71semidirect
333. C71#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019662
#225974662
#225969852
#225868072
#225867902
#225867732
#225867582
#225867372
#225867262
#225867222
C71×#14892
#1752671