Subgroups — C₂×#22586831 #31964546

Order 18176.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586831	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#525×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985736	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17985733	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
22	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#525×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
24	#525×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
79	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
119	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	#104	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	4	yes	—
284	Dic₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂×#1501	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₇₁	#1501	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#525	D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
298	#1501	—	71	8	no	—
299	C₂×#328	—	71	2	no	—
300	C₂×#327	—	71	2	no	—
301	C₇₁	C₂×#1501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
305	#525	—	2	2	no	—
306	#525	—	2	2	no	—
307	#525	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
308	#525	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂×#123	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#121	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#120	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×#117	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×#95	—	71	2	no	—
327	#328	—	71	8	no	—
328	#327	—	71	8	no	—
329	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	4	4	no	—
332	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
333	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
354	#123	—	2	4	no	—
355	#123	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
361	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
366	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
367	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	#120	—	2	4	no	—
369	#120	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
393	#95	—	71	4	no	—
394	#95	—	142	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	—	284	4	no	—
457	C₂×C₈	—	284	8	no	—
458	C₂×C₈	—	142	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	284	8	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	#14556055	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	284	4	no	—
534	C₂×C₄	—	284	16	no	—
535	C₂×C₄	—	284	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	8	no	—
537	C₂×C₄	#14556043	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	284	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	C₂×#14556043	1	2	yes	—
564	C₂²	#17985995	1	2	yes	—
565	C₂²	#17985995	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#14556055	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#14556055	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	284	8	no	—
579	C₄	C₂×#14556043	1	4	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	#22586831	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#14556043	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#17985995	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂²×#14556055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1501
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22586831	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985736	C₂	semidirect
5. C₂×#17985733	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
17. #17985736	C₂²	semidirect
18. #17985733	C₂²	semidirect
19. C₂²×#41×C₇₁	C₄	semidirect
23. #525×C₇₁	C₄	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
28. C₂×#121×C₇₁	C₄	semidirect
33. C₂×#117×C₇₁	C₄	semidirect
50. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
80. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
291. C₂×C₇₁	#1501	semidirect
301. C₇₁	C₂×#1501	semidirect
302. C₂²×#41	Dic₇₁	semidirect
307. #525	Dic₇₁	semidirect
310. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
312. C₂×#121	Dic₇₁	semidirect
317. C₂×#117	Dic₇₁	semidirect
332. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
360. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
366. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
375. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect
585. C₂	#22586831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22586831	2
C₂×#17985736	2
C₂×#17985733	2
C₂×#525×C₇₁	2
C₂×#1501	71

Subgroups — C2×#22586831 #31964546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586831 #31964546