Subgroups — C₂×#22586834 #31964550

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586834	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
7	#17986549	—	2	2	no	—
8	#17986549	—	2	2	no	—
9	#17986549	C₄	1	4	yes	complemented
10	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14556125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17986052	—	2	2	no	—
19	#17986052	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#17985732	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
33	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14556125	—	2	2	no	—
44	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14556116	—	2	4	no	—
46	#14556116	—	2	4	no	—
47	#14556102	—	2	4	no	—
48	#14556102	—	2	4	no	—
49	#14556102	—	2	2	no	—
50	#14556102	—	2	2	no	—
51	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
84	#11765865	—	4	16	no	—
85	#11765865	—	4	8	no	—
86	#11765865	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	D₂₈₄	—	4	4	no	—
188	D₂₈₄	—	4	4	no	—
189	D₂₈₄	—	4	8	no	—
190	D₂₈₄	—	4	8	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
217	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
219	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×#1502	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇₁	#1502	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
229	D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×#532	—	71	1	no	—
231	C₂×#431	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1502	—	71	8	no	—
234	C₂×#327	—	71	4	no	—
235	C₇₁	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×#41	—	142	1	no	—
237	#532	—	71	4	no	—
238	#532	—	71	4	no	—
239	#532	—	142	2	no	—
240	#532	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×#127	—	71	1	no	—
243	C₂×#124	—	142	1	no	—
244	C₂×#121	—	71	2	no	—
245	C₂×#121	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#431	—	71	4	no	—
252	#431	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
258	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	#327	—	71	16	no	—
260	C₂×#41	—	284	4	no	—
261	C₂×#41	—	284	4	no	—
262	C₂×#41	—	142	4	no	—
263	C₂×#41	—	142	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
277	#127	—	71	4	no	—
278	#127	—	142	2	no	—
279	#124	—	142	4	no	—
280	#124	—	142	4	no	—
281	#121	—	71	4	no	—
282	#121	—	71	4	no	—
283	#121	—	142	4	no	—
284	#121	—	142	2	no	—
285	#121	—	142	4	no	—
286	#121	—	142	2	no	—
287	C₄×D₄	—	71	8	no	—
288	C₄×D₄	—	142	4	no	—
289	C₄×D₄	—	142	4	no	—
290	C₄×D₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
310	C₄×C₈	—	142	4	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂⁴	—	142	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	284	16	no	—
316	#41	—	284	8	no	—
317	#41	—	284	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
320	C₂×D₄	—	284	4	no	—
321	C₂×D₄	—	284	4	no	—
322	C₂×D₄	—	284	4	no	—
323	C₂×D₄	—	284	4	no	—
324	C₂×D₄	—	284	4	no	—
325	C₂×D₄	—	71	4	no	—
326	C₂×D₄	—	142	4	no	—
327	C₂×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂×D₄	—	142	4	no	—
329	C₂×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂×D₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
340	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#11765850	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	284	4	no	—
357	C₂×C₈	—	142	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₄²	—	4	8	no	—
366	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	284	4	no	—
377	C₂³	—	284	4	no	—
378	C₂³	—	284	4	no	—
379	C₂³	—	142	4	no	—
380	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	284	8	no	—
386	D₄	—	284	4	no	—
387	D₄	—	284	4	no	—
388	D₄	—	284	8	no	—
389	D₄	—	284	4	no	—
390	D₄	—	284	4	no	—
391	D₄	—	284	8	no	—
392	D₄	—	284	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	284	4	no	—
407	C₂×C₄	—	284	16	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	#14556048	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#14556048	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14556048	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	#14556056	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	284	4	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	284	4	no	—
431	C₂²	—	284	4	no	—
432	C₂²	—	284	4	no	—
433	C₂²	—	568	8	no	—
434	C₂²	#17985972	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#14556048	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14556048	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#14556056	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	284	4	no	—
448	C₄	C₂×#14556048	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#14556048	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#14556056	1	4	yes	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	568	4	no	—
455	C₂	#22586834	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#17985972	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#14556048	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂²×#14556056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986052	C₂	semidirect
3. #22586834	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985732	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
9. #17986549	C₄	semidirect
11. C₂×#14556128	C₄	semidirect
12. C₂×#14556125	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	semidirect
19. #17986052	C₂²	semidirect
23. #17985732	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #14556128	C₂×C₄	semidirect
44. #14556125	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
225. C₂×C₇₁	#1502	semidirect
232. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	semidirect
235. C₇₁	C₂×#1502	semidirect
257. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
455. C₂	#22586834	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×#17986052	2
#22586834	2
C₂×#17985732	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₂×#1502	71

Subgroups — C2×#22586834 #31964550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586834 #31964550