Finite Group Databasebeta

← #1506×D71 #31964599

Subgroups — #1506×D71 #31964599

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic
3#376×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586850C214yesmaximal, complemented
8#328×D71C214yesmaximal
9C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986555—21no—
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986554C411yescharacteristic, complemented
14#17986553—21no—
15#17986553C412yescomplemented
16#17986552—21no—
17#17986551—21no—
18#17986551C2212yes—
19C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
21#125×D71—21no—
22C22⋊Q8×D71—21no—
23C22⋊Q8×D71C2212yes—
24C4×Q8×D71—21no—
25C4×Q8×D71C412yescomplemented
26#117×D71—21no—
27C2×C42×D71—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986055—21no—
31#17986054—21no—
32#17986053C2212yes—
33C4⋊C8×D71—21no—
34C22⋊C8×D71C2212yes—
35#97×D71—21no—
36#17985845—21no—
37#17985845C2211yescharacteristic
38#17985844—21no—
39#17985844C2212yes—
40#95×D71—21no—
41#95×D71C2212yes—
42#17985737C2214yes—
43#17985736C2214yes—
44#17985735C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47#376×C71C2211yescharacteristic
48#328×C71C2214yes—
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×C8×D71—22no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556127—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556127C2×C412yescomplemented
62#14556126—21no—
63#14556126C2×C412yescomplemented
64#14556120—21no—
65#14556119—21no—
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108C2×C412yes—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—21no—
78#14556104C2×C412yes—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71C2×C412yescomplemented
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2×C412yescomplemented
85#14556093—21no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88#14556093C2×C412yescomplemented
89#14556087—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556085—22no—
93#14556084—22no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71C2×C412yes—
100C22⋊C4×D71—22no—
101C2×C4×Dic71—22no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C42×D71—28no—
107C42×D71—22no—
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039—21no—
121#14556038—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95C2312yes—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2312yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2×C412yescomplemented
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140#95×C71C2312yes—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146Q8×D71—44no—
147Q8×D71—44no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—28no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—44no—
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8—22no—
173C8×D71—44no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71C22×C412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—28no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71C22×C412yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C42×C71—24no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C22×C411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D71#13714yes—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—416no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71#10414yes—
279Dic142—44no—
280Dic142—42no—
281Dic142—44no—
282Dic142—42no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C71C2×#13712yes—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—28no—
292C2×D71#41012yes—
293C2×D71#41912yes—
294C2×D71#41912yes—
295C2×D71C2×#10412yes—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—44no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71C2×#10412yes—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—44no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71C2×#10412yes—
314C2×#1506—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—22no—
316C2×C71C2×#41011yescharacteristic
317C2×C71C2×#41911yescharacteristic
318C2×C71C22×#10411yescharacteristic
319D71—22no—
320D71#150614yesdirect product factor
321C2×#533—711no—
322C2×#432—711no—
323C2×#376—711no—
324#1506—711no—
325#1506—711no—
326#1506—714no—
327#1506—711no—
328#1506D7111yescharacteristic, direct product factor
329C2×#328—714no—
330C71C2×#150611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#533—711no—
332#533—711no—
333#533—712no—
334#533—712no—
335#533—711no—
336#533—1421no—
337#533—1421no—
338#533—1421no—
339#533—1421no—
340#533C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—711no—
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×#125—1421no—
344C2×C22⋊Q8—712no—
345C2×C22⋊Q8—1421no—
346C2×C4×Q8—712no—
347C2×C4×Q8—1421no—
348C2×#117—1421no—
349C22×C42—711no—
350C22×C42—1421no—
351#432—711no—
352#432—712no—
353#432—1421no—
354#432—1421no—
355#432C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—1421no—
357C2×C22⋊C8—712no—
358C2×#97—1421no—
359#376—711no—
360#376—712no—
361#376—1421no—
362#376—1421no—
363#376C2×D7111yescharacteristic
364C2×#95—712no—
365C2×#95—1421no—
366#328—714no—
367#328—714no—
368#328—714no—
369#328C2×D7114yes—
370C22×Q8—712no—
371C22×Q8—1421no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—1422no—
376C22×C8—1422no—
377C4⋊Q8—712no—
378C4⋊Q8—712no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
386C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
387#125—21no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1421no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8C22×D7112yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—712no—
407C4×Q8—712no—
408C4×Q8—712no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8C4×D7112yescomplemented
417#117—21no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420#117—1421no—
421#117—1421no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—712no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1422no—
443C2×C42—1428no—
444C2×C42—1422no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—712no—
451C22⋊C8—1422no—
452C22⋊C8C22×D7112yes—
453#97—21no—
454#97—1422no—
455#97—1421no—
456#95—21no—
457#95—712no—
458#95—1422no—
459#95—1422no—
460#95—1421no—
461#95C22×D7112yes—
462C24—711no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—2844no—
465C2×Q8—2844no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8C2×C4×D7112yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—2844no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1428no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—2844no—
501C2×C8—1422no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42—1424no—
543C42—1428no—
544C42—1422no—
545C42C2×C4×D7111yescharacteristic
546C42C2×C4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C23—711no—
550C23—711no—
551C23—714no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2842no—
558Q8—2844no—
559Q8—2844no—
560Q8—2842no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—28416no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—714no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2842no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—712no—
609C22—712no—
610C22—712no—
611C22—712no—
612C22—1428no—
613C22—1421no—
614C22—1421no—
615C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
616C22#137×D7112yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—2844no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—712no—
629C4—1421no—
630C4—1421no—
631C4—1421no—
632C4—1421no—
633C4—1421no—
634C4#104×D7112yes—
635C2—22no—
636C2—714no—
637C2—1422no—
638C2#410×D7111yescharacteristic
639C2#419×D7111yescharacteristic
640C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1506D71
hypocenterC71C2×#1506
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586853C2semidirect
5. #22586852C2semidirect
6. #22586851C2semidirect
7. #22586850C2semidirect
9. C71×#1506C2semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986554C4semidirect
15. #17986553C4semidirect
19. C4⋊Q8×D71C4semidirect
20. C4⋊Q8×D71C4semidirect
25. C4×Q8×D71C4semidirect
56. #14556128C2×C4semidirect
57. #14556128C2×C4semidirect
61. #14556127C2×C4semidirect
63. #14556126C2×C4semidirect
80. Q8×Dic71C2×C4semidirect
84. C4×Dic142C2×C4semidirect
88. #14556093C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
132. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
320. D71#1506direct (N × H)
328. #1506D71direct (N × H)
330. C71C2×#1506semidirect
385. C4⋊Q8C4×D71semidirect
386. C4⋊Q8C4×D71semidirect
416. C4×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#432×D712
#376×D712
#225868532
#225868522
#225868512
#225868502
#328×D712
C71×#15062
C2×#150671