Subgroups — C₂×#22586826 #31964540

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586826	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985733	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#529×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
8	#17986052	—	2	2	no	—
9	#17986052	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#17985845	—	2	2	no	—
14	#17985845	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985736	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17985733	C₂²	1	8	yes	—
19	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
20	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
21	#529×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
22	#529×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#126×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#124×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
53	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
54	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
55	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
59	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
65	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
66	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
237	Dic₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂×#1500	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×C₇₁	#1500	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#529	D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#431	—	71	1	no	—
248	C₂×#376	—	71	1	no	—
249	#1500	—	71	8	no	—
250	C₂×#328	—	71	2	no	—
251	C₂×#327	—	71	2	no	—
252	C₇₁	C₂×#1500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	#529	—	2	2	no	—
254	#529	—	2	2	no	—
255	#529	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
256	#529	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
257	C₂×#126	—	2	1	no	—
258	C₂×#125	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#124	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#123	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#117	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#431	—	71	4	no	—
270	#431	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
274	#376	—	71	4	no	—
275	#376	—	142	2	no	—
276	C₂×#95	—	71	2	no	—
277	C₂×#95	—	142	1	no	—
278	#328	—	71	8	no	—
279	#327	—	71	8	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
289	#126	—	2	4	no	—
290	#126	—	2	4	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
293	#124	—	2	2	no	—
294	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
295	#123	—	2	4	no	—
296	#123	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	#121	—	2	1	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
304	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
338	C₄×C₈	—	142	4	no	—
339	#95	—	71	4	no	—
340	#95	—	142	2	no	—
341	#95	—	142	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	284	4	no	—
380	C₂×C₈	—	142	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	142	16	no	—
399	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	284	4	no	—
444	C₂×C₄	—	284	16	no	—
445	C₂×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂×C₄	—	142	8	no	—
447	C₂×C₄	#14556055	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	284	4	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	#17985973	1	2	yes	—
467	C₂²	#17985995	1	2	yes	—
468	C₂²	#17985995	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#14556055	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	284	8	no	—
483	C₄	C₂×#14556055	1	4	yes	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	#22586826	1	4	yes	direct product factor
488	C₂	C₂×#17985973	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#17985995	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×#14556055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#529×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986052	C₂	semidirect
2. C₂×#17985845	C₂	semidirect
3. #22586826	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985736	C₂	semidirect
9. #17986052	C₂²	semidirect
14. #17985845	C₂²	semidirect
17. #17985736	C₂²	semidirect
21. #529×C₇₁	C₄	semidirect
24. C₂×#125×C₇₁	C₄	semidirect
25. C₂×#124×C₇₁	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	semidirect
55. #125×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
57. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
242. C₂×C₇₁	#1500	semidirect
252. C₇₁	C₂×#1500	semidirect
255. #529	Dic₇₁	semidirect
258. C₂×#125	Dic₇₁	semidirect
259. C₂×#124	Dic₇₁	semidirect
263. C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	semidirect
265. C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	semidirect
292. #125	C₂×Dic₇₁	semidirect
294. #124	C₂×Dic₇₁	semidirect
306. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
310. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
487. C₂	#22586826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
C₂×#17985845	2
#22586826	2
C₂×#17985736	2
C₂×#17985733	2
C₂×#529×C₇₁	2
C₂×#1500	71

Subgroups — C2×#22586826 #31964540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586826 #31964540