Finite Group Databasebeta

← #1500×D71 #31964536

Subgroups — #1500×D71 #31964536

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#529×D71C211yesmaximal, characteristic
2#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#376×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586825C212yesmaximal, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586823C212yesmaximal, complemented
9#328×D71C212yesmaximal, complemented
10#327×D71C212yesmaximal
11C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986536C411yescharacteristic, complemented
13#17986535C2211yescharacteristic
14#17986534C411yescharacteristic, complemented
15#17986533C2211yescharacteristic
16#17986532—21no—
17#17986531C411yescharacteristic, complemented
18#17986530C2211yescharacteristic
19#17986529—21no—
20#17986528C411yescharacteristic, complemented
21#17986527—21no—
22#17986526—21no—
23#126×D71—21no—
24#125×D71C411yescharacteristic, complemented
25#124×D71C411yescharacteristic, complemented
26#123×D71—21no—
27C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
28#121×D71C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
30C4×D4×D71—21no—
31C4×D4×D71C411yescharacteristic, complemented
32#117×D71—21no—
33C2×C42×D71—21no—
34C2×C42×D71C2211yescharacteristic
35#17986052C2211yescharacteristic, complemented
36#17986051—21no—
37#17986050—21no—
38#17986049C2212yescomplemented
39C4⋊C8×D71—21no—
40C22⋊C8×D71C2212yes—
41C4×C8×D71—21no—
42#17985845—21no—
43#17985845C2211yescharacteristic, complemented
44#17985844—21no—
45#17985844C2212yescomplemented
46#95×D71—21no—
47#95×D71C2212yes—
48#17985737C2212yescomplemented
49#17985736C2212yescomplemented
50#17985735C2212yescomplemented
51#17985734C2212yes—
52#17985733C2212yes—
53#17985732C2212yes—
54#529×C71C2211yescharacteristic
55#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#328×C71C2212yescomplemented
58#327×C71C2212yes—
59C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D71—22no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71—22no—
68#14556123—21no—
69#14556123—21no—
70#14556123—21no—
71#14556122—21no—
72#14556121—21no—
73#14556121—21no—
74#14556121—21no—
75#14556120C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14556119C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14556119C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14556118—21no—
79#14556118—21no—
80#14556117C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14556116C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14556115C2×C411yescharacteristic, complemented
83#14556114—21no—
84#14556114—21no—
85#14556113—21no—
86#14556113—21no—
87#14556112—21no—
88#14556111—21no—
89#14556110—21no—
90#14556110—21no—
91#14556109—21no—
92#14556108C2×C411yescharacteristic
93#14556107C2311yescharacteristic
94#14556106—21no—
95#14556105—21no—
96#14556104C2×C411yescharacteristic
97#14556103C2×C411yescharacteristic
98#14556102C2311yescharacteristic
99#14556101—21no—
100#14556100—21no—
101#14556099C2×C411yescharacteristic
102Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
105#14556093—21no—
106#14556093C2×C411yescharacteristic, complemented
107C4×D284—21no—
108C4×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic71—21no—
110D4×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
111#14556090—21no—
112#14556090C2×C411yescharacteristic, complemented
113C4×C22⋊D71—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116(C22⋊D71)⋊C4—21no—
117(C22⋊D71)⋊C4—21no—
118(C22⋊D71)⋊C4—21no—
119#14556087—21no—
120#14556086—21no—
121#14556086—21no—
122#14556085—21no—
123#14556085—21no—
124#14556084—21no—
125#14556084—21no—
126C4⋊C4×D71—21no—
127C4⋊C4×D71—21no—
128C4⋊C4×D71—21no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
132C22⋊C4×D71—21no—
133C22⋊C4×D71—21no—
134C22⋊C4×D71—21no—
135C22⋊C4×D71—21no—
136C22⋊C4×D71—21no—
137C2×C4×Dic71—22no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142C42×D71—28no—
143C42×D71—21no—
144C42×D71C2×C411yescharacteristic
145C42×D71C2×C411yescharacteristic
146C42×D71C2×C411yescharacteristic
147C42×D71C2×C411yescharacteristic
148C42×D71D411yescharacteristic
149C42×D71D411yescharacteristic
150C42×D71D411yescharacteristic
151C42×D71D411yescharacteristic
152C4⋊(C71⋊C8)—21no—
153Dic71⋊C8—22no—
154C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C8×Dic71—22no—
158C71⋊#95—22no—
159C71⋊#95—22no—
160C71⋊#95—21no—
161C71⋊#95C2312yes—
162#126×C71—21no—
163#125×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
164#124×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
165#123×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
167#121×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
171#117×C71—21no—
172C2×C42×C71—21no—
173C2×C42×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71—21no—
175C22⋊C8×C71C2312yes—
176C4×C8×C71—21no—
177#95×C71—21no—
178#95×C71C2312yes—
179C23×D71—21no—
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
183Q8×D71—42no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284C22×C411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189D4×D71—42no—
190D4×D71—44no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—24no—
197C2×C4×D71—24no—
198C2×C4×D71—28no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—44no—
206C2×C4×D71—44no—
207C2×C4×D71—44no—
208C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
217C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
218C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
220C2×C71⋊C8—22no—
221C8×D71—44no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253C4×Dic71—28no—
254C4×Dic71—24no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
260C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
261C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
262C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
263C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
264C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
265C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
266C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
267C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
268C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
270C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
273C22×C4×C71—22no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2411yescharacteristic
278C2×C8×C71—22no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
284C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
285C22⋊C4×C71—21no—
286C22⋊C4×C71—21no—
287C22⋊C4×C71—21no—
288C22⋊C4×C71—21no—
289C22⋊C4×C71—21no—
290C42×C71—24no—
291C42×C71—21no—
292C42×C71C22×C411yescharacteristic
293C42×C71C22×C411yescharacteristic
294C42×C71C2×D411yescharacteristic
295C42×C71C2×D411yescharacteristic
296C23×C71—21no—
297C23×C71C22×D411yescharacteristic
298C22×D71—22no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×D71#13514yes—
307Q8×C71—41no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—42no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—24no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—42no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D71—42no—
327C22⋊D71—42no—
328C22⋊D71—42no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—24no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
345D284—41no—
346D284—42no—
347C4×D71—22no—
348C4×D71—22no—
349C4×D71—22no—
350C4×D71—22no—
351C4×D71—22no—
352C4×D71—22no—
353C4×D71—22no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—41no—
357C4×D71—41no—
358C4×D71—416no—
359C4×D71—42no—
360C4×D71—42no—
361C4×D71—42no—
362C4×D71—42no—
363C4×D71—42no—
364C4×D71#10414yes—
365Dic142—42no—
366Dic142—41no—
367C8×C71—42no—
368C71⋊C8—42no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C71C2×#13512yes—
376C2×D71—21no—
377C2×D71—21no—
378C2×D71—28no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—84no—
383C2×D71#41012yes—
384C2×D71#41612yes—
385C2×D71#41612yes—
386C2×D71C2×#10412yes—
387C4×C71—21no—
388C4×C71—21no—
389C4×C71—21no—
390C4×C71—21no—
391C4×C71—21no—
392C4×C71—44no—
393C4×C71—41no—
394C4×C71—41no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71C2×#10412yes—
397Dic71—21no—
398Dic71—21no—
399Dic71—21no—
400Dic71—21no—
401Dic71—21no—
402Dic71—44no—
403Dic71—41no—
404Dic71—41no—
405Dic71—41no—
406Dic71C2×#10412yes—
407C2×#1500—711nomaximal, Sylow
408C2×C71—22no—
409C2×C71—81no—
410C2×C71C2×#41011yescharacteristic
411C2×C71C2×#41611yescharacteristic
412C2×C71C22×#10411yescharacteristic
413D71—22no—
414D71—81no—
415D71#150014yesdirect product factor
416C2×#529—711no—
417C2×#431—711no—
418C2×#376—711no—
419#1500—711no—
420#1500—711no—
421#1500—712no—
422#1500—712no—
423#1500—711no—
424#1500D7111yescharacteristic, direct product factor
425C2×#328—712no—
426C2×#327—712no—
427C71C2×#150011yescharacteristic, complemented, Sylow
428#529—711no—
429#529—711no—
430#529—711no—
431#529—711no—
432#529—711no—
433#529—711no—
434#529—711no—
435#529—1421no—
436#529—1421no—
437#529—1421no—
438#529—1421no—
439#529C2×D7111yescharacteristic
440C2×#126—1421no—
441C2×#125—711no—
442C2×#124—711no—
443C2×#123—1421no—
444C2×C22⋊Q8—711no—
445C2×#121—711no—
446C2×C4×Q8—711no—
447C2×C4×D4—711no—
448C2×C4×D4—1421no—
449C2×#117—1421no—
450C22×C42—711no—
451C22×C42—1421no—
452#431—711no—
453#431—712no—
454#431—1421no—
455#431—1421no—
456#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
457C2×C4⋊C8—1421no—
458C2×C22⋊C8—712no—
459C2×C4×C8—1421no—
460#376—711no—
461#376—712no—
462#376—1421no—
463#376—1421no—
464#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
465C2×#95—712no—
466C2×#95—1421no—
467#328—712no—
468#328—712no—
469#328—712no—
470#328C2×D7112yescomplemented
471#327—712no—
472#327—712no—
473#327—712no—
474#327C2×D7112yes—
475C22×Q8—711no—
476C22×D4—711no—
477C22×D4—1421no—
478C23×C4—711no—
479C23×C4—711no—
480C23×C4—711no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4—1422no—
483C22×C8—1422no—
484#126—21no—
485#126—1421no—
486#126—1421no—
487#126—1421no—
488#126—1421no—
489#126—1421no—
490#126—1421no—
491#126—1421no—
492#125—711no—
493#125—711no—
494#125—711no—
495#125—1421no—
496#125—1421no—
497#125C4×D7111yescharacteristic, complemented
498#124—711no—
499#124—711no—
500#124—711no—
501#124—1421no—
502#124—1421no—
503#124C4×D7111yescharacteristic, complemented
504#123—21no—
505#123—1421no—
506#123—1421no—
507#123—1421no—
508#123—1421no—
509#123—1421no—
510#123—1421no—
511#123—1421no—
512C22⋊Q8—711no—
513C22⋊Q8—711no—
514C22⋊Q8—711no—
515C22⋊Q8—1421no—
516C22⋊Q8—1421no—
517C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
518#121—711no—
519#121—711no—
520#121—711no—
521#121—1421no—
522#121—1421no—
523#121C22×D7111yescharacteristic
524C4×Q8—711no—
525C4×Q8—711no—
526C4×Q8—711no—
527C4×Q8—1421no—
528C4×Q8—1421no—
529C4×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
530C4×D4—21no—
531C4×D4—711no—
532C4×D4—711no—
533C4×D4—711no—
534C4×D4—1421no—
535C4×D4—1421no—
536C4×D4—1421no—
537C4×D4—1421no—
538C4×D4—1421no—
539C4×D4—1421no—
540C4×D4—1421no—
541C4×D4—1421no—
542C4×D4—1421no—
543C4×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
544#117—21no—
545#117—1421no—
546#117—1421no—
547#117—1421no—
548#117—1421no—
549#117—1421no—
550#117—1421no—
551#117—1421no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C42—21no—
564C2×C42—711no—
565C2×C42—711no—
566C2×C42—711no—
567C2×C42—711no—
568C2×C42—711no—
569C2×C42—711no—
570C2×C42—711no—
571C2×C42—711no—
572C2×C42—711no—
573C2×C42—711no—
574C2×C42—711no—
575C2×C42—1421no—
576C2×C42—1428no—
577C2×C42—1422no—
578C2×C42—1421no—
579C2×C42C22×D7111yescharacteristic
580C4⋊C8—21no—
581C4⋊C8—1422no—
582C4⋊C8—1421no—
583C22⋊C8—712no—
584C22⋊C8—1422no—
585C22⋊C8C22×D7112yes—
586C4×C8—21no—
587C4×C8—1422no—
588C4×C8—1421no—
589#95—21no—
590#95—712no—
591#95—1422no—
592#95—1422no—
593#95—1421no—
594#95C22×D7112yes—
595C24—711no—
596C24—1421no—
597C2×Q8—2842no—
598C2×Q8—711no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
601C2×D4—21no—
602C2×D4—2844no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—711no—
605C2×D4—1421no—
606C2×D4—1421no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—2844no—
613C22×C4—2844no—
614C22×C4—2844no—
615C22×C4—2842no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—711no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—711no—
628C22×C4—711no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1428no—
636C22×C4—1424no—
637C22×C4—1424no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1422no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4D4×D7111yescharacteristic
642C22×C4D4×D7111yescharacteristic
643C22×C4C23×D7111yescharacteristic
644C2×C8—22no—
645C2×C8—2844no—
646C2×C8—1422no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—711no—
652C4⋊C4—711no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1421no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1421no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
668C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—1421no—
675C22⋊C4—1421no—
676C22⋊C4—1421no—
677C22⋊C4—1421no—
678C22⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—1421no—
680C22⋊C4—1421no—
681C22⋊C4—1421no—
682C22⋊C4—1421no—
683C22⋊C4—1421no—
684C22⋊C4—1421no—
685C22⋊C4—1421no—
686C22⋊C4—1421no—
687C22⋊C4—1421no—
688C22⋊C4—1421no—
689C42—24no—
690C42—21no—
691C42—711no—
692C42—711no—
693C42—711no—
694C42—711no—
695C42—711no—
696C42—711no—
697C42—711no—
698C42—711no—
699C42—711no—
700C42—711no—
701C42—711no—
702C42—711no—
703C42—1421no—
704C42—1421no—
705C42—1424no—
706C42—1428no—
707C42—1421no—
708C42C2×C4×D7111yescharacteristic
709C42C2×C4×D7111yescharacteristic
710C42D4×D7111yescharacteristic
711C42D4×D7111yescharacteristic
712C23—21no—
713C23—2842no—
714C23—2842no—
715C23—2842no—
716C23—711no—
717C23—711no—
718C23—714no—
719C23—1422no—
720C23—1422no—
721C23—1421no—
722C23C2×D4×D7111yescharacteristic
723Q8—41no—
724Q8—2841no—
725Q8—2842no—
726D4—41no—
727D4—42no—
728D4—2841no—
729D4—2842no—
730D4—2842no—
731D4—2842no—
732D4—2842no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2842no—
746C2×C4—2842no—
747C2×C4—2842no—
748C2×C4—28416no—
749C2×C4—2842no—
750C2×C4—2842no—
751C2×C4—2842no—
752C2×C4—2842no—
753C2×C4—2842no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—711no—
756C2×C4—714no—
757C2×C4—711no—
758C2×C4—711no—
759C2×C4—711no—
760C2×C4—711no—
761C2×C4—711no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1424no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1421no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
778C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
779C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
780C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
781C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C8—42no—
784C8—2842no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—2841no—
791C22—2841no—
792C22—2841no—
793C22—5684no—
794C22—712no—
795C22—712no—
796C22—712no—
797C22—712no—
798C22—1428no—
799C22—1421no—
800C22—1421no—
801C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
802C22#135×D7112yes—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—44no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—2844no—
813C4—2841no—
814C4—2841no—
815C4—2841no—
816C4—712no—
817C4—1421no—
818C4—1421no—
819C4—1421no—
820C4—1421no—
821C4—1421no—
822C4#104×D7112yes—
823C2—22no—
824C2—81no—
825C2—5681no—
826C2—714no—
827C2—1422no—
828C2#410×D7111yescharacteristic
829C2#416×D7111yescharacteristic
830C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#121×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1500D71
hypocenterC71C2×#1500
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D71C2semidirect
3. #376×D71C2semidirect
4. #22586827C2semidirect
5. #22586826C2semidirect
6. #22586825C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586823C2semidirect
9. #328×D71C2semidirect
11. C71×#1500C2semidirect
12. #17986536C4semidirect
14. #17986534C4semidirect
17. #17986531C4semidirect
20. #17986528C4semidirect
24. #125×D71C4semidirect
25. #124×D71C4semidirect
29. C4×Q8×D71C4semidirect
31. C4×D4×D71C4semidirect
35. #17986052C22semidirect
38. #17986049C22semidirect
43. #17985845C22semidirect
45. #17985844C22semidirect
48. #17985737C22semidirect
49. #17985736C22semidirect
50. #17985735C22semidirect
55. #431×C71C22semidirect
56. #376×C71C22semidirect
57. #328×C71C22semidirect
75. #14556120C2×C4semidirect
76. #14556119C2×C4semidirect
77. #14556119C2×C4semidirect
80. #14556117C2×C4semidirect
81. #14556116C2×C4semidirect
82. #14556115C2×C4semidirect
102. Q8×Dic71C2×C4semidirect
104. C4×Dic142C2×C4semidirect
106. #14556093C2×C4semidirect
108. C4×D284C2×C4semidirect
110. D4×Dic71C2×C4semidirect
112. #14556090C2×C4semidirect
163. #125×C71C2×C4semidirect
164. #124×C71C2×C4semidirect
168. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
170. C4×D4×C71C2×C4semidirect
415. D71#1500direct (N × H)
424. #1500D71direct (N × H)
427. C71C2×#1500semidirect
456. #431C2×D71semidirect
464. #376C2×D71semidirect
470. #328C2×D71semidirect
497. #125C4×D71semidirect
503. #124C4×D71semidirect
529. C4×Q8C4×D71semidirect
543. C4×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529×D712
#431×D712
#376×D712
#225868272
#225868262
#225868252
#225868242
#225868232
#328×D712
#327×D712
C71×#15002
C2×#150071