Finite Group Databasebeta

← #1509×D71 #31964575

Subgroups — #1509×D71 #31964575

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#529×D71C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586864C212yesmaximal, complemented
7#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586862C212yesmaximal, complemented
9#328×D71C212yesmaximal, complemented
10#327×D71C212yesmaximal
11C71×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986536C411yescharacteristic, complemented
13#17986535C2211yescharacteristic
14#17986534C411yescharacteristic, complemented
15#17986533C2211yescharacteristic
16#17986532—21no—
17#17986531C411yescharacteristic, complemented
18#17986530C2211yescharacteristic
19#17986529—21no—
20#17986528C411yescharacteristic, complemented
21#17986527—21no—
22#17986526—21no—
23#126×D71—21no—
24#125×D71C411yescharacteristic, complemented
25#124×D71C411yescharacteristic, complemented
26#123×D71—21no—
27C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
28#121×D71C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
30C4×D4×D71—21no—
31C4×D4×D71C411yescharacteristic, complemented
32#117×D71—21no—
33C2×C4⋊C4×D71—21no—
34C2×C42×D71—21no—
35C2×C42×D71C2211yescharacteristic
36#17986056C2211yescharacteristic, complemented
37#17986055—21no—
38#17986054—21no—
39#17986053C2212yescomplemented
40C4⋊C8×D71—21no—
41C22⋊C8×D71C2212yes—
42#97×D71—21no—
43C4⋊C4×Dic71—21no—
44C4×Dic71⋊C4—21no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
46#17985850C2212yescomplemented
47#95×D71C2212yes—
48#17985737C2212yescomplemented
49#17985736C2212yescomplemented
50#17985735C2212yescomplemented
51#17985734C2212yes—
52#17985733C2212yes—
53#17985732C2212yes—
54#529×C71C2211yescharacteristic
55#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#328×C71C2212yescomplemented
58#327×C71C2212yes—
59C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D71—22no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71—22no—
68#14556123—21no—
69#14556123—21no—
70#14556123—21no—
71#14556122—21no—
72#14556121—21no—
73#14556121—21no—
74#14556121—21no—
75#14556120C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14556119C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14556119C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14556118—21no—
79#14556118—21no—
80#14556117C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14556116C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14556115C2×C411yescharacteristic, complemented
83#14556114—21no—
84#14556114—21no—
85#14556113—21no—
86#14556113—21no—
87#14556112—21no—
88#14556111—21no—
89#14556110—21no—
90#14556110—21no—
91#14556109—21no—
92#14556108C2×C411yescharacteristic
93#14556107C2311yescharacteristic
94#14556106—21no—
95#14556105—21no—
96#14556104C2×C411yescharacteristic
97#14556103C2×C411yescharacteristic
98#14556102C2311yescharacteristic
99#14556101—21no—
100#14556100—21no—
101#14556099C2×C411yescharacteristic
102Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
105#14556093—21no—
106#14556093C2×C411yescharacteristic, complemented
107C4×D284—21no—
108C4×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic71—21no—
110D4×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
111#14556090—21no—
112#14556090C2×C411yescharacteristic, complemented
113C4×C22⋊D71—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116(C22⋊D71)⋊C4—21no—
117(C22⋊D71)⋊C4—21no—
118(C22⋊D71)⋊C4—21no—
119#14556087—21no—
120#14556086—21no—
121#14556086—21no—
122#14556085—21no—
123#14556085—21no—
124#14556084—21no—
125#14556084—21no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×Dic71⋊C4—22no—
128C4⋊C4×D71—28no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130C4⋊C4×D71—21no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C4×D71—21no—
136C22⋊C4×D71—21no—
137C22⋊C4×D71—21no—
138C22⋊C4×D71—21no—
139C22⋊C4×D71—21no—
140C2×C4×Dic71—22no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145C42×D71—21no—
146C42×D71—44no—
147C42×D71C2×C411yescharacteristic
148C42×D71C2×C411yescharacteristic
149C42×D71C2×C411yescharacteristic
150C42×D71C2×C411yescharacteristic
151C42×D71D411yescharacteristic
152C42×D71D411yescharacteristic
153C42×D71D411yescharacteristic
154C42×D71D411yescharacteristic
155C4⋊(C71⋊C8)—21no—
156Dic71⋊C8—22no—
157C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
158(C2×D71)⋊C8—22no—
159#14556039—21no—
160#14556038—22no—
161C71⋊#95—22no—
162C71⋊#95C2312yes—
163#126×C71—21no—
164#125×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
165#124×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
166#123×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
168#121×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
172#117×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C42×C71—21no—
175C2×C42×C71C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C71—21no—
177C22⋊C8×C71C2312yes—
178#97×C71—21no—
179#95×C71C2312yes—
180C23×D71—21no—
181C23×D71C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
184Q8×D71—42no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C22×C411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190D4×D71—42no—
191D4×D71—42no—
192D4×D71—42no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—28no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—44no—
209C2×C4×D71—44no—
210C2×C4×D71—44no—
211C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
220C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
221C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
223C2×C71⋊C8—22no—
224C8×D71—44no—
225C4⋊Dic71—24no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
232Dic71⋊C4—28no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—21no—
240Dic71⋊C4—21no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—21no—
243C22⋊Dic71—21no—
244C22⋊Dic71—21no—
245C22⋊Dic71—21no—
246C22⋊Dic71—21no—
247C22⋊Dic71—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—21no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257(C2×D71)⋊C4—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—44no—
262C4×Dic71—42no—
263C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
264C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
265C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
266C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
267C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
268C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
269C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
270C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
271C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
272C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
273C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
275C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2411yescharacteristic
283C2×C8×C71—22no—
284C4⋊C4×C71—24no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
290C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
291C22⋊C4×C71—21no—
292C22⋊C4×C71—21no—
293C22⋊C4×C71—21no—
294C22⋊C4×C71—21no—
295C22⋊C4×C71—21no—
296C42×C71—21no—
297C42×C71—42no—
298C42×C71C22×C411yescharacteristic
299C42×C71C22×C411yescharacteristic
300C42×C71C2×D411yescharacteristic
301C42×C71C2×D411yescharacteristic
302C23×C71—21no—
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71—42no—
309C22×D71—42no—
310C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×D71#13712yes—
314Q8×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—24no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—42no—
327C2×C4×C71—42no—
328C2×C4×C71—42no—
329C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D71—42no—
336C22⋊D71—41no—
337C22⋊D71—41no—
338C22⋊D71—42no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—24no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—42no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
356D284—41no—
357D284—42no—
358C4×D71—22no—
359C4×D71—22no—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—416no—
370C4×D71—42no—
371C4×D71—42no—
372C4×D71—42no—
373C4×D71—42no—
374C4×D71—42no—
375C4×D71#10414yes—
376Dic142—42no—
377Dic142—41no—
378C8×C71—42no—
379C71⋊C8—42no—
380C22×C71—21no—
381C22×C71—21no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C71C2×#13711yescharacteristic
388C2×D71—21no—
389C2×D71—21no—
390C2×D71—24no—
391C2×D71—24no—
392C2×D71—41no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—84no—
396C2×D71#41012yes—
397C2×D71#41712yes—
398C2×D71#41712yes—
399C2×D71C2×#10412yes—
400C4×C71—21no—
401C4×C71—21no—
402C4×C71—21no—
403C4×C71—21no—
404C4×C71—21no—
405C4×C71—44no—
406C4×C71—41no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71C2×#10412yes—
410Dic71—21no—
411Dic71—21no—
412Dic71—21no—
413Dic71—21no—
414Dic71—21no—
415Dic71—44no—
416Dic71—41no—
417Dic71—41no—
418Dic71—41no—
419Dic71C2×#10412yes—
420C2×#1509—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—21no—
422C2×C71—21no—
423C2×C71—81no—
424C2×C71C2×#41011yescharacteristic
425C2×C71C2×#41711yescharacteristic
426C2×C71C22×#10411yescharacteristic
427D71—22no—
428D71—81no—
429D71#150914yesdirect product factor
430C2×#529—711no—
431C2×#432—711no—
432C2×C4×C4⋊C4—711no—
433#1509—711no—
434#1509—711no—
435#1509—712no—
436#1509—712no—
437#1509—711no—
438#1509D7111yescharacteristic, direct product factor
439C2×#328—712no—
440C2×#327—712no—
441C71C2×#150911yescharacteristic, complemented, Sylow
442#529—711no—
443#529—711no—
444#529—711no—
445#529—711no—
446#529—711no—
447#529—711no—
448#529—711no—
449#529—1421no—
450#529—1421no—
451#529—1421no—
452#529—1421no—
453#529C2×D7111yescharacteristic
454C2×#126—1421no—
455C2×#125—711no—
456C2×#124—711no—
457C2×#123—1421no—
458C2×C22⋊Q8—711no—
459C2×#121—711no—
460C2×C4×Q8—711no—
461C2×C4×D4—711no—
462C2×C4×D4—1421no—
463C2×#117—1421no—
464C22×C4⋊C4—1421no—
465C22×C42—711no—
466C22×C42—1421no—
467#432—711no—
468#432—712no—
469#432—1421no—
470#432—1421no—
471#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
472C2×C4⋊C8—1421no—
473C2×C22⋊C8—712no—
474C2×#97—1421no—
475C4×C4⋊C4—711no—
476C4×C4⋊C4—712no—
477C4×C4⋊C4—1421no—
478C4×C4⋊C4—1421no—
479C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
480C2×#95—712no—
481#328—712no—
482#328—712no—
483#328—712no—
484#328C2×D7112yescomplemented
485#327—712no—
486#327—712no—
487#327—712no—
488#327C2×D7112yes—
489C22×Q8—711no—
490C22×D4—711no—
491C22×D4—1421no—
492C23×C4—711no—
493C23×C4—711no—
494C23×C4—711no—
495C23×C4—1421no—
496C23×C4—1422no—
497C22×C8—1422no—
498#126—21no—
499#126—1421no—
500#126—1421no—
501#126—1421no—
502#126—1421no—
503#126—1421no—
504#126—1421no—
505#126—1421no—
506#125—711no—
507#125—711no—
508#125—711no—
509#125—1421no—
510#125—1421no—
511#125C4×D7111yescharacteristic, complemented
512#124—711no—
513#124—711no—
514#124—711no—
515#124—1421no—
516#124—1421no—
517#124C4×D7111yescharacteristic, complemented
518#123—21no—
519#123—1421no—
520#123—1421no—
521#123—1421no—
522#123—1421no—
523#123—1421no—
524#123—1421no—
525#123—1421no—
526C22⋊Q8—711no—
527C22⋊Q8—711no—
528C22⋊Q8—711no—
529C22⋊Q8—1421no—
530C22⋊Q8—1421no—
531C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
532#121—711no—
533#121—711no—
534#121—711no—
535#121—1421no—
536#121—1421no—
537#121C22×D7111yescharacteristic
538C4×Q8—711no—
539C4×Q8—711no—
540C4×Q8—711no—
541C4×Q8—1421no—
542C4×Q8—1421no—
543C4×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
544C4×D4—21no—
545C4×D4—711no—
546C4×D4—711no—
547C4×D4—711no—
548C4×D4—1421no—
549C4×D4—1421no—
550C4×D4—1421no—
551C4×D4—1421no—
552C4×D4—1421no—
553C4×D4—1421no—
554C4×D4—1421no—
555C4×D4—1421no—
556C4×D4—1421no—
557C4×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
558#117—21no—
559#117—1421no—
560#117—1421no—
561#117—1421no—
562#117—1421no—
563#117—1421no—
564#117—1421no—
565#117—1421no—
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—711no—
568C2×C4⋊C4—711no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4—1428no—
574C2×C4⋊C4—1422no—
575C2×C4⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—2844no—
583C2×C42—711no—
584C2×C42—711no—
585C2×C42—711no—
586C2×C42—711no—
587C2×C42—711no—
588C2×C42—711no—
589C2×C42—711no—
590C2×C42—711no—
591C2×C42—711no—
592C2×C42—711no—
593C2×C42—711no—
594C2×C42—1421no—
595C2×C42—1422no—
596C2×C42—1421no—
597C2×C42C22×D7111yescharacteristic
598C4⋊C8—21no—
599C4⋊C8—1422no—
600C4⋊C8—1421no—
601C22⋊C8—712no—
602C22⋊C8—1422no—
603C22⋊C8C22×D7112yes—
604#97—21no—
605#97—1422no—
606#97—1421no—
607#95—712no—
608#95—1422no—
609#95C22×D7112yes—
610C24—711no—
611C24—1421no—
612C2×Q8—2842no—
613C2×Q8—711no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
616C2×D4—21no—
617C2×D4—2842no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—711no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
626C22×C4—22no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—2844no—
629C22×C4—2844no—
630C22×C4—2844no—
631C22×C4—2842no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—711no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—711no—
640C22×C4—711no—
641C22×C4—711no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—711no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1428no—
652C22×C4—1424no—
653C22×C4—1422no—
654C22×C4—1422no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1422no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4D4×D7111yescharacteristic
659C22×C4D4×D7111yescharacteristic
660C22×C4C23×D7111yescharacteristic
661C2×C8—22no—
662C2×C8—2844no—
663C2×C8—1422no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—711no—
670C4⋊C4—711no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1428no—
682C4⋊C4—1424no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4—1421no—
685C4⋊C4—1421no—
686C4⋊C4—1421no—
687C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
688C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—21no—
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—1421no—
696C22⋊C4—1421no—
697C22⋊C4—1421no—
698C22⋊C4—1421no—
699C22⋊C4—1421no—
700C22⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—1421no—
702C22⋊C4—1421no—
703C22⋊C4—1421no—
704C22⋊C4—1421no—
705C22⋊C4—1421no—
706C22⋊C4—1421no—
707C22⋊C4—1421no—
708C22⋊C4—1421no—
709C42—21no—
710C42—42no—
711C42—2842no—
712C42—2844no—
713C42—711no—
714C42—711no—
715C42—711no—
716C42—711no—
717C42—711no—
718C42—711no—
719C42—711no—
720C42—711no—
721C42—711no—
722C42—711no—
723C42—711no—
724C42—711no—
725C42—1421no—
726C42—1421no—
727C42—1421no—
728C42C2×C4×D7111yescharacteristic
729C42C2×C4×D7111yescharacteristic
730C42D4×D7111yescharacteristic
731C42D4×D7111yescharacteristic
732C23—21no—
733C23—2842no—
734C23—2842no—
735C23—2842no—
736C23—711no—
737C23—711no—
738C23—712no—
739C23—712no—
740C23—1422no—
741C23—1422no—
742C23—1421no—
743C23C2×D4×D7111yescharacteristic
744Q8—41no—
745Q8—2841no—
746Q8—2842no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—2841no—
751D4—2842no—
752D4—2842no—
753D4—2841no—
754D4—2841no—
755D4—2842no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2842no—
770C2×C4—2842no—
771C2×C4—2842no—
772C2×C4—28416no—
773C2×C4—2842no—
774C2×C4—2842no—
775C2×C4—2842no—
776C2×C4—2842no—
777C2×C4—2842no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—711no—
780C2×C4—714no—
781C2×C4—711no—
782C2×C4—711no—
783C2×C4—711no—
784C2×C4—711no—
785C2×C4—711no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4—1422no—
793C2×C4—1422no—
794C2×C4—1424no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
803C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
804C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
805C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C8—42no—
809C8—2842no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—2841no—
816C22—2841no—
817C22—2841no—
818C22—5684no—
819C22—712no—
820C22—712no—
821C22—712no—
822C22—712no—
823C22—1424no—
824C22—1424no—
825C22—1421no—
826C22—1421no—
827C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
828C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
829C22#137×D7111yescharacteristic
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—21no—
835C4—44no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—2844no—
840C4—2841no—
841C4—2841no—
842C4—2841no—
843C4—712no—
844C4—1421no—
845C4—1421no—
846C4—1421no—
847C4—1421no—
848C4—1421no—
849C4#104×D7112yes—
850C2—21no—
851C2—21no—
852C2—81no—
853C2—5681no—
854C2—714no—
855C2—1422no—
856C2#410×D7111yescharacteristic
857C2#417×D7111yescharacteristic
858C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1509C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#121×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1509D71
hypocenterC71C2×#1509
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D71C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D71C2semidirect
4. #22586866C2semidirect
5. #22586865C2semidirect
6. #22586864C2semidirect
7. #22586863C2semidirect
8. #22586862C2semidirect
9. #328×D71C2semidirect
11. C71×#1509C2semidirect
12. #17986536C4semidirect
14. #17986534C4semidirect
17. #17986531C4semidirect
20. #17986528C4semidirect
24. #125×D71C4semidirect
25. #124×D71C4semidirect
29. C4×Q8×D71C4semidirect
31. C4×D4×D71C4semidirect
36. #17986056C22semidirect
39. #17986053C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
46. #17985850C22semidirect
48. #17985737C22semidirect
49. #17985736C22semidirect
50. #17985735C22semidirect
55. #432×C71C22semidirect
56. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
57. #328×C71C22semidirect
75. #14556120C2×C4semidirect
76. #14556119C2×C4semidirect
77. #14556119C2×C4semidirect
80. #14556117C2×C4semidirect
81. #14556116C2×C4semidirect
82. #14556115C2×C4semidirect
102. Q8×Dic71C2×C4semidirect
104. C4×Dic142C2×C4semidirect
106. #14556093C2×C4semidirect
108. C4×D284C2×C4semidirect
110. D4×Dic71C2×C4semidirect
112. #14556090C2×C4semidirect
164. #125×C71C2×C4semidirect
165. #124×C71C2×C4semidirect
169. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
171. C4×D4×C71C2×C4semidirect
429. D71#1509direct (N × H)
438. #1509D71direct (N × H)
441. C71C2×#1509semidirect
471. #432C2×D71semidirect
479. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
484. #328C2×D71semidirect
511. #125C4×D71semidirect
517. #124C4×D71semidirect
543. C4×Q8C4×D71semidirect
557. C4×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529×D712
#432×D712
C4×C4⋊C4×D712
#225868662
#225868652
#225868642
#225868632
#225868622
#328×D712
#327×D712
C71×#15092
C2×#150971