Subgroups — #31964525

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22586723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17986714	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17986714	C₄	1	2	yes	—
15	#17986712	—	2	1	no	—
16	#17986712	—	2	2	no	—
17	#17986671	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986670	C₄	1	2	yes	—
19	#17986670	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986668	—	2	1	no	—
21	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986546	—	2	1	no	—
24	#17986546	—	2	2	no	—
25	C₄×#11765866	—	2	1	no	—
26	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986130	—	2	1	no	—
29	#17986071	—	2	2	no	—
30	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#433×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#424×C₇₁	—	2	1	no	—
50	#408×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556127	—	2	2	no	—
63	#14556127	—	2	1	no	—
64	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556124	—	2	1	no	—
67	#14556124	—	2	2	no	—
68	#14556116	—	2	1	no	—
69	#14556116	—	2	2	no	—
70	#14556114	—	2	2	no	—
71	#14556114	—	2	2	no	—
72	#14556114	—	2	2	no	—
73	#14556103	—	2	2	no	—
74	#14556103	—	2	1	no	—
75	#14556102	—	2	1	no	—
76	#14556102	—	2	2	no	—
77	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14556101	—	2	2	no	—
81	#14556101	—	2	2	no	—
82	#14556101	—	2	2	no	—
83	#14556099	—	2	1	no	—
84	#14556099	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556090	—	2	2	no	—
96	#14556090	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
101	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14556086	—	2	2	no	—
104	#14556086	—	2	1	no	—
105	#14556085	—	2	1	no	—
106	#14556085	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	#14556039	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
127	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	#11765866	—	4	4	no	—
141	#11765865	—	2	2	no	—
142	#11765865	—	2	4	no	—
143	#11765865	—	4	1	no	—
144	#11765865	—	4	2	no	—
145	#11765865	—	8	2	no	—
146	#11765865	—	8	1	no	—
147	#11765865	—	8	2	no	—
148	#11765865	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
169	#11765849	—	8	1	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
260	D₂₈₄	—	2	1	no	—
261	D₂₈₄	—	2	2	no	—
262	D₂₈₄	—	2	1	no	—
263	D₂₈₄	—	2	2	no	—
264	D₂₈₄	—	4	4	no	—
265	D₂₈₄	—	4	2	no	—
266	D₂₈₄	—	8	2	no	—
267	D₂₈₄	—	8	1	no	—
268	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
272	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
274	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
277	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
278	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
279	Dic₁₄₂	#131	1	2	yes	—
280	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
281	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
295	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
297	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
299	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇₁	#421	1	2	yes	—
306	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
310	Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	Dic₇₁	—	4	1	no	—
312	Dic₇₁	—	4	2	no	—
313	Dic₇₁	—	4	1	no	—
314	#17526	—	71	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
316	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
320	D₇₁	—	8	2	no	—
321	D₇₁	—	8	1	no	—
322	#3483	—	71	1	no	—
323	#2990	—	71	1	no	—
324	#2922	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1496	—	71	2	no	—
326	#1492	—	71	1	no	—
327	#1489	—	71	1	no	—
328	#1488	—	71	2	no	—
329	#1484	—	71	1	no	—
330	#1480	—	71	2	no	—
331	#1477	—	71	2	no	—
332	#1476	—	71	1	no	—
333	C₇₁	#17526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	Q₈²	—	71	1	no	—
335	#555	—	71	2	no	—
336	#555	—	71	1	no	—
337	#555	—	142	1	no	—
338	#555	—	142	2	no	—
339	#550	—	71	1	no	—
340	#550	—	71	1	no	—
341	#550	—	71	2	no	—
342	#550	—	142	1	no	—
343	#532	—	71	2	no	—
344	#532	—	71	1	no	—
345	#532	—	142	1	no	—
346	#532	—	142	2	no	—
347	C₄×#41	—	71	1	no	—
348	C₄×#41	—	71	2	no	—
349	C₄×#41	—	142	1	no	—
350	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#446	—	142	1	no	—
352	#435	—	142	2	no	—
353	C₈×D₄	—	142	1	no	—
354	#433	—	2	2	no	—
355	#432	—	71	2	no	—
356	#431	—	71	1	no	—
357	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
358	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
359	#424	—	2	1	no	—
360	#423	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
362	#408	—	2	1	no	—
363	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
375	C₂×#41	—	71	1	no	—
376	C₂×#41	—	71	2	no	—
377	C₂×#41	—	142	1	no	—
378	C₂×#41	—	142	2	no	—
379	C₂×#41	—	142	1	no	—
380	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
389	#127	—	71	2	no	—
390	#127	—	71	1	no	—
391	#127	—	142	1	no	—
392	#127	—	142	2	no	—
393	#124	—	142	2	no	—
394	#124	—	142	2	no	—
395	#124	—	142	2	no	—
396	#124	—	142	1	no	—
397	#124	—	142	2	no	—
398	#121	—	71	2	no	—
399	#121	—	71	2	no	—
400	#121	—	71	2	no	—
401	#121	—	142	1	no	—
402	#121	—	142	2	no	—
403	#121	—	142	1	no	—
404	#121	—	142	2	no	—
405	#121	—	142	2	no	—
406	#121	—	142	1	no	—
407	#121	—	142	2	no	—
408	#121	—	142	2	no	—
409	#121	—	142	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₄	—	71	1	no	—
417	C₄×D₄	—	71	2	no	—
418	C₄×D₄	—	71	1	no	—
419	C₄×D₄	—	71	2	no	—
420	C₄×D₄	—	142	1	no	—
421	C₄×D₄	—	142	2	no	—
422	C₄×D₄	—	142	2	no	—
423	C₄×D₄	—	142	1	no	—
424	C₄×D₄	—	142	2	no	—
425	C₄×D₄	—	142	1	no	—
426	C₄×D₄	—	142	1	no	—
427	C₄×D₄	—	142	2	no	—
428	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
432	#117	—	71	1	no	—
433	#117	—	71	2	no	—
434	#117	—	142	2	no	—
435	#117	—	142	1	no	—
436	#117	—	142	1	no	—
437	#117	—	142	2	no	—
438	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
455	#97	—	2	1	no	—
456	#97	—	142	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	142	1	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	284	1	no	—
464	#41	—	284	2	no	—
465	#41	—	284	4	no	—
466	#41	—	568	2	no	—
467	#41	—	568	1	no	—
468	#41	—	568	2	no	—
469	#41	—	568	1	no	—
470	#41	—	142	2	no	—
471	#41	—	142	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
475	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	71	1	no	—
477	C₂×D₄	—	71	2	no	—
478	C₂×D₄	—	142	1	no	—
479	C₂×D₄	—	142	2	no	—
480	C₂×D₄	—	142	2	no	—
481	C₂×D₄	—	142	2	no	—
482	C₂×D₄	—	142	2	no	—
483	C₂×D₄	—	142	2	no	—
484	C₂×D₄	—	142	1	no	—
485	C₂×D₄	—	142	1	no	—
486	C₂×D₄	—	142	2	no	—
487	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	4	2	no	—
502	M₁₆	—	568	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	568	2	no	—
508	C₂×C₈	—	142	1	no	—
509	C₂×C₈	—	142	1	no	—
510	C₂×C₈	—	142	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
519	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₄²	—	142	1	no	—
536	C₄²	—	142	1	no	—
537	C₄²	—	142	2	no	—
538	C₄²	—	142	2	no	—
539	C₄²	—	142	1	no	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	142	2	no	—
548	C₂³	—	142	1	no	—
549	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	568	2	no	—
553	Q₈	—	568	1	no	—
554	Q₈	—	71	2	no	—
555	Q₈	—	142	1	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	284	4	no	—
559	D₄	—	284	2	no	—
560	D₄	—	284	4	no	—
561	D₄	—	284	2	no	—
562	D₄	—	568	2	no	—
563	D₄	—	568	1	no	—
564	D₄	—	568	2	no	—
565	D₄	—	568	2	no	—
566	D₄	—	568	2	no	—
567	D₄	—	142	1	no	—
568	D₄	—	142	2	no	—
569	D₄	—	142	1	no	—
570	D₄	—	142	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	284	4	no	—
582	C₂×C₄	—	284	2	no	—
583	C₂×C₄	—	284	4	no	—
584	C₂×C₄	—	284	2	no	—
585	C₂×C₄	—	284	1	no	—
586	C₂×C₄	—	284	2	no	—
587	C₂×C₄	—	284	1	no	—
588	C₂×C₄	—	284	2	no	—
589	C₂×C₄	—	142	1	no	—
590	C₂×C₄	—	142	2	no	—
591	C₂×C₄	—	142	1	no	—
592	C₂×C₄	—	142	1	no	—
593	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	284	1	no	—
606	C₈	—	284	2	no	—
607	C₈	—	284	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	284	2	no	—
615	C₂²	—	284	1	no	—
616	C₂²	—	284	2	no	—
617	C₂²	—	284	1	no	—
618	C₂²	—	284	2	no	—
619	C₂²	—	284	1	no	—
620	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	284	1	no	—
628	C₄	—	284	2	no	—
629	C₄	—	284	1	no	—
630	C₄	—	142	2	no	—
631	C₄	#17986017	1	2	yes	—
632	C₄	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#17986764	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	4	1	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	568	2	no	—
639	C₂	—	568	1	no	—
640	C₂	#22596787	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#22596867	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#17986017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2922	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22601966	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2922	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597465	C₂	semidirect
3. #22586810	C₂	semidirect
4. #22586792	C₂	semidirect
5. #22586780	C₂	semidirect
6. #22586775	C₂	semidirect
7. #22586758	C₂	semidirect
8. #22586740	C₂	semidirect
9. #22586728	C₂	semidirect
10. #22586723	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2922	C₂	semidirect
324. #2922	D₇₁	semidirect
333. C₇₁	#17526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601966	2
#22597465	2
#22586810	2
#22586792	2
#22586780	2
#22586775	2
#22586758	2
#22586740	2
#22586728	2
#22586723	2
C₇₁×#2922	2
#17526	71