Finite Group Databasebeta

← #31964581

Subgroups — #31964581

Order 18176.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986530C211yesmaximal, characteristic
2#22596969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586862C214yesmaximal, complemented
5#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586856C211yesmaximal, characteristic
8#22586823C214yesmaximal, complemented
9C71×#1507C211yesmaximal, characteristic
10#17986530—21no—
11#17986530—21no—
12#17986530—21no—
13#17986530—21no—
14#17986530C412yescomplemented
15#17986530C412yescomplemented
16#17986530C2212yes—
17#17986530C2212yes—
18C2×#14556121—21no—
19C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556115C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556109—21no—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic71—21no—
25C2×D4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556084—21no—
27C2×#14556084—21no—
28C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986053—21no—
30#17986053C2212yescomplemented
31#17986049—21no—
32#17986049C2212yescomplemented
33#17986022—21no—
34#17985963C2211yescharacteristic
35M16×Dic71—21no—
36C4×Dic71⋊C4—21no—
37#17985850C2212yescomplemented
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985844C2212yescomplemented
41C42×Dic71—21no—
42#17985737C2214yescomplemented
43#17985735C2214yescomplemented
44#17985733C2214yes—
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#327×C71C2214yes—
49C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C2×#11765849—21no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556119—21no—
59#14556119—21no—
60#14556119C2×C412yes—
61#14556119C2×C412yes—
62#14556115—21no—
63#14556115—21no—
64#14556115C2×C412yes—
65#14556115C2×C412yes—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2×C412yes—
73#14556107C2312yes—
74#14556093—21no—
75#14556093—21no—
76#14556093C2×C412yes—
77#14556093C2×C412yes—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—21no—
83D4×Dic71—21no—
84D4×Dic71C2×C412yes—
85D4×Dic71C2×C412yes—
86#14556084—28no—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—22no—
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119Dic71⋊C8—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556038—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95C2312yes—
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71C2×C412yes—
133#121×C71C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71—21no—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71C2312yes—
140#95×C71C2312yes—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142C22×C412yes—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—44no—
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71C22×C412yes—
170Dic71⋊C4—28no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C4×Dic71—28no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—44no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C24×C71—21no—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—44no—
214C2×D4×C71C22×C412yes—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224M16×C71—42no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C22×C412yes—
228C22⋊C4×C71—24no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C42×C71—42no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242D4×C71—42no—
243D4×C71—44no—
244D4×C71—44no—
245D4×C71—42no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—44no—
280C2×Dic71—44no—
281C2×Dic71#10414yes—
282C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
290Dic142—42no—
291Dic142—42no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—44no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—84no—
306C22×C71C2×#10412yes—
307C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C71#57512yes—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—44no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71#41012yes—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—21no—
321Dic71—44no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71C2×#10412yes—
325Dic71C2×#10412yes—
326#17537—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—22no—
328C2×C71—22no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71C2×#41011yescharacteristic
332C2×C71#289611yescharacteristic
333C2×C71C22×#10411yescharacteristic
334C2×#529—711no—
335#2920—711no—
336C4×#117—711no—
337#1509—714no—
338#1508—711no—
339#1508—711no—
340#1507—711no—
341#1507D7111yescharacteristic
342#1500—714no—
343C71#1753711yescharacteristic, complemented, Sylow
344#529—712no—
345#529—712no—
346#529—712no—
347#529—712no—
348#529—1421no—
349#529—1421no—
350#529—1421no—
351#529—1421no—
352C2×#126—1421no—
353C2×#125—711no—
354C2×#124—711no—
355C2×#123—1421no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×#121C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4×Q8—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—1421no—
361C2×#117—1421no—
362C2×#117—1421no—
363C22×C42—711no—
364#432—712no—
365#432—1421no—
366#431—712no—
367#431—1421no—
368#423—1421no—
369#407—711no—
370#407C2×D7111yescharacteristic
371C4×M16—1421no—
372C4×C4⋊C4—712no—
373C4×C4⋊C4—1421no—
374C4×C22⋊C4—711no—
375C4×C22⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377#376—712no—
378C43—1421no—
379#328—714no—
380#328—714no—
381#327—714no—
382#327C2×D7114yes—
383C22×Q8—711no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4C4×D7111yescharacteristic
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1421no—
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#125—712no—
397#125—712no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400#124—712no—
401#124—712no—
402#124—1421no—
403#124—1421no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408C22⋊Q8—712no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121C4×D7112yes—
415#121C22×D7112yes—
416C4×Q8—712no—
417C4×Q8—712no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—712no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1428no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—1422no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42—1422no—
464C4⋊C8—1422no—
465C4⋊C8—1422no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—712no—
468C22⋊C8—1421no—
469C22⋊C8C22×D7112yes—
470#97—1422no—
471C4×C8—1422no—
472#95—712no—
473#95—1422no—
474#95C22×D7112yes—
475C24—21no—
476C24D4×D7111yescharacteristic
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4C2×C4×D7112yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—2844no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515M16—42no—
516M16—2842no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1422no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1428no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C42—42no—
545C42—2842no—
546C42—2844no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—711no—
557C42—711no—
558C42—711no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—1422no—
564C42—1422no—
565C42—1428no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
574C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—2842no—
577Q8—2842no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—711no—
604C2×C4—711no—
605C2×C4—714no—
606C2×C4—711no—
607C2×C4—711no—
608C2×C4—711no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—84no—
640C22#104×D7112yes—
641C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
642C22#1798679512yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—2844no—
649C4—2842no—
650C4—2842no—
651C4—712no—
652C4—712no—
653C4—1421no—
654C4—1421no—
655C4—1421no—
656C4—1421no—
657C4—1421no—
658C4—1421no—
659C4#1798597112yes—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—82no—
664C2C2×#1798597111yescharacteristic
665C2#2259685411yescharacteristic
666C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#17537
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596969C2semidirect
3. C4×#14556084C2semidirect
4. #22586862C2semidirect
5. #22586861C2semidirect
6. #22586859C2semidirect
8. #22586823C2semidirect
14. #17986530C4semidirect
15. #17986530C4semidirect
19. C2×#14556119C4semidirect
20. C2×#14556115C4semidirect
23. C2×#14556093C4semidirect
25. C2×D4×Dic71C4semidirect
30. #17986053C22semidirect
32. #17986049C22semidirect
37. #17985850C22semidirect
40. #17985844C22semidirect
42. #17985737C22semidirect
43. #17985735C22semidirect
343. C71#17537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865302
#225969692
C4×#145560842
#225868622
#225868612
#225868592
#225868562
#225868232
C71×#15072
#1753771