Finite Group Databasebeta

← #1507×D71 #31964565

Subgroups — #1507×D71 #31964565

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic
2#407×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C22⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586854C214yesmaximal, complemented
8#327×D71C214yesmaximal, complemented
9C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D71—21no—
11C22×D4×D71C411yescharacteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71—21no—
14C2×#14556103C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556102C2211yescharacteristic
16C2×#14556101—21no—
17C2×#14556100—21no—
18C2×#14556099C411yescharacteristic, complemented
19#121×D71—21no—
20#121×D71—21no—
21#121×D71—21no—
22#121×D71—21no—
23#121×D71C412yescomplemented
24#121×D71C412yescomplemented
25#121×D71C2212yes—
26#121×D71C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D71—21no—
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30C2×C42×D71—21no—
31#17985963C2211yescharacteristic, complemented
32#17985962—21no—
33#17985961—21no—
34#17985961C2212yescomplemented
35C22⋊C8×D71—21no—
36C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
37C22⋊C4×Dic71—21no—
38C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985846C2212yescomplemented
41#95×D71C2212yescomplemented
42#17985734C2214yescomplemented
43#17985733C2214yescomplemented
44#17985732C2214yescomplemented
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#327×C71C2214yescomplemented
49C24×D71—21no—
50C24×D71D411yescharacteristic
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×D4×D71—44no—
63C2×D4×D71—48no—
64C2×D4×D71C2×C412yes—
65C2×D4×D71C2×C412yescomplemented
66C23×Dic71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71—44no—
70C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
71C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
74C22×C4×D71D411yescharacteristic
75C22×C4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71D411yescharacteristic
78C22×C4×D71D411yescharacteristic
79C22×C4×D71D411yescharacteristic
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82C2×#11765849—21no—
83C2×#11765848—22no—
84M16×D71—44no—
85C2×C8×D71—22no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103C2×C412yes—
89#14556103C2×C412yescomplemented
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102C2×C412yescomplemented
93#14556102C2312yes—
94#14556101—22no—
95#14556101—22no—
96#14556101—22no—
97#14556101—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556100—22no—
101#14556100—22no—
102#14556099—21no—
103#14556099—21no—
104#14556099C2×C412yes—
105#14556099C2×C412yescomplemented
106C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C4⋊C4×D71C2×C412yes—
111C4⋊C4×D71C2×C412yescomplemented
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D71—28no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C22⋊C4×D71—22no—
121C22⋊C4×D71—22no—
122C2×C4×Dic71—22no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C42×D71—44no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
127(C2×D71)⋊C8—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95C2312yescomplemented
131C22×D4×C71—21no—
132C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71C2×C412yescomplemented
138#121×C71C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
145#95×C71C2312yescomplemented
146C23×D71—24no—
147C23×D71—24no—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150C23×D71—22no—
151C23×D71—42no—
152C23×D71—44no—
153C23×D71—44no—
154C23×D71—44no—
155C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C23×D71C2×D411yescharacteristic
160C23×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—44no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284C22×C412yes—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—44no—
174C2×C22⋊D71—44no—
175C2×C22⋊D71—44no—
176D4×D71—44no—
177D4×D71—44no—
178D4×D71—44no—
179D4×D71—48no—
180D4×D71—48no—
181D4×D71—48no—
182D4×D71—48no—
183D4×D71—44no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—42no—
187C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
189C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71—24no—
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—24no—
196C2×C4×D71—28no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—44no—
209C2×C4×D71—44no—
210C2×C4×D71—44no—
211C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
220C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
221C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
222C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
223C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
227#11765849—42no—
228#11765848—44no—
229C2×C71⋊C8—22no—
230C8×D71—44no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71C22×C412yes—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235C22⋊Dic71—24no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—22no—
238(C2×D71)⋊C4—28no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243C4×Dic71—44no—
244C4×Dic71—42no—
245C24×C71—21no—
246C24×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—42no—
251C2×D4×C71—44no—
252C2×D4×C71C22×C412yes—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—22no—
255C22×C4×C71—42no—
256C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
257C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262M16×C71—42no—
263C2×C8×C71—22no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71C22×C412yes—
266C22⋊C4×C71—24no—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—22no—
269C42×C71—42no—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—42no—
275C23×C71—42no—
276C23×C71—42no—
277C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—22no—
283C22×D71—22no—
284C22×D71—22no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—416no—
298C22×D71—44no—
299C22×D71—44no—
300C22×D71—42no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71—44no—
304C22×D71—44no—
305C22×D71—44no—
306C22×D71—44no—
307C22×D71—816no—
308C22×D71#10414yes—
309C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
314D4×C71—42no—
315D4×C71—44no—
316D4×C71—44no—
317D4×C71—42no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—24no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—42no—
327C2×C4×C71—42no—
328C2×C4×C71—42no—
329C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D71—44no—
334C22⋊D71—44no—
335C22⋊D71—44no—
336C22⋊D71—44no—
337C22⋊D71—44no—
338C22⋊D71—44no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—24no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—42no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
354D284—42no—
355D284—44no—
356D284—44no—
357D284—42no—
358C4×D71—22no—
359C4×D71—22no—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—41no—
373C4×D71—416no—
374C4×D71—44no—
375C4×D71—44no—
376C4×D71#9914yes—
377C8×C71—42no—
378C71⋊C8—42no—
379C22×C71—21no—
380C22×C71—21no—
381C22×C71—21no—
382C22×C71—21no—
383C22×C71—21no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71—44no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—84no—
391C22×C71C2×#10412yes—
392C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×D71—21no—
395C2×D71—21no—
396C2×D71—21no—
397C2×D71—21no—
398C2×D71—28no—
399C2×D71—28no—
400C2×D71—21no—
401C2×D71—21no—
402C2×D71—21no—
403C2×D71—44no—
404C2×D71—44no—
405C2×D71—44no—
406C2×D71—44no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—88no—
411C2×D71—84no—
412C2×D71—88no—
413C2×D71C2×#9912yes—
414C2×D71#41812yes—
415C2×D71#41812yes—
416C2×D71C2×#10412yes—
417C2×D71C2×#10412yes—
418C4×C71—21no—
419C4×C71—21no—
420C4×C71—21no—
421C4×C71—44no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71C2×#9912yes—
424Dic71—21no—
425Dic71—21no—
426Dic71—21no—
427Dic71—44no—
428Dic71—42no—
429Dic71C2×#9912yes—
430C2×#1507—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—22no—
432C2×C71—22no—
433C2×C71—41no—
434C2×C71—82no—
435C2×C71C22×#9911yescharacteristic
436C2×C71C2×#41811yescharacteristic
437C2×C71C22×#10411yescharacteristic
438D71—22no—
439D71—22no—
440D71—41no—
441D71—82no—
442D71#150714yesdirect product factor
443C22×#121—711no—
444C2×#407—711no—
445C2×C4×C22⋊C4—711no—
446#1507—711no—
447#1507—711no—
448#1507—714no—
449#1507—711no—
450#1507D7111yescharacteristic, direct product factor
451C2×#327—714no—
452C71C2×#150711yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23×D4—711no—
454C23×D4—1421no—
455C24×C4—711no—
456C22×M16—1421no—
457C2×#121—711no—
458C2×#121—711no—
459C2×#121—712no—
460C2×#121—712no—
461C2×#121—712no—
462C2×#121—712no—
463C2×#121—711no—
464C2×#121—1421no—
465C2×#121—1421no—
466C2×#121—1421no—
467C2×#121—1421no—
468C2×#121—1421no—
469C2×#121—1421no—
470C2×#121C2×D7111yescharacteristic
471C22×C4⋊C4—711no—
472C22×C22⋊C4—1421no—
473C22×C22⋊C4—1421no—
474C22×C42—1421no—
475#407—711no—
476#407—712no—
477#407—1421no—
478#407—1421no—
479#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
480C2×C22⋊C8—712no—
481C2×C22⋊C8—1421no—
482C4×C22⋊C4—711no—
483C4×C22⋊C4—712no—
484C4×C22⋊C4—1421no—
485C4×C22⋊C4—1421no—
486C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
487C2×#95—712no—
488#327—714no—
489#327—714no—
490#327—714no—
491#327C2×D7114yescomplemented
492C25—711no—
493C25—1421no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—2848no—
496C22×D4—2844no—
497C22×D4—712no—
498C22×D4—712no—
499C22×D4—711no—
500C22×D4—1421no—
501C22×D4—1421no—
502C22×D4—1421no—
503C22×D4—1421no—
504C22×D4—1422no—
505C22×D4—1422no—
506C22×D4—1422no—
507C22×D4—1422no—
508C22×D4—1421no—
509C22×D4—1421no—
510C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
511C23×C4—2844no—
512C23×C4—711no—
513C23×C4—711no—
514C23×C4—711no—
515C23×C4—711no—
516C23×C4—711no—
517C23×C4—711no—
518C23×C4—711no—
519C23×C4—711no—
520C23×C4—711no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—711no—
523C23×C4—711no—
524C23×C4—711no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4—1422no—
527C23×C4C22×D7111yescharacteristic
528C2×M16—21no—
529C2×M16—2844no—
530C2×M16—1422no—
531C2×M16—1421no—
532C22×C8—1422no—
533#121—21no—
534#121—21no—
535#121—712no—
536#121—712no—
537#121—712no—
538#121—712no—
539#121—712no—
540#121—712no—
541#121—1422no—
542#121—1422no—
543#121—1422no—
544#121—1422no—
545#121—1421no—
546#121—1421no—
547#121—1421no—
548#121—1421no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551#121—1422no—
552#121—1422no—
553#121—1421no—
554#121—1421no—
555#121C4×D7112yescomplemented
556#121C22×D7112yes—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—712no—
559C2×C4⋊C4—712no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—1422no—
567C2×C22⋊C4—1422no—
568C2×C22⋊C4—1422no—
569C2×C22⋊C4—1422no—
570C2×C22⋊C4—1428no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1422no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C42—21no—
577C2×C42—2844no—
578C2×C42—1422no—
579C2×C42—1421no—
580C22⋊C8—21no—
581C22⋊C8—712no—
582C22⋊C8—1422no—
583C22⋊C8—1422no—
584C22⋊C8—1421no—
585C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
586#95—712no—
587#95—1422no—
588#95C22×D7112yescomplemented
589C24—21no—
590C24—2842no—
591C24—2844no—
592C24—2844no—
593C24—2844no—
594C24—711no—
595C24—711no—
596C24—711no—
597C24—711no—
598C24—711no—
599C24—711no—
600C24—1422no—
601C24—1422no—
602C24—1424no—
603C24—1424no—
604C24—1421no—
605C24D4×D7111yescharacteristic
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2844no—
613C2×D4—2848no—
614C2×D4—2848no—
615C2×D4—2848no—
616C2×D4—2848no—
617C2×D4—2844no—
618C2×D4—2844no—
619C2×D4—2844no—
620C2×D4—2844no—
621C2×D4—2844no—
622C2×D4—2844no—
623C2×D4—2844no—
624C2×D4—712no—
625C2×D4—1422no—
626C2×D4—1422no—
627C2×D4—1422no—
628C2×D4—1422no—
629C2×D4—1422no—
630C2×D4—1422no—
631C2×D4—1422no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4C2×C4×D7112yes—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—2842no—
639C22×C4—2842no—
640C22×C4—2842no—
641C22×C4—2844no—
642C22×C4—2844no—
643C22×C4—2844no—
644C22×C4—2842no—
645C22×C4—2842no—
646C22×C4—2842no—
647C22×C4—2842no—
648C22×C4—2842no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—711no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—711no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—711no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—711no—
672C22×C4—711no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1428no—
676C22×C4—1424no—
677C22×C4—1424no—
678C22×C4—1424no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
682C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
683C22×C4D4×D7111yescharacteristic
684C22×C4D4×D7111yescharacteristic
685C22×C4D4×D7111yescharacteristic
686C22×C4C23×D7111yescharacteristic
687M16—42no—
688M16—2844no—
689M16—2842no—
690C2×C8—22no—
691C2×C8—2844no—
692C2×C8—1422no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—712no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—1422no—
703C22⋊C4—1422no—
704C22⋊C4—1428no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1422no—
707C22⋊C4—1424no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1422no—
710C42—42no—
711C42—2842no—
712C42—2844no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—41no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—2841no—
721C23—2841no—
722C23—2841no—
723C23—2842no—
724C23—2842no—
725C23—28416no—
726C23—2844no—
727C23—2844no—
728C23—2844no—
729C23—2844no—
730C23—2844no—
731C23—2844no—
732C23—2842no—
733C23—56816no—
734C23—711no—
735C23—711no—
736C23—711no—
737C23—714no—
738C23—714no—
739C23—711no—
740C23—1422no—
741C23—1422no—
742C23—1422no—
743C23—1422no—
744C23—1422no—
745C23—1422no—
746C23—1422no—
747C23—1422no—
748C23—1422no—
749C23—1422no—
750C23—1422no—
751C23—1422no—
752C23—1422no—
753C23—1422no—
754C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
755C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
756C23C2×D4×D7111yescharacteristic
757D4—42no—
758D4—44no—
759D4—44no—
760D4—42no—
761D4—2842no—
762D4—2844no—
763D4—2844no—
764D4—2844no—
765D4—2844no—
766D4—2844no—
767D4—2844no—
768D4—2844no—
769D4—2844no—
770D4—2842no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—24no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2844no—
789C2×C4—2844no—
790C2×C4—28416no—
791C2×C4—2842no—
792C2×C4—2842no—
793C2×C4—2842no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—711no—
798C2×C4—714no—
799C2×C4—711no—
800C2×C4—711no—
801C2×C4—711no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1424no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
817C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
818C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C8—42no—
821C8—2842no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—44no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—84no—
834C22—2844no—
835C22—2844no—
836C22—2844no—
837C22—2844no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—5684no—
842C22—5688no—
843C22—5688no—
844C22—712no—
845C22—712no—
846C22—712no—
847C22—712no—
848C22—712no—
849C22—1428no—
850C22—1428no—
851C22—1421no—
852C22—1421no—
853C22—1421no—
854C22—1421no—
855C22—1421no—
856C22—1421no—
857C22—1421no—
858C22#104×D7112yes—
859C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
860C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
861C4—21no—
862C4—21no—
863C4—21no—
864C4—44no—
865C4—42no—
866C4—2844no—
867C4—2842no—
868C4—712no—
869C4—1421no—
870C4—1421no—
871C4—1421no—
872C4#99×D7112yes—
873C2—22no—
874C2—22no—
875C2—41no—
876C2—82no—
877C2—2841no—
878C2—5682no—
879C2—714no—
880C2—1422no—
881C2—1422no—
882C2C2×#99×D7111yescharacteristic
883C2#418×D7111yescharacteristic
884C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1507D71
hypocenterC71C2×#1507
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D71C2semidirect
3. C4×C22⋊C4×D71C2semidirect
4. #22586857C2semidirect
5. #22586856C2semidirect
6. #22586855C2semidirect
7. #22586854C2semidirect
8. #327×D71C2semidirect
9. C71×#1507C2semidirect
11. C22×D4×D71C4semidirect
14. C2×#14556103C4semidirect
18. C2×#14556099C4semidirect
23. #121×D71C4semidirect
24. #121×D71C4semidirect
27. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
31. #17985963C22semidirect
34. #17985961C22semidirect
36. C22⋊C8×D71C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
40. #17985846C22semidirect
41. #95×D71C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
43. #17985733C22semidirect
44. #17985732C22semidirect
46. #407×C71C22semidirect
47. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
48. #327×C71C22semidirect
52. C22×D284C2×C4semidirect
65. C2×D4×D71C2×C4semidirect
89. #14556103C2×C4semidirect
92. #14556102C2×C4semidirect
105. #14556099C2×C4semidirect
106. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
111. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
126. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
130. C71⋊#95C23semidirect
132. C22×D4×C71C2×C4semidirect
137. #121×C71C2×C4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
144. C22⋊C8×C71C23semidirect
145. #95×C71C23semidirect
442. D71#1507direct (N × H)
450. #1507D71direct (N × H)
452. C71C2×#1507semidirect
479. #407C2×D71semidirect
486. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
491. #327C2×D71semidirect
510. C22×D4C4×D71semidirect
555. #121C4×D71semidirect
563. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
585. C22⋊C8C22×D71semidirect
588. #95C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D712
#407×D712
C4×C22⋊C4×D712
#225868572
#225868562
#225868552
#225868542
#327×D712
C71×#15072
C2×#150771